?2023年黑龍江省雞西市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列運算正確的是(????)
A. (?2a)2=?4a2 B. (a?b)2=a2?b2
C. (?m+2)(?m?2)=m2?4 D. (a5)2=a7
2. 下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
3. 一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是(????)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 已知一組數(shù)據(jù)1，0，?3，5，x，2，?3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(????)
A. ?3 B. 5 C. ?3和5 D. 1和3
5. 如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是(????)
A. 5m
B. 70m
C. 5m或70m
D. 10m
6. 已知關(guān)于x的分式方程mx?2+1=x2?x的解是非負(fù)數(shù).則m的取值范圍是(????)
A. m≤2 B. m≥2
C. m≤2且m≠?2 D. m0x?m≤1有3個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是______ ．
16. 如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，若∠B=28°，則∠P= ______ °.

17. 已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65πcm2，則這個圓錐的高是______ cm．
18. 如圖，在Rt△ACB中，∠BAC=30°，CB=2，點E是斜邊AB的中點，把Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得Rt△AFD，點C，點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點D，點F，連接CF，EF，CE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△CEF面積的最大值是______ ．


19. 矩形ABCD中，AB=3，AD=9，將矩形ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在點E處，若△ADE是直角三角形，則點E到直線BC的距離是______ ．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在直線l1：y= 33x上，頂點B在x軸上，AB垂直x軸，且OB=2 2，頂點C在直線l2：y= 3x上，BC⊥l2；過點A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點B1作A1B1垂直x軸，交l1于點A1，連接A1C1，得到第一個△A1B1C1；過點A1作直線l2的垂線，垂足為C2，交x軸于B2，過點B2作A2B2垂直x軸，交l1于點A2，連接A2C2，得到第二個△A2B2C2；如此下去，…，則
△A2023B2023C2023的面積是______ ．

三、解答題（本大題共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
21. (本小題5.0分)
先化簡，再求值：(1?2m+1)÷m2?2m+1m2?m，其中m=tan60°?1．
22. (本小題6.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(2,?1).B(1,?2)，C(3,?3)．
(1)將△ABC向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1BC1；
(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；
(3)將△A2B2C2繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A3B3C3，求線段A2C2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π)．

23. (本小題6.0分)
如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點.交y軸于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)拋物線上是否存在一點P，使得S△PBC=12S△ABC，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

24. (本小題7.0分)
某中學(xué)開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是______ ；
(2)將條形圖補充完整；
(3)扇形統(tǒng)計圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______ °；
(4)如果該校共有2200人，請估計該校不合格的人數(shù)．


25. (本小題8.0分)
已知甲，乙兩地相距480km，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km，貨車?yán)^續(xù)出發(fā)23h后與出租車相遇.出租車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)圖中a的值是______ ；
(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距12km．


26. (本小題8.0分)
如圖①，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接DC，點F，G，H分別是DE，DC和BC的中點，連接FG，F(xiàn)H.易證：FH= 3FG．
若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，如圖②；若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，如圖③；其他條件不變，判斷FH和FG之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．


27. (本小題10.0分)
2023年5月30日上午9點31分，神州十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．
(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？
(3)在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．
28. (本小題10.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，∠AOC=60°，OC的長是一元二次方程x2?4x?12=0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線OB于點D，直線AD分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿OD向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿FE向終點E運動.兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．
(1)求直線AD的解析式；
(2)連接MN，求△MDN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式；
(3)點N在運動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以A，C，N，Q為頂點的四邊形是矩形.若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：(?2a)2=4a2，所以A錯誤；
(a?b)2=a2?2ab+b2，所以B錯誤；
(?m+2)(?m?2)=m2?4，所以C正確；
(a5)2=a10，所以D錯誤．
故選：C．
分別對四個選項進(jìn)行分析．
本題主要考查了整式乘法的知識、積的乘方的知識、冪的乘方的知識、平方差公式、完全平方公式，難度不大．

2.【答案】A?
【解析】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；
B、D，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B、D不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故C不符合題意．
故選：A．
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可得到答案．
本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義．

3.【答案】B?
【解析】解：從俯視圖可得最底層有4個小正方體，由左視圖可得第二層最少有1個小正方體，最多有3個小正方體，
所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是5個．
故選：B．
從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．
本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章”．

4.【答案】C?
【解析】解：∵數(shù)據(jù)1，0，?3，5，x，2，?3的平均數(shù)是1，
∴1+0?3+5+x+2?3=7×1，
解得x=5，
則這組數(shù)據(jù)為1，0，?3，5，5，2，?3，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為?3和5，
故選：C．
先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的概念求解可得．
本題主要考查眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念．

5.【答案】A?
【解析】解：設(shè)小路的寬是x?m，則余下的部分可合成長為(100?2x)m，寬為(50?2x)m的矩形，
根據(jù)題意得：(100?2x)(50?2x)=3600，
整理得：x2?75x+350=0，
解得：x1=5，x2=70(不符合題意，舍去)，
∴小路的寬是5m．
故選：A．
設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為(100?2x)m，寬為(50?2x)m的矩形，根據(jù)花圃的面積是3600m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C?
【解析】解：分式方程去分母得：m+x?2=?x，
解得：x=2?m2，
由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到2?m2≥0，且2?m2?2≠0，
解得：m≤2且m≠?2，
故選：C．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可．
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

7.【答案】B?
【解析】解：當(dāng)購買5本A種圖書時，設(shè)購買x本B種圖書，y本C種圖書，
根據(jù)題意得：30×5+25x+20y=500，
∴x=14?45y，
又∵x，y均為正整數(shù)，
∴x=10y=5或x=6y=10或x=2y=15，
∴當(dāng)購買5本A種圖書時，有3種采購方案；
當(dāng)購買6本A種圖書時，設(shè)購買m本B種圖書，n本C種圖書，
根據(jù)題意得：30×6+25m+20n=500，
∴n=16?54m，
又∵m，n均為正整數(shù)，
∴m=4n=11或m=8n=6或m=12n=1，
∴當(dāng)購買6本A種圖書時，有3種采購方案．
∴此次采購的方案有3+3=6(種)．
故選：B．
當(dāng)購買5本A種圖書時，設(shè)購買x本B種圖書，y本C種圖書，利用總價=單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，可得出當(dāng)購買5本A種圖書時，有3種采購方案；當(dāng)購買6本A種圖書時，設(shè)購買m本B種圖書，n本C種圖書，利用總價=單價×數(shù)量，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，可得出當(dāng)購買6本A種圖書時，有3種采購方案，進(jìn)而可得出此次采購的方案有6種．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C?
【解析】解：設(shè)BC與y軸的交點為F，B(b,kb)，則A(?b,?kb)，b>0，由題意知，
AO=BO，即O是線段AB的中點，過A作AE⊥BC于點E，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴BE=CE，AE//y軸，
∴CF=3BF=3b，
∴C(?3b,kb)，
∴D(?3b,?k3b)，
∴CD=?4k3b，BC=4b，
∴S△BCD=12BC?CD=12?4b?(?4k3b)=?83k=12，
∴k=?92．
故選：C．
設(shè)出B的坐標(biāo)，通過對稱性求出C點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)，即可用k表示出線段BC和CD的長度，結(jié)合已知面積即可列出方程求出k．
對于反比例函數(shù)中圖形的面積問題，常用一個未知數(shù)表示關(guān)鍵點的坐標(biāo)，通過推導(dǎo)求其面積．

9.【答案】D?
【解析】解：∵矩形ABCD的邊AD=5.OA：OD=1：4，
∴OA=1，OD=4，BC=5，
∵AB//OC′，
∴∠ABO=∠D′OC′，
∵∠BAO=∠OD′C′=90°，
∴△AOB∽△D′C′O，
∴OAAB=D′C′OD′，
∵將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，
∴OD′=OD=4，D′C′=DC=AB，
∴1AB=AB4，
∴AB=2(負(fù)值舍去)，
∴CD=2，
連接OC，設(shè)BC與OC′交于F，
∴OC= OD2+CD2= 42+22=2 5，
∵∠FOA=∠OAB=∠ABF=90°，
∴四邊形OABF是矩形，
∴AB=OF=2，∠BFO=90°=∠EFC′，OA=BF=1，
∴CF=5?1=4，
由折疊知，OC′=OC=2 5,EC′=EC=CF?EF=4?EF，
∴C′F=OC′?OF=2 5?2，
∵EF2+C′F2=EC′2，
∴EF2+(2 5?2)2=(4?EF)2，
解得EF= 5?1，
∴E(1? 5,2)，
故選：D．
根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ABC∽△D′C′O，求出AB=CD=2，連接OC，設(shè)BC與OC′交于F，然后求出OC=OC′=2 5，得到C′F=2 5?2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】B?
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠ABF=90°，DA=AB，
∵AF⊥DE，
∴∠BAF+∠AED=90°，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AED=∠BFA，
在△ABF和△DAE中，
∠ABF=∠DAE=90°∠BFA=∠AEDAB=DA，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴AF=DE．
故①正確；
∵將△ABF沿AF翻折，得到△AMF，
∴BM⊥AF，
∵AF⊥DE，
∴BM//DE．
故②正確；
當(dāng)CM⊥FM時，∠CMF=90°，
∵∠AMF=∠ABF=90°，
∴∠AMF+∠CMF=180°，即A，M，C在同一直線上，
∴∠MCF=45°，
∴∠MFC=90°?∠MCF=45°，
由翻折的性質(zhì)可得：∠HBF=∠HMF=45°，BF=MF，
∴∠HMF=∠MFC，∠HBC=∠MFC，
∴BC//MH，HB//MF，
∴四邊形BHMF是平行四邊形，
∵BF=MF，
∴平行四邊形BHMF是菱形，故③正確；
當(dāng)點E運動到AB的中點，如圖，

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則AE=BF=a，
在Rt△AED中，
DE= AD2+AE2= 5a=AF，
∵∠AHD=∠FHB，∠ADH=∠FBH=45°，
∴△AHD∽△FHB，
∴FHAH=BFAD=a2a=12，
∴AH=23AF=2 53a．
∵∠AGE=∠ABF=90°，∠EAG=∠FAB，
∴△AGE∽△ABF，
∴AEAF=EGBF=AGAB=a 5a= 55，
∴EG= 55BF= 55a，AG= 55AB=2 55a，
∴DG=ED?EG=4 55a，GH=AH?AG=4 515a．
∵∠BHF=∠DHA，
∴在Rt△DGH中，
tan∠BHF=tan∠DHA=DGGH=3，
故④錯誤；
∵△AHD∽△FHB，
∴BHDH=12，
∴BH=13BD=13×2 2a=2 23a，DH=23BD=23×2 2a=4 23a．
∵AF⊥EP，
根據(jù)翻折的性質(zhì)可得：EP=2EG=2 55a，
∴EP?DH=2 55a?4 23a=8 1015a2，2AG?BH=2×2 55a?2 23a=8 1015a2，
∴EP?DH=2AG?BH，
故⑤正確．
綜上分析可知，正確的是①②③⑤．
故選：B．
利用正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，對每個選項的結(jié)論逐一判斷，即可解答．
本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正切的概念，熟練按照要求做出圖形，利用尋找相似三角形是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】5.699×107?
【解析】解：5699萬=56990000=5.699×107．
故答案為：5.699×107．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“a×10n”的形式，其中1≤|a|

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