2023年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  從年月日國新辦舉行第六屆數(shù)字中國建設(shè)峰會新聞發(fā)布會獲悉，我國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模穩(wěn)居世界第二數(shù)字經(jīng)濟已成為推動我國經(jīng)濟增長的主要引擎之一，截至年底，累計建設(shè)開通基站個，干兆光網(wǎng)具備覆蓋超過億戶家庭的能力數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列選項中，能確定物體位置的是(    )A. 距離學(xué)校米 B. 季華路
C. 東經(jīng)，北緯 D. 北偏西4.  在一次數(shù)學(xué)測試中，第小組同學(xué)的分?jǐn)?shù)單位：分分別是：、、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，則下列選項中，一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù)，佛山剪紙，流傳于廣東省佛山市的傳統(tǒng)美術(shù)，是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，剪紙作品形式多樣，以下剪紙作品中不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  關(guān)于反比例函數(shù)，在下列說法中，錯誤的是(    )A. 圖象位于第一、三象限 B. 的值隨值的增大而減小
C. 點在函數(shù)圖象上 D. 函數(shù)圖象與軸沒有交點9.  神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美生物學(xué)家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是我們知道圓盤一周為，，這體現(xiàn)了(    )A. 軸對稱
B. 旋轉(zhuǎn)
C. 平移
D. 黃金分割10.  閱讀以下尺規(guī)作圖的步驟：
作射線，在射線上截取；
分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點、；
作直線交于點；
在直線上截取；
連接，．
則可以說明的依據(jù)是(    )A. 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
B. 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
C. 等腰三角形的“三線合一”
D. 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  計算： ______ ．12.  五邊形的內(nèi)角和是          13.  若，是方程的兩個實數(shù)根，則 ______ ．14.  用小圓圈按如圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第個圖形需要______ 個小圓圈．15.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和，將沿直線翻折，點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，請你從、、中選擇一個合適的數(shù)字代入求值．18.  本小題分
如圖，已知點、、、在直線上，點、在異側(cè)，且，．
請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：______ ，使得≌結(jié)合所添加的條件證明≌；
若，，求的長度．
19.  本小題分
年月日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，生動演示了四個實驗：太空“冰雪”實驗；液橋演示實驗；，水油分離實驗；太空拋物實驗某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組要了解“九年級學(xué)生對這四個實驗中最感興趣的是哪一個”，隨機調(diào)查了本年級的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

請補全條形統(tǒng)計圖；
扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______ ；
李老師計劃從小明、小王、小剛?cè)粚W(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的水油分離模擬實驗，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中小王，小剛兩人的概率．20.  本小題分
日前市教育局發(fā)布了佛山市教育局關(guān)于做好年我市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作的通知，確定了考試項目可由學(xué)生自行選擇某校為了保證九年級畢業(yè)生有足夠的訓(xùn)練器材，計劃增購一批籃球和足球，如果購買個足球和個籃球，共需元；如果購買個足球和個籃球，共需元．
足球與籃球的單價分別為多少元？
若學(xué)校計劃用不超過元的經(jīng)費購買足球和籃球共個，且足球數(shù)不多于籃球數(shù)的倍，則最多購買多少個籃球？21.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑作，交于點，過點作，垂足為，延長、交于點．
求證：為的切線；
當(dāng)，的半徑為時，求的值．
22.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點，與軸的另一交點為，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點．
求拋物線的解析式及對稱軸；
點在拋物線的對稱軸上，且滿足，求點的坐標(biāo)．
23.  本小題分
【課本再現(xiàn)】
正方形的對角線相交于點，正方形與正方形的邊長相等，如圖擺放時，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點旋轉(zhuǎn)的過程中如圖，上述比值有沒有變化？請說明理由．
【拓展延伸】
如圖，在正方形中，的頂點在對角線上，且，：：，將繞點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點，．
在的旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
若，當(dāng)點與點重合時，求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)概念，的相反數(shù)在的前面加““號，則的相反數(shù)是．
故選：．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：距離學(xué)校米，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故本選項不合題意；
B.季華路，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故本選項不符合題意；
C.東經(jīng)，北緯，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項符合題意；
D.北偏西，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故本選項不合題意．
故選：．
確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據(jù)．找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確掌握有序數(shù)對的意義是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：，
，故選項A正確，符合題意；
，故選項B錯誤，不符合題意；
，故選項C錯誤，不符合題意；
，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)和不等式的性子，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
本題考查不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)解答．
 6.【答案】 【解析】解：、，選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
先利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，，
圖象位于第一、三象限，
故A不符合題意；
在每一象限內(nèi)，隨值得增大而減小，
故B符合題意；
當(dāng)時，，
所以點在函數(shù)圖象上，
故C不符合題意；
反比例函數(shù)圖象與軸沒有交點，
故D不符合題意，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷即可．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：因為是黃金分割數(shù)，
所以體現(xiàn)了黃金分割．
故選：．
根據(jù)黃金分割的定義判斷即可．
本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是理解黃金分割的定義，屬于中考常考題型．
 10.【答案】 【解析】解：由作圖知，垂直平分，點在直線 上，
故AB的依據(jù)是線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：
故答案為：
利用單項式乘單項式法則計算即可．
本題考查了整式的運算，掌握單項式乘單項式法則是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是多邊形的內(nèi)角和的計算，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是，代入計算即可．
【解答】
解：
，
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：，是方程的兩個實數(shù)根，
，
故答案為：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值．
本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知，是一元二次方程的兩根時，，是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，
第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，
第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，
第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，
，
第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，
第個圖中小圓圈的個數(shù)為：．
故答案為：．
第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，第個圖中小圓圈的個數(shù)為：，，據(jù)此可求得第個圖小圓圈的個數(shù)，從而可求解．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出第個圖中小圓圈的個數(shù)為：．
 15.【答案】 【解析】解：過點作軸于，作軸于，則，，
，，
，，
，
，
，
由折疊得，，，
，
在中，，
，，
，，
點在第二象限，
，
點在雙曲線上，
，
故答案為：．
先過點作軸于，作軸于，構(gòu)造矩形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，求得與的長，得出點的坐標(biāo)，最后計算反比例函數(shù)解析式即可．
本題考查反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，掌握直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

． 【解析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值和二次根式，再計算加減．
此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)和二次根式等混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識并能進行正確的計算．
 17.【答案】解：原式

，
，
，
當(dāng)時，原式． 【解析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的加法法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加，證明如下：
，
，
在和中，
，
≌，
故答案為：答案不唯一；
≌，
，
，
即，
，，
，
．
添加，根據(jù)證明≌即可；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進一步求解即可．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
實驗人數(shù)為人，
補全圖形如下：

扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
將小明、小王、小剛?cè)粚W(xué)生分別記作、、，列表如下：     由表知，共有種等可能結(jié)果，其中恰好抽中小王，小剛兩人的有種結(jié)果，
恰好抽中小王，小剛兩人的概率為．
先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出實驗人數(shù)，從而補全圖形；
用乘以對應(yīng)人數(shù)所占比例即可；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
 20.【答案】解：設(shè)每個足球的價格是元，每個籃球的價格是元，
依題意得：，
解得：．
答：每個足球的價格是元，每個籃球的價格是元．
設(shè)購買個籃球，則購買個足球，
依題意得：，
解得：．
為整數(shù)，
的最大值為，
答：最多能買個籃球． 【解析】設(shè)每個足球的價格是元，每個籃球的價格是元，根據(jù)“購買個足球和個籃球，共需元；如果購買個足球和個籃球，共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買個籃球，則購買個足球，由題意列出一元一次不等式組，則可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
 21.【答案】證明：連接、，如圖，
為的直徑，
，
，
，
，
，
為的中位線，
，
，
，
而為的半徑，
為的切線；
解：，
，
，，
，
在中，，，
，
，
． 【解析】連接、，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到，則為的中位線，所以，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，
然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；
先證明，再利用勾股定理計算出，則利用正切的定義得到，從而得到的值．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．
 22.【答案】解：把，點的坐標(biāo)代入，可得，
解得，，
拋物線的解析式為，
對稱軸；

令得：，
解得：，，
，
，
，
，
當(dāng)點在軸下方時，

，且，
，，
，
，
，
在中，，
由勾股定理可得：，
，
，
；
當(dāng)點在軸上方時，由對稱性可得點坐標(biāo)為；
點坐標(biāo)為或； 【解析】利用待定系數(shù)法求出，，可得結(jié)論；
先由拋物線解析式求得，并求出，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出，則由等腰三形判定得，最后由勾股定理及線段的和差關(guān)系可求出點的坐標(biāo)；
本題屬于二次函數(shù)綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對稱性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練掌握次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：重疊部分的面積與正方形的面積的比值不變，
理由如下：與交于點，與交于點，

四邊形和四邊形都是正方形，
，，，
．
在與中，
，
≌，
，
四邊形的面積等于三角形的面積，
即重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；
．
理由：過點作于點，于點，如圖：

四邊形是正方形，
，
，，
，是等腰直角三角形，
∽，
，
：：，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
如圖，

，
，，，
，，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出≌；
過點作于點，于點，證明∽，又：：，即可得，再證明∽，即得出，故；
由，可得，，，知，，可得，，由勾股定理有，故AE．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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