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中考數(shù)學二模試卷
一、單選題（共10題；共20分）
1.﹣ 的倒數(shù)是（? ）
A.?2020????????????????????????????????B.?﹣2020????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?﹣
2.國家發(fā)改委2020年2月7日緊急下達第二批中央預算內(nèi)投資2億元人民幣，專項補助承擔重癥感染患者救治任務的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設，其中數(shù)據(jù)2億用科學記數(shù)法表示為（?? ）
A.?2× ?????????????????????????????B.?2× ?????????????????????????????C.?20× ?????????????????????????????D.?0.2×
3.如圖，是由小方塊組成的幾何體，則選項中不是該幾何體的三視圖的是（??? ）

A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
4.某校為豐富學生課余活動，開展了一次“校園書法繪畫”比賽，共有20名學生入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚?
成績（分）
94
95
96
97
98
99
人數(shù)
1
3
6
5
3
2
則入圍學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（? ）
A.?96分，96分????????????????????B.?96.5分，96分????????????????????C.?97分，97分????????????????????D.?96.5分，97分
5.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.下列運算正確的是（? ）
A.?a+b=ab???????????????????B.?（x+1）2 =x2+1???????????????????C.?a10÷ a5=a2???????????????????D.?（﹣a3）2=a6
7.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?
8.一副三角板按如圖所示放置，AB∥DC，則∠CAE的度數(shù)為（?? ）

A.?10°???????????????????????????????????????B.?15°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?25°
9.若關于x的一元二次方程x2﹣2 x+m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（? ）
A.?m≥ ??????????????????????????????????B.?m≤ ??????????????????????????????????C.?m≥3??????????????????????????????????D.?m≤3
10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm ， AD＝3cm ， 點E是AB的中點，點P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度運動，連接CE、PE、PC ， 設△PCE的面積為ycm2 ， 點P運動的時間為t秒，則y與x的函數(shù)圖象大致為（　　）

A.???????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空題（共7題；共7分）
11.因式分解：16a2-4=________．
12.一個正數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，則x＝________．
13.已知代數(shù)式a﹣2b+7＝13，那么代數(shù)式2a﹣4b的值為________．
14.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠ABC＝63°，則∠D的度數(shù)是________．

15.如圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1 ， 第2次碰到矩形的邊時的點為P2 ， …，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn ， 點P2020的坐標是________．

16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以B為圓心，AB長為半徑畫 ，分別以AB、CD的中點E、F為圓心，AE、CF的長為半徑畫弧交于點G，則圖中陰影部分面積為________．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點A的坐標是（0，﹣2），點B的坐標是（﹣1，0），且 ＝ ，點C在第一象限且恰好在反比例函數(shù)y＝ 上，則k的值為________．

三、解答題（共8題；共68分）
18.計算：|﹣3|﹣2cos45°﹣（ ）﹣2+（﹣1）2020 ．
19.先化簡，再求值 ÷ ，其中x為方程x2﹣4＝0的根．
20.如圖，已知等腰三角形ABC的頂角∠A＝108°．

（1）在BC上作一點D，使AD＝CD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）．
（2）求證：△ABD是等腰三角形．
21.某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺式電腦．經(jīng)招投標，購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元．
（1）求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？
（2）根據(jù)該校實際情況，購買電子白板和臺式電腦的總臺數(shù)為24，并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍．問怎樣購買最省錢？
22.某校為了解九年級學生1分鐘跳繩的成績情況（等次：A．200個及以上，B.180~199個，C．160~179個，D.159個及以下），從該校九年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果制作了如下的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.
等次
頻數(shù)
頻率
A
5
0.1
B
m
0.4
C
15
n
D
10
0.2
合計

1

（1）本次共調(diào)查了________名學生，表中 ________， ________；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若等次A中有2名女生，3名男生，從等次A中選取兩名同學參加市中學生運動會跳繩項目的比賽，求恰好選取一名男生和一名女生的概率.
23.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長．
24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD= ，求 的值．
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．
25.如圖（1），拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A和B（3，﹣3）兩點，點A在x軸的正半軸，且OA＝4．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上一動點，且在直線OB的下方（不與O、B重合），過M作MK⊥x軸，交直線BO于點N，過M作MP∥x軸，交直線BO于點P，求出△MNP周長的最大值及周長取得最大值時點M的坐標；
（3）如圖（2），過B作BD⊥y軸于點D，交拋物線于點C，連接OC，在拋物線上是否存在點Q使得S△OCD：S△OCQ＝3：2，若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

答案解析部分
一、單選題
1.【解析】【解答】解： 的倒數(shù)是：﹣2020．
故答案為：B．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的倒數(shù)的定義求解即可。
2.【解析】【解答】2億＝200000000＝2×108.
故答案為：B.
【分析】科學記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學記數(shù)法的意義即可求解.
3.【解析】【解答】選項A為左視圖，選項B為俯視圖，選項C為主視圖，無論從哪個方向都不能得到選項D.
故答案為：D
【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.
4.【解析】【解答】解：共20名入圍學生，故中位數(shù)為第10名和第11名同學成績的平均數(shù)，
∵ 第10名學生的成績?yōu)?6分，第11名學生的成績?yōu)?7分，
∴中位數(shù)為96.5分；
∵得分為96分的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為96分，
故答案為：B.
【分析】中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù).
眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
5.【解析】【解答】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故答案為：A．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義判斷即可．
6.【解析】【解答】解：A、a與b不是同類項，不能合并，原計算不符合題意，故此選項不符合題意；
B、（x+1）2=x2+2x+1，原計算不符合題意，故此選項不符合題意；
C、a10÷a5=a5 ， 原計算不符合題意，故此選項不符合題意；
D、（-a3）2=a6 ， 原計算符合題意，故此選項符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的的除法的運算法則、冪的乘方的運算法則進行計算后判斷即可．
7.【解析】【解答】解： ，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥﹣4
在數(shù)軸上表示為：

故答案為：A．
【分析】先求出不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上，即可作．出判斷
8.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AEC＝135°，
∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠ACD＝30°，利用鄰補角可求出∠AEC＝135°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE，據(jù)此計算即得.
9.【解析】【解答】解：∵ 關于x的一元二次方程x2﹣2 x+m＝0有兩個實數(shù)根，
∴ △＝12﹣4m≥0，
∴ m≤3.
故答案為：D.
【分析】先求得b2-4ac的值，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根"可得關于m的不等式：12﹣4m≥0，解這個不等式即可求解.
10.【解析】【解答】解：∵點E是AB的中點，
∴AE＝3cm ，
當點P在AE上時，y＝ ×3×t＝ t ，
當點P在AD上時，
y＝ ×（3+6）×3﹣ ×3×（t﹣3）﹣ ×6×（6﹣t）＝ ，
當點P在CD上時，
y＝ ×（12﹣t）×3＝18﹣ ，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)題意及圖可分當點P在AE上，當點P在AD上和當點P在CD上時，三種情況進行分別求解三角形面積，然后據(jù)此得出函數(shù)圖像．
二、填空題
11.【解析】【解答】解：16a2-4，
=4（4a2-1），
=4（2a+1）（2a-1）．
故答案為：4（2a+1）（2a-1）．
【分析】先提取公因式4a，再對余下的多項式利用平方差公式進行二次分解．
12.【解析】【解答】解；一個正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7＝0
∴x＝2，
故答案為：2．
【分析】根據(jù)平方根可直接進行求解．
13.【解析】【解答】解：由a﹣2b+7＝13可得a﹣2b＝6，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．
故答案為：12．
【分析】由題意易得a﹣2b的值，然后可直接求解．
14.【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，
∴∠D＝∠A＝27°．
故答案為27°．
【分析】根據(jù)題意易得∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余可求解．
15.【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
當點P第2020次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第4次反彈，點P的坐標為（5，0），
故答案為：（5，0）．
【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可
16.【解析】【解答】根據(jù)題意得，S陰影部分＝S扇形BAC﹣2S小正方形 ，

∵S扇形BAC＝ ＝4π，
S小正方形＝2×2＝4，
∴S陰影部分＝4π﹣2×4＝4π﹣8．
故答案為4π﹣8．
【分析】求陰影部分的面積用割補法，由S扇FGC=S扇AEG ， 把扇形AEG轉到扇形FCG上，恰好為一個小正方形，S陰影部分＝S扇形BAC-2S小正方形 ．
17.【解析】【解答】解：∵點A的坐標是（0，﹣2），點B的坐標是（﹣1，0），
∴AO＝2，BO＝1，
∴AB＝ ，
∵ ＝ ，
∴BC＝ ，
如圖，過點C作CH⊥x軸于H，

設點C（a， ），
∴OH＝a，CH＝ ，
∴BH＝1+a，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBH＝90°，
∴∠BAO＝∠CBH，
∴tan∠BAO＝tan∠CBH＝ ，
∴ ，
∴BH＝2CH，
∵BC2＝CH2+BH2 ，
∴ ＝5CH2 ，
∴CH＝ ，BH＝3，
∴a+1＝3，
∴a＝2，
又∵CH＝ ＝ ，
∴k＝3，
故答案為：3．
【分析】先由勾股定理求得AB，進而求得BC，過點C作CH⊥x軸于H，設點C（a， ），根據(jù)同角的余角相等證得∠BAO＝∠CBH，再由tan∠CBH＝ 和勾股定理求得CH和BH，進而求得CH和a值即可知點C坐標，進行求解即可．
三、解答題
18.【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算、負指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值可直接進行求解．
19.【解析】【分析】先對分式進行化簡，然后求出一元二次方程的解，進而代值求解即可．
20.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖直接進行求解即可；
（2）由題意易得∠B＝∠C＝36°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)及等腰三角形的判定可進行求解．
21.【解析】【分析】（1）、 設購買一臺電子白板需x元，一臺臺式電腦需y元?，根據(jù)題意得等量關系:
a、 購買一臺電子白板=買2臺臺式電腦+3000元
b、購買2臺電子白板+3臺臺式電腦=2.7萬元．
由等量關系可得方程組，解方程可得答案
（2）、設需購買電子白板a臺，則購買臺式電腦（24﹣a）臺?，根據(jù)題意可得不等關系： 臺式電腦的臺數(shù)電子 ≤ 白板臺數(shù)的3倍?，求出a的取值范圍，再設總費用為w元，根據(jù)一臺電子白板和一臺臺式電腦的價格列出w和a的函數(shù)解析式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出最省錢的方案
? ? ? ? ? ? ??
22.【解析】【解答】（1）共調(diào)查了 名學生，
等次B的頻數(shù) ，等次C的頻率 ；
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)得到樣本容量，由“頻率 頻數(shù) 樣本容量”計算即可；
（2）根據(jù)樣本容量及頻率計算出每等次具體的頻數(shù)即可；
（3）理解本題為“不放回”概率模型，通過列表或者樹狀圖求解概率即可.
23.【解析】【分析】（1）根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明AG∥CE，AE∥CG即可；
（2）在Rt△AEF中，運用勾股定理可將EF的長求出；
24.【解析】【分析】（1）證AB是⊙O的切線，需要證明AB垂直半徑，為此過點O作OF⊥AB于點F，再證明OF是半徑可得證；
（2）連接CE，先證明△ACE∽△ADC，從而利用相似三角形的對應邊成比例得到， 再由tan∠D的值可求得答案；
（3）由△ACE∽△ADC，再利用相似三角形的對應邊成比例得到AE、AC的長，設BF=a，再證明△OFB∽△ACB，利用相似三角形的對應邊成比例可用a表示出BO，在Rt△BOF中，由勾股定理可求出a的值，進而求解.
25.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得點A（4，0），然后把點A、B坐標代入解析式求解即可；
（2）由題意易得直線OB解析式，設點M（m，m2﹣4m），則點N（m，﹣m），K（m，0），然后根據(jù)鉛垂法進行求解即可；
（3）由題意易得在線段CB上截取CE＝ ，連接OE，過點E作OC的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，則有S△OCQ＝1，進而可求直線OC、EQ的解析式，最后可根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

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