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2020年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷
題號(hào)
一
二
三
四
總分
得分






一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）
1. 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　）
A. a2+2a2=3a4 B. x8-x2=x6
C. （x-y）2=x2-xy+y2 D. （-3x2）3=-27x6
2. 下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
3. 如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5


4. 一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則數(shù)據(jù)x是（　　）
A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 1或2
5. 已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?br /> A. 0 B. 1 C. -3 D. -1
6. 已知關(guān)于x的分式方程-4=的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是（　?。?br /> A. k≤-12 B. k≥-12 C. k＞-12 D. k＜-12
7. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為（　?。?br />
A. 72 B. 24 C. 48 D. 96
8. 學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（　?。?br /> A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種
9. 如圖，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG．則下列結(jié)論：
①∠ECF=45°；
②△AEG的周長為（1+）a；
③BE2+DG2=EG2；
④△EAF的面積的最大值是a2；
⑤當(dāng)BE=a時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是（　?。?br />

A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
10. 2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”客戶端注冊(cè)人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
11. 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．
12. 如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
13. 一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，是偶數(shù)的概率為______．
14. 若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x＞1，則a的取值范圍是______．
15. 如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA=50°，則∠ADB=______°．







16. 小明在手工制作課上，用面積為150πcm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為______cm．
17. 如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EFG，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為______．


18. 在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=a，連接AE，將△ABE沿AE折疊．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為______．
19. 如圖，直線AM的解析式為y=x+1與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作正方形ABCO，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．過B點(diǎn)作直線EO1⊥MA交MA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)O1，過點(diǎn)O1作x軸的垂線交MA于點(diǎn)A1．以O(shè)1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，3）．過點(diǎn)B1作直線E1O2⊥MA交MA于E1，交x軸于點(diǎn)O2，過點(diǎn)O2作x軸的垂線交MA于點(diǎn)A2．以O(shè)2A2為邊作正方形O2A2B2C2，…，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)______．


三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）÷，其中a=sin30°．







四、解答題（本大題共7小題，共55.0分）
21. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上．
（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．









22. 如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+（a+1）x-a與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知△BAC的面積是6．
（1）求a的值；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△ABP=S△ABC．若存在請(qǐng)求出P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．














23. 某公司工會(huì)組織全體員工參加跳繩比賽，工會(huì)主席統(tǒng)計(jì)了公司50名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）．
求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少．
（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該員工跳繩成績的所在范圍．
（3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個(gè)的員工購買紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品300元，則公司應(yīng)拿出多少錢購買紀(jì)念品．









24. 為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí)．

（1）求ME的函數(shù)解析式；
（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時(shí)間；
（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離．（直接寫出答案）







25. 以Rt△ABC的兩邊AB、AC為邊，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，延長MA交EG于點(diǎn)N．
（1）如圖①，若∠BAC=90°，AB=AC，易證：EN=GN；
（2）如圖②，∠BAC=90°；如圖③，∠BAC≠90°，（1）中結(jié)論，是否成立，若成立，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由．










26. 某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．
（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案．
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．







27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB長是x2-3x-18=0的根，連接BD，∠DBC=30°，并過點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，點(diǎn)P與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段CN=______；
（2）連接PM和MN，求△PMN的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△PMN是以PN為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．









答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：A、結(jié)果是3a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、x8和-x2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、結(jié)果是x2-2xy+y2，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、結(jié)果是-27x6，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．
2.【答案】B

【解析】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符號(hào)題意；
C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3.【答案】C

【解析】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個(gè)，第二層最少有1個(gè)小正方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，
則這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)最少是2+1+1=4個(gè)．
故選：C．
左視圖底面有2個(gè)小正方體，主視圖底面有2個(gè)小正方體，則可以判斷出該幾何體底面最少有2個(gè)小正方體，最多有4個(gè)．根據(jù)這個(gè)思路可判斷出該幾何體有多少個(gè)小立方塊．
考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．
4.【答案】D

【解析】解：∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，
∴數(shù)據(jù)x是1或2．
故選：D．
根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)x的值即可．
本題主要考查了眾數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)得出x的值是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得
（2+）2-4×（2+）+m=0，
解得m=1；
故選：B．
把x=2+代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m的方程，就可以求出m的值．
本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
6.【答案】A

【解析】解：方程-4=兩邊同時(shí)乘以（x-3）得：
x-4（x-3）=-k，
∴x-4x+12=-k，
∴-3x=-k-12，
∴x=+4，
∵解為非正數(shù)，
∴+4≤0，
∴k≤-12．
故選：A．
表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可．
本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90°，
∴BD=2OH，
∵OH=4，
∴BD=8，
∵OA=6，
∴AC=12，
∴菱形ABCD的面積=．
故選：C．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得O為BD的中點(diǎn)，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得BD的長度，最后由菱形的面積公式求得面積．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BD．
8.【答案】B

【解析】解：設(shè)購買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，
根據(jù)題意得：15x+25y=200，
化簡(jiǎn)整理得：3x+5y=40，得y=8-x，
∵x，y為非負(fù)整數(shù)，
∴，，，
∴有3種購買方案：
方案1：購買了A種獎(jiǎng)品0個(gè)，B種獎(jiǎng)品8個(gè)；
方案2：購買了A種獎(jiǎng)品5個(gè)，B種獎(jiǎng)品5個(gè)；
方案3：購買了A種獎(jiǎng)品10個(gè)，B種獎(jiǎng)品2個(gè)．
故選：B．
設(shè)購買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B兩種獎(jiǎng)品，其中A種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為非負(fù)整數(shù)可求出解．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)確定出x，y的值．
9.【答案】D

【解析】解：如圖1中，在BC上截取BH=BE，連接EH．
∵BE=BH，∠EBH=90°，
∴EH=BE，
∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，
∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，
∴AE=HC，
∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正確，
如圖2中，延長AD到H，使得DH=BE，則△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴△GCE≌△GCH（SAS），
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③錯(cuò)誤，
∴△AEG的周長=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②錯(cuò)誤，
設(shè)BE=x，則AE=a-x，AF=x，
∴S△AEF=?（a-x）×x=-x2+ax=-（x2-ax+a2-a2）=-（x-a）2+a2，
∵-＜0，
∴x=a時(shí)，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，
當(dāng)BE=a時(shí)，設(shè)DG=x，則EG=x+a，
在Rt△AEG中，則有（x+a）2=（a-x）2+（a）2，
解得x=，
∴AG=GD，故⑤正確，
故選：D．
①正確．如圖1中，在BC上截取BH=BE，連接EH．證明△FAE≌△EHC（SAS）即可解決問題．
②③錯(cuò)誤．如圖2中，延長AD到H，使得DH=BE，則△CBE≌△CDH（SAS），再證明△GCE≌△GCH（SAS）即可解決問題．
④正確．設(shè)BE=x，則AE=a-x，AF=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．
⑤正確．當(dāng)BE=a時(shí)，設(shè)DG=x，則EG=x+a，利用勾股定理構(gòu)建方程可得x=即可解決問題．
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
10.【答案】1.18×106

【解析】解：1180000=1.18×106，
故答案為：1.18×106．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11.【答案】x＞1.5

【解析】解：由題意得2x-3＞0，
解得x＞1.5．
故答案為：x＞1.5．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
12.【答案】AB=ED答案不唯一

【解析】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC=∠DEF=90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE=∠BCA，
∴添加AB=ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案為：AB=ED答案不唯一．
根據(jù)全等三角形的判定解答即可．
此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答．
13.【答案】

【解析】解：∵盒子中共裝有5個(gè)小球，其中標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)小球，
∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，是偶數(shù)的概率為，
故答案為：．
直接利用概率公式計(jì)算可得．
本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
14.【答案】a≤2

【解析】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，
解不等式2x-a＞0，得：x＞，
∵不等式組的解集為x＞1，
∴≤1，
解得a≤2，
故答案為：a≤2．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
15.【答案】50

【解析】解：∵AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，
∴點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA=50°，
∴∠ADB=∠BCA=50°，
故答案為：50．
根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】10

【解析】解：∵S=l?R，
∴?l?15=150π，解得l=20π，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
∴2π?r=20π，
∴r=10（cm）．
故答案為：10．
先根據(jù)扇形的面積公式：S=l?R（l為弧長，R為扇形的半徑）計(jì)算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面半徑．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；也考查了扇形的面積公式：S=l?R（l為弧長，R為扇形的半徑）．
17.【答案】

【解析】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=CD=1，∠ABD=30°，
∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△EGF，
∴EG=AB=1，EG∥AB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAD=120°，
∴EG=CD，EG∥CD，
∴四邊形EGCD是平行四邊形，
∴ED=GC，
∴EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，
∵點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，
∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交定直線于E，
則CM的長度即為EC+GC的最小值，
∵∠EAD=∠ADB=30°，AD=1，
∴∠ADM=60°，DH=MH=AD=，
∴DM=1，
∴DM=CD，
∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°，
∴∠M=∠DCM=30°，
∴CM=2×CD=．
故答案為：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=1，∠ABD=30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EG=AB=1，EG∥AB，推出四邊形EGCD是平行四邊形，得到ED=GC，于是得到EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)E在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交定直線于AE，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】或

【解析】解：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時(shí)，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵將△ABE沿AE折疊．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的AD邊上，
∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE=1，AE=AB=；
②當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時(shí)，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，
∵將△ABE沿AE折疊．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的CD邊上，
∴∠B=∠AB'E=90°，AB'=AB=1，BE'=BE=a，
∴CE=BC-BE=a-a=a，B'D==，
在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，
∴△ADB'∽△B'CE，
∴=，即=，
解得：a=，或a=0（舍去），
∴BE=a=，
∴AE===；
綜上所述，折痕的長為或；
故答案為：或．
分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時(shí)，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB=；
②當(dāng)點(diǎn)B'落在CD邊上時(shí)，證明△ADB'∽△B'CE，得出=，求出BE=a=，由勾股定理求出AE即可．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】（2×3n-1，3n）

【解析】解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），
∴OA=AB=BC=CO=CO1=1，
∵A1（2，3），
∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3，
∴B1（5，3），
∴A2（8，9），
∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9，
∴B2（17，9），
同理可得B4（53，27），
B5（161，81），
…
由上可知，，
∴當(dāng)n=2020時(shí)，．
故答案為：（2×3n-1，3n）．
由B坐標(biāo)為（1，1）根據(jù)題意求得A1的坐標(biāo)，進(jìn)而得B1的坐標(biāo)，繼續(xù)求得B2，B3，B4，B5的坐標(biāo)，根據(jù)這5點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律，再按規(guī)律得結(jié)果．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，規(guī)律變化，關(guān)鍵是求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律．
20.【答案】解：當(dāng)a=sin30°時(shí)，
所以a=
原式=?
=?
=
=-1

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，
本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
21.【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，-3）；
（2）如圖所示，△A2B2C1即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，0）；

（3）如圖，△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：+=8π+6．

【解析】（1）依據(jù)△ABC向下平移5個(gè)單位，即可得到△A1B1C1，進(jìn)而寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）依據(jù)△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到的△A2B2C1，進(jìn)而寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（3）依據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式，即可得到△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．
本題考查了利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖、扇形面積的計(jì)算等，利用平移變換作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
22.【答案】解：（1）∵y=-x2+（a+1）x-a，
令x=0，則y=-a，
∴C（0，-a），
令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0
解得x1=a，x2=1
由圖象知：a＜0
∴A（a，0），B（1，0）
∵S△ABC=6
∴（1-a）（-a）=6
解得：a=-3，（a=4舍去）；
（2）∵a=-3，
∴C（0，3），
∵S△ABP=S△ABC．
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，
把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3，解得x=0或x=-2，
把y=-3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3，解得x=-1+或x=-1-，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）．

【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐標(biāo)結(jié)合三角形的面積，解出a=-3；
（2）根據(jù)題意P的縱坐標(biāo)為±3，分別代入解析式即可求得橫坐標(biāo)，從而求得P的坐標(biāo)．
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均數(shù)為：==100.8，
答：該公司員工一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是100.8個(gè)；
（2）把50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在100～120這個(gè)范圍；
（3）300×（5+2）=2100（元），
答：公司應(yīng)拿出2100元錢購買紀(jì)念品．

【解析】（1）要求平均次數(shù)至少是多少，可每組都取最小值計(jì)算平均數(shù)即可；
（2）找出中位數(shù)所在的成績范圍，
（3）樣本中獲獎(jiǎng)的有7人，求出費(fèi)用即可．
考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．
24.【答案】解：（1）設(shè)ME的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），由ME經(jīng)過（0，50），（3，200）可得：
，解得，
∴ME的解析式為y=50x+50；

（2）設(shè)BC的函數(shù)解析式為y=mx+n，由BC經(jīng)過（4，0），（6，200）可得：
，解得，
∴BC的函數(shù)解析式為y=100x-400；
設(shè)FG的函數(shù)解析式為y=px+q，由FG經(jīng)過（5，200），（9，0）可得：
，解得，
∴FG的函數(shù)解析式為y=-50x+450，
解方程組得，
同理可得x=7h，
答：貨車返回時(shí)與快遞車圖中相遇的時(shí)間h，7h；

（3）（9-7）×50=100（km），
答：兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為100km．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用待定系數(shù)法分別求出BC與FG的解析式，再聯(lián)立解答即可；
（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∵AM⊥BC，
∴∠MAC=45°，
∴∠EAN=∠MAC=45°，
同理∠NAG=45°，
∴∠EAN=∠NAG，
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形，
∴AE=AB=AC=AG，
∴EN=GN．
（2）如圖1，∠BAC=90°時(shí)，（1）中結(jié)論成立．

理由：過點(diǎn)E作EP⊥AN交AN的延長線于P，過點(diǎn)G作GQ⊥AM于Q，
∵四邊形ABDE是正方形，
∴AB=AE，∠BAE=90°，
∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，
∵AM⊥BC，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠ABM=∠EAP，
在△ABM和△EAP中，
，
∴△ABM≌△EAP（AAS），
∴EP=AM，
同理可得：GQ=AM，
∴EP=GQ，
在△EPN和△GQN中，
，
∴△EPN≌△GQN（AAS），
∴EN=NG．
如圖2，∠BAC≠90°時(shí)，（1）中結(jié)論成立．

理由：過點(diǎn)E作EP⊥AN交AN的延長線于P，過點(diǎn)G作GQ⊥AM于Q，
∵四邊形ABDE是正方形，
∴AB=AE，∠BAE=90°，
∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，
∵AM⊥BC，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠ABM=∠EAP，
在△ABM和△EAP中，
，
∴△ABM≌△EAP（AAS），
∴EP=AM，
同理可得：GQ=AM，
∴EP=GQ，
在△EPN和△GQN中，
，
∴△EPN≌△GQN（AAS），
∴EN=NG．

【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠MAC=45°，證得∠EAN=∠NAG，由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
（2）如圖1，2，證明方法相同，利用“AAS”證明△ABM和△EAP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EP=AM，同理可證GQ=AM，從而得到EP=GQ，再利用“AAS”證明△EPN和△GQN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EN=NG．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：（1）依題意，得：，
解得：．
答：m的值為10，n的值為14．
（2）設(shè)購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜（100-x）千克，
依題意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x為正整數(shù)，
∴x=58，59，60，
∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克．
（3）設(shè)超市獲得的利潤為y元，則y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400．
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值，最大值為2×60+400=520．
依題意，得：（16-10-2a）×60+（18-14-a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤1.8．
答：a的最大值為1.8．

【解析】（1）根據(jù)“該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜（100-x）千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；
（3）設(shè)超市獲得的利潤為y元，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出獲得利潤最多的方案，由總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出利潤最大的購物方案．
27.【答案】3

【解析】解：（1）∵AB長是x2-3x-18=0的根，
∴AB=6，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD=6，∠BCD=90°，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2CD=12，BC=CD=6，
∵∠DBC=30°，CN⊥BD，
∴CN=BC=3，
故答案為：3．
（2）如圖，過點(diǎn)M作MH⊥BD于H，

∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴MH=MD=t，
∵∠DBC=30°，CN⊥BD，
∴BN=CN=9，
當(dāng)0＜t＜時(shí)，△PMN的面積s=×（9-2t）×t=-t2+t；
當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合，s=0，
當(dāng)＜t≤6時(shí)，△PMN的面積s=×（2t-9）×t=t2-t；
（3）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，

當(dāng)PN=PM=9-2t時(shí)，
∵PM2=MH2+PH2，
∴（9-2t）2=（t）2+（12-2t-t）2，
∴t=3或t=，
∴BP=6或，
當(dāng)BP=6時(shí)，
∵∠DBC=30°，PE⊥BC，
∴PE=BP=3，BE=PE=3，
∴點(diǎn)P（3，3），
當(dāng)BP=時(shí)，
同理可求點(diǎn)P（，），
當(dāng)PN=NM=9-2t時(shí)，
∵NM2=MH2+NH2，
∴（9-2t）2=（t）2+（t-3）2，
∴t=3或24（不合題意舍去），
∴BP=6，
∴點(diǎn)P（3，3），
綜上所述：點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，3）或（，）．
（1）解方程求出AB的長，由直角三角形的性質(zhì)可求BD，BC的長，CN的長；
（2）分三種情況討論，由三角形的面積可求解；
（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，三角形的面積公式，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．

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