?壓軸專題06： 含杠桿的綜合問題
一．選擇題（共6小題）
1．（2019?達州）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態(tài)。已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質(zhì)量為20kg的正方體，OA：OB＝2：1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g＝10N/kg），則下列結(jié)果不正確的是（　?。?br />
A．物體C的密度為8×103kg/m3
B．杠桿A端受到細(xì)線的拉力為70N
C．物體D對地面的壓強為1.5×103Pa
D．物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2×103Pa
【答案】D。
【解析】
A、物體C的質(zhì)量：mC8kg；
物體C的密度：
ρC8×103kg/m3，故A正確；
B、物體C排開水的體積：
V排＝VC＝1×10﹣3m3，
受到的浮力：
F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
杠桿A端受到的拉力：
FA＝GC﹣F?。?0N﹣10N＝70N，故B正確；
C、由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2 得：
FA×OA＝FB×OB，
則杠桿B端受到細(xì)線的拉力：
FBFA70N＝140N，
由于力的作用是相互的，杠桿B端對D的拉力：
F拉＝FB＝140N，
D對地面的壓力：
F壓＝GD﹣FB＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，
D對地面的壓強：
p1.5×103Pa，故C正確；
D、物體C浸沒在水中前后，水的深度變化：
△h2.5cm＝0.025m，
水對容器底的壓強增大值：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D錯。
2．（2019?遂寧）如圖甲所示是建筑工地常用的塔式起重機示意圖，水平吊臂是可繞點O轉(zhuǎn)動的杠桿，為了左右兩邊吊臂在未起吊物體時平衡，在左邊吊臂安裝了重力合適的配重物體C，假設(shè)這時起重機裝置在水平位置平衡（相當(dāng)于杠桿平衡實驗中調(diào)節(jié)平衡螺母使杠桿水平平衡），由于起吊物體時配重物體C不能移動，且被起吊物體重力各不相同，起重機裝置將會失去平衡容易傾倒，造成安全事故，某科技小組受杠桿平衡實驗的啟發(fā)，為起重機裝置增設(shè)了一個可移動的配重物體D，如圖乙所示。不起吊物體時，配重物體D靠近支點O；起吊物體時，將配重物體D向左移動適當(dāng)距離，使起重機裝置重新平衡，現(xiàn)用該裝置起吊重為5×103N，底面積為0.01m2的物體A，已知D的質(zhì)量為900kg，OB長18m；當(dāng)配重物體D移動到距支點6m的E點時，B端繩子對A的拉力為T，A對地面的壓強為p；若再讓配重D以速度V向左運動，25秒后，甲對地面的壓力恰好為零；起吊過程中，物體A在10s內(nèi)勻速上升了10m，B端繩子的拉力T′做功功率為P．（g＝10N/kg）下列相關(guān)計算錯誤的是（　?。?br />
A．P等于5kW B．V等于0.4m/s
C．p等于2×105Pa D．T等于3×103N
【答案】B。
【解析】由重力公式G＝mg可求，配重D的重力為GD＝mg＝900kg×10N/kg＝9×103N。
第一個狀態(tài)當(dāng)配重物體移動到E點時，
D選項，根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可得，GD?OE＝T?OB，求得T3×103N．故D選項錯誤。
C選項，由于物體在水平地面上靜止，所以由受力分析可知，GA＝N+T，代數(shù)求得N＝5×103N﹣3×103N＝2×103N，
因為A對地面的壓力F與地面對A的支持力N是一對相互作用力，所以F＝N＝2×103N，
由壓強定義式p求得，p2×105Pa．故C選項錯誤。
第二個狀態(tài)為配重物體移動到甲對地面的壓力恰好為零的位置E'點時，
B選項，由于甲對地面的壓力恰好為零，所以拉力T'＝GA＝5×103N，
根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可得，GD?OE'＝T'′OB，代數(shù)求得OE'10m，
則配重移動的距離s＝OE'﹣OE＝10m﹣6m＝4m，則由速度公式V可求，V0.16m/s。故B選項錯誤。
第三個狀態(tài)為勻速起吊過程，
A選項，由功率公式P和功的定義式W＝Fs可得，功率P，代數(shù)得P5×103W＝5kW．故A選項正確。
3．（2018?長沙模擬）如圖所示，輕質(zhì)杠桿MON及支架是一個固連在一起的整體，且能繞O點轉(zhuǎn)動，MO：NO＝3：2．圖中正方體D通過細(xì)線與N點相連且與水平地面的接觸面積S為8×10﹣2m2．當(dāng)物體A的質(zhì)量為8kg時，杠桿在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強p1為4000Pa；當(dāng)把物體A換成質(zhì)量為30kg的物體B，支點移至O′，使MO′：NO′＝4：3時，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強為p2；此時用物體C替換物體B，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強為0，（杠桿、支架和托盤的重力不計，g取I0N/kg） 則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．物體C的重力為300N
B．物體D的質(zhì)量為32kg
C．p2為500Pa
D．物體C對托盤的壓力為40N
【答案】C。
【解析】（1）當(dāng)物體A的質(zhì)量為8kg時，杠桿在水平位置上平衡，
由杠桿的平衡條件可得：GA?MO＝FN?NO，
所以，杠桿N端受到繩子的拉力：
FNGAGAmAg8kg×10N/kg＝120N，
由p可得，物體D對水平地面的壓力：
F1＝p1S＝4000Pa×8×10﹣2m2＝320N，
因物體D對地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，即F1＝GD﹣FN，
所以，物體D的重力：
GD＝FN+F1＝120N+320N＝440N，
物體D的質(zhì)量：
mD44kg，故B錯誤；
（2）把物體A換成質(zhì)量為30kg的物體B，支點移至O′，使MO′：NO′＝4：3時，杠桿仍在水平位置上平衡，
由杠桿的平衡條件可得：GB?MO′＝FN′?NO′，
此時杠桿N端受到繩子的拉力：
FN′GBGBmBg30kg×10N/kg＝400N，
物體D對水平地面的壓力：
F2＝GD﹣FN′＝440N﹣400N＝40N，
此時物體D對水平地面的壓強：
p2500Pa，故C正確；
（3）此時用物體C替換物體B，杠桿仍在水平位置上平衡，物體D對水平地面的壓強為0，
則杠桿N端受到繩子的拉力：FN″＝GD＝440N，
由杠桿的平衡條件可得：GC?MO′＝FN″?NO′，
則物體C的重力：
GCFN″440N＝330N，故A錯誤；
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，物體C對托盤的壓力FC＝GC＝330N，故D錯誤。
4．（2018?達州）如圖所示，光滑帶槽的長木條AB（質(zhì)量不計）可以繞支點O轉(zhuǎn)動，木條的A端用豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木條的B端通過細(xì)線懸掛一個長方體木塊C，C的密度為0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛滿水的溢水杯。現(xiàn)將木塊C緩慢浸入溢水杯中，當(dāng)木塊浸入水中一半時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，然后讓質(zhì)量為300g的小球從B點沿槽向A端勻速運動，經(jīng)4s的時間系在A端細(xì)繩的拉力恰好等于0，下列結(jié)果不正確的是（忽略細(xì)線的重力，g取10N/kg）（　?。?br />
A．木塊受到的浮力為0.5N
B．木塊C受到細(xì)線的拉力為0.3N
C．小球剛放在B端時A端受到細(xì)線的拉力為2.2N
D．小球的運動速度為0.2m/s
【答案】D。
【解析】
（1）溢水杯內(nèi)盛滿水，當(dāng)物體放入后，物體受到的浮力：F浮＝G排＝0.5N，故A正確；
（2）根據(jù)F?。溅岩篻V排可得排開水的體積：
V排5×10﹣5m3；
因為一半浸入水中，
所以物體的體積：
V物＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；
由G＝mg和ρ可得，物體的重力：
G＝mg＝ρ物?V物g＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.8N，
則B端木塊C所受的拉力：FB＝G﹣F?。?.8N﹣0.5N＝0.3N，故B正確；
（3）小球的質(zhì)量為：
m球＝300g＝0.3kg，
小球的重：
G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
小球剛放在B端時，B端受到的力為3N+0.3N＝3.3N，
根據(jù)杠桿平衡條件得出關(guān)系式：FA×OA＝FB×OB
則A端受到細(xì)線的拉力：FA2.2N，故C正確。
（4）設(shè)小球的運動速度為v，
則小球滾動的距離s＝vt，
當(dāng)A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：
s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，
根據(jù)杠桿平衡條件可知：
G球×s′＝FB×OB，
即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，
解得：v＝0.11m/s。故D錯誤。
5．（2017?游仙區(qū)模擬）一個重為400N的物體Q，底面積500cm2，將其放在水平地面上，如圖所示，現(xiàn)將物體Q掛在杠桿的B端，在A端懸掛一個重為300N的物體P，使杠桿在水平位置平衡，忽略杠桿自重的影響，若OA：OB＝1：2，那么（　?。?br />
A．繩子對物體Q的拉力為250N
B．地面對物體Q的支持力為150N
C．物體Q對地面的壓強是5000Pa
D．物體Q對地面的壓強是8000Pa
【答案】C。
【解析】
杠桿水平位置平衡，由杠桿平衡條件可得：GP?OA＝FB?OB，
杠桿B點受到的拉力：
FBGP300N＝150N，
因相互作用力大小相等，
所以，繩子對物體Q的拉力F拉＝FB＝150N，故A錯誤；
因物體Q受到豎直向上繩子的拉力和地面的支持力、豎直向下重力的作用下處于平衡狀態(tài)，
所以，由力的平衡條件可得：
F支持＝GQ﹣F拉＝400N﹣150N＝250N，故B錯誤；
因地面對Q的支持力和物體Q對地面的壓力是一對相互作用力，
所以，物體Q對地面的壓力：
F壓＝F支持＝250N，
物體Q對地面的壓強：
p5000Pa，故C正確、D錯誤。
6．（2016?長沙）如圖為一健身器材模型，杠桿AB可繞O點在豎起平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA：OB＝1：4，質(zhì)量為60kg的小明站在水平放置的體重計上，通過該杠桿提起吊籃中的重物，吊籃重80N，當(dāng)邊長為20cm的正方體重物甲剛被提起時，體重計示數(shù)為43kg。當(dāng)邊長為40cm的正方體重物乙剛被提起時，體重計示數(shù)為18kg。杠桿始終在水平位置保持平衡，A、B兩端繩子拉力保持豎直，不計繩重、杠桿自重及摩擦，g取10N/kg，則重物甲與重物乙的密度之比為（　?。?br />
A．1：3 B．2：3 C．3：2 D．3：1
【答案】D。
【解析】
當(dāng)邊長為20cm的正方體重物甲剛被提起時，杠桿左邊受到的力F1＝G籃+G甲＝80N+ρ甲V甲g；體重計對人的支持力F支＝F壓＝43kg×10N/kg＝430N；杠桿對人的拉力F2＝G人﹣F支＝60kg×10N/kg﹣43kg×10N/kg＝170N；
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F1×OA＝F2×OB，
因為OA：OB＝1：4，甲的體積V甲＝（0.2m）2＝0.008m3，乙的體積V乙＝（0.4m）2＝0.064m3，
所以（80N+ρ甲V甲g）×1＝170N×4，
（80N+ρ甲×0.008m3×10N/kg）×1＝170N×4；
則ρ甲＝7.5×103kg/m3；
當(dāng)邊長為40cm的正方體重物甲剛被提起時，杠桿左邊受到的力F3＝G籃+G乙＝80N+ρ乙V乙g；體重計對人的支持力F支＝F壓＝18kg×10N/kg＝180N；杠桿對人的拉力F4＝G人﹣F支＝60kg×10N/kg﹣18kg×10N/kg＝420N；
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F3×OA＝F4×OB，
因為OA：OB＝1：4，甲的體積V甲＝（0.2m）2＝0.008m3，乙的體積V乙＝（0.4m）2＝0.064m3，
所以（80N+ρ乙V乙g）×1＝420N×4，
（80N+ρ乙×0.064m3×10N/kg）×1＝420N×4；
則ρ乙＝2.5×103kg/m3；
所以ρ甲：ρ乙＝7.5×103kg/m3：2.5×103kg/m3＝3：1。
二．填空題（共3小題）
7．（2018?荊州）如圖所示，一根足夠長的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，OA＝20cm，G1是邊長為5cm的正方體，G2重為20N．當(dāng)OB＝10cm時，繩子的拉力為　10　N，此時G1對地面的壓強為2×104Pa．現(xiàn)用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右勻速直線運動，經(jīng)過　10　s后，可使G1對地面的壓力恰好為零。

【答案】10；10。
【解析】（1）G2在C點時，由杠桿平衡條件得：FA×OA＝G2×OC，
即：FA×20cm＝20N×10cm，解得：FA＝10N；
物體與地面的接觸面積：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2；
由p得物體G1對地面的壓力：
F＝pS＝2×104Pa×0.0025cm2＝50N，
地面對物體的支持力：F′＝F＝50N，
G1受豎直向下的重力G1、地面的支持力F′、繩子的拉力FA作用，
物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
G1＝FA+F′＝10N+50N＝60N；
（2）當(dāng)G1對地面的壓力為0時，杠桿在A點的受到的拉力FA′＝G1＝60N，
設(shè)G2位于D點，由杠桿平衡條件得：FA′×OA＝G2×OD，
即：60N×20cm＝20N×OD，
解得：OD＝60cm，
物體G2的路程：s＝OD﹣OC＝60cm﹣10cm＝50cm，
由v得物體G2的運動時間：
t10s；
8．（2019?無錫）小紅利用杠桿制成一種多功能桿秤，使用前，杠桿左端低，右端高，她將平衡螺母向　右　調(diào)節(jié)，直至杠桿處于水平平衡，她取來質(zhì)量均為100g的實心純金屬塊a和b、合金塊c（由a、b的材料組成）。她將a掛在A處，且浸沒于水中，在B處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，如圖所示，測得OA＝50cm，OB＝40cm，則a的密度為　5　g/cm3．接下來，她分別將b、c掛于A處并浸沒于水中，當(dāng)將鉤碼分別移至C、D處時，杠桿均水平平衡，測得OC＝30cm，OD＝34cm，則合金塊c中所含金屬a和金屬b的質(zhì)量之比為　2：3　。（ρ水＝1.0×103kg/m3）

【答案】右；5；2：3。
【解析】
（1）使用前，杠桿左端低，右端高，要使杠桿處于水平平衡，她應(yīng)將平衡螺母向上翹的右端調(diào)節(jié)；
（2）將a掛在A處，且浸沒于水中時，在B處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，
由杠桿的平衡條件可得：m鉤碼g?OB＝FA?OA，
則FAm鉤碼g0.1kg×10N/kg＝0.8N，
金屬塊a受到的浮力：F浮a＝mag﹣FA＝0.1kg×10N/kg﹣0.8N＝0.2N，
由F浮＝ρgV排可得，金屬塊a的體積：
Va＝V排a2×10﹣5m3＝20cm3，
則a的密度：ρa5g/cm3；
將b掛于A處并浸沒于水中，鉤碼移至C處時，杠桿水平平衡，
由杠桿的平衡條件可得：m鉤碼g?OC＝FA′?OA，
則杠桿A點受到的拉力：FA′m鉤碼g0.1kg×10N/kg＝0.6N，
金屬塊b受到的浮力：F浮b＝mbg﹣FA′＝0.1kg×10N/kg﹣0.6N＝0.4N，
金屬塊b的體積：Vb＝V排b4×10﹣5m3＝40cm3，
則b的密度：ρb2.5g/cm3；
將c掛于A處并浸沒于水中，鉤碼移至D處時，杠桿水平平衡，
由杠桿的平衡條件可得：m鉤碼g?OD＝FA″?OA，
則杠桿A點受到的拉力：FA″m鉤碼g0.1kg×10N/kg＝0.68N，
合金塊c受到的浮力：F浮c＝mcg﹣FA″＝0.1kg×10N/kg﹣0.68N＝0.32N，
合金塊c的體積：Vc＝V排c3.2×10﹣5m3＝32cm3，
已知合金塊c由a、b的材料組成，
設(shè)合金塊c中所含金屬a的質(zhì)量為m，則金屬b的質(zhì)量為100g﹣m，
則合金塊c的體積：Vc，
即32cm3，
解得：m＝40g，
所以，合金塊c中所含金屬a和金屬b的質(zhì)量之比為：
m：（100g﹣m）＝40g：（100g﹣40g）＝2：3。
9．（2019?長沙）在科技節(jié)，小海用傳感器設(shè)計了如圖甲所示的力學(xué)裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB＝3OA，豎直細(xì)桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細(xì)桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質(zhì)量為0.8kg，不計杠桿、細(xì)桿及連接處的重力。當(dāng)圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質(zhì)量為3kg。力傳感器可以顯示出細(xì)桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中水的質(zhì)量變化的圖象，（取g＝10N/kg）
（1）圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為　30　N；
（2）物體M的質(zhì)量為　0.2　kg；
（3）當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為1.1kg的水時，力傳感器的示數(shù)大小為F，水箱對水平面的壓強為p1；繼續(xù)向水箱中加水，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時，水箱對水平面的壓強為p2，則p1：p2＝　2：3　。

【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。
【解析】
（1）當(dāng)圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質(zhì)量為3kg，
則水受到的重力：G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；
（2）由圖乙可知，水箱中沒有水時（m＝0），壓力傳感器受到的拉力F0＝6N，
由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可得，F(xiàn)0?OA＝GM?OB，
則GMF06N＝2N，
物體M的質(zhì)量：
mM0.2kg；
（3）設(shè)M的底面積為S，壓力傳感器示數(shù)為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，
當(dāng)壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力2N，
由阿基米德原理可得：ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣①
由圖乙可知，當(dāng)M完全浸沒時，壓力傳感器的示數(shù)為24N，
由杠桿的平衡條件可得，F(xiàn)A?OA＝FB?OB，
則FBFA24N＝8N，
對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，
則此時M受到的浮力F?。紾M+FB＝2N+8N＝10N，
由阿基米德原理可得ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由可得：h＝5h1，
由圖乙可知，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為10N），
該過程中增加水的質(zhì)量為1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，
當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為1.1kg的水時，受到的浮力為1N，B點受到的向上的力FB′＝GM﹣F浮′＝2N﹣1N＝1N，
由杠桿的平衡條件可得FFB′＝3×1N＝3N，
當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時，B點受到的向下的力FB″4F4×3N＝4N，
此時M受到的浮力F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，再次注入水的質(zhì)量m水′1kg﹣0.1kg＝0.5kg，
當(dāng)向水箱中加入質(zhì)量為1.1kg的水時，水箱對水平面的壓力：
F1＝（m水箱+m水+mM）g﹣FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg﹣1N＝20N，
繼續(xù)向水箱中加水，當(dāng)力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時，水箱對水平面的壓力：
F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N，
所以，兩種情況下水箱對水平面的壓強之比為：
。
三．計算題（共12小題）
10．（2018?豐南區(qū)三模）重力不計的杠桿可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，在A端用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一底面積為0.5m2，高為10cm，質(zhì)量為200kg的圓柱體重物M，同時在B占施加一個始終垂直于杠桿的拉力FB，如圖所示，OA＝3m，OB＝2m。（g取10N/kg）求
（1）當(dāng)繩子上的拉力FA為零時，M對水平地面的壓強；
（2）當(dāng)將杠桿拉至與墻面夾角為30°時，M對水平地面的壓力剛好為零，此時拉力FB的大??；
（3）M離開地面再向上拉，拉力是如何變化的？何時拉力FB最大，最大值是多少？

【答案】（1）當(dāng)繩子上的拉力FA為零時，M對水平地面的壓強為4000Pa；
（2）當(dāng)將杠桿拉至與墻面夾角為30°時，M對水平地面的壓力剛好為零，此時拉力FB的大小為1500N；
（3）M離開地面再向上拉，拉力先變大后變小，當(dāng)OA處于水平位置時，拉力FB最大，最大值是3000N。
【解析】
（1）當(dāng)繩子上的拉力FA為零時，則M對地面的壓力：F壓＝GM＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，
M對水平地面的壓強：p4000Pa；
（2）當(dāng)將杠桿拉至與墻面夾角為30°時，如圖1所示，F(xiàn)A的力臂為OCOA3m＝1.5m，

由題可知，此時M對水平地面的壓力剛好為零，
則A端此時受到的拉力FA＝GM＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N，
由杠桿平衡條件可得：FB?OB＝FA?OC，
此時拉力FB1500N；
（3）當(dāng)杠桿由圖1轉(zhuǎn)到如圖2所示的虛線位置時，分析可知，拉力FB的力臂OB未發(fā)生變化，A點的作用力即重物的重力也沒有發(fā)生變化，但力FA的力臂由OC變?yōu)镺A即變長了，由杠桿原理FB?OB＝FA?OA，可知拉力FB會變大，

當(dāng)杠桿由圖2繼續(xù)向上轉(zhuǎn)動時，如圖3所示，由圖可知，拉力FB的力臂OB未發(fā)生變化，A點的作用力即重物的重力也沒有發(fā)生變化，但力FA的力臂由OA變?yōu)镺D即變短了，由杠桿原理FB?OB＝FA?OD，可知拉力FB會變小，
綜上所述，在OA向上轉(zhuǎn)動的過程中，拉力FB會先變大，后變?。?br /> 分析圖1、2、3，當(dāng)OA轉(zhuǎn)至圖2所示位置即杠桿OA處于水平位置時，此時FA的力臂最大，由杠桿原理可知此時FB最大，
由杠桿原理可得：FB大?OB＝FA?OA，
所以FB大3000N。
11．（2019?威海一模）小林設(shè)計了一個由蓄水罐供水的自動飲水槽，如圖，帶有浮球的直桿AB能繞O點轉(zhuǎn)動。C為質(zhì)量與厚度不計的橡膠片，AC之間為質(zhì)量與粗細(xì)不計的直桿，當(dāng)進水口停止進水時，AC與AB垂直，桿AB成水平靜止?fàn)顟B(tài)，浮球B恰沒于水中，此時橡膠片恰好堵住進水口，橡膠片C距槽中水面的距離為0.1m，蓄水罐中水位跟橡膠片C處水位差恒為1.6m，進水管的橫截面積為4cm2，B點為浮球的球心，OB＝6OA．不計桿及浮球的自重（g取10N/kg）。求：
（1）平衡時細(xì)桿AC對橡膠片C的壓力是多大？
（2）浮球B的體積是多少？

【答案】（1）平衡時細(xì)桿AC對橡膠片C的壓力是6N；
（2）浮球B的體積是1×10﹣4m3。
【解析】
（1）由p可得，橡膠片C受到槽中水豎直向下的壓力：
F1＝p1S＝ρ水gh1SC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m×4×10﹣4m2＝0.4N，
橡膠片C受到進水管內(nèi)水豎直向上的壓力：
F2＝p2SC＝ρ水gh2SC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6m×4×10﹣4m2＝6.4N，
對橡膠片C進行受力分析可知，受到豎直向上水的壓力F2和豎直向下水的壓力F1、細(xì)桿AC對橡膠片C向下的壓力FAC，
由力的平衡條件可得：F2＝F1+FAC，
則平衡時細(xì)桿AC對橡膠片C的壓力：
FAC＝F2﹣F1＝6.4N﹣0.4N＝6N；
（2）由杠桿的平衡條件可得：FAC?OA＝F浮?OB，
則浮球B受到的浮力：
F浮FACFAC6N＝1N，
由F?。溅裧V排可得，浮球B的體積：
VB＝V排1×10﹣4m3。
12．（2017春?涪陵區(qū)期末）如圖所示，重力不計的木棒AOB可繞支點O無摩擦轉(zhuǎn)動，已知OA段長為30cm，OB段長為10cm，A端細(xì)線下所掛的正方體重物甲靜止在水平地面上，重物甲的邊長為10cm．當(dāng)在B點加豎直向下大小為60N的力F作用時，細(xì)線豎直，木桿恰能在水平位置處于平衡狀態(tài)，此時物體甲對地面的壓強為3000Pa。
（1）重物甲受到地面的支持力大?。?br /> （2）繩子對物體甲的拉力大??；
（3）物體甲的密度。

【答案】（1）重物甲受到地面的支持力大小為30N；
（2）繩子對物體甲的拉力大小為20N；
（3）物體甲的密度為5×103kg/m3。
【解析】
（1）由p可得，物體甲受到的支持力：
F支＝F壓＝pS＝3000Pa×（0.1m）2＝30N；
（2）由題可知，木棒在水平位置平衡，
由杠桿平衡條件可得：FA×OA＝F×OB，
即FA×30cm＝60N×10cm，解得：FA＝20N，
根據(jù)力的作用是相互的可知，杠桿A端繩子對甲物體的拉力：F拉＝FA＝20N；
（3）甲物體受向下的重力、向上的支持力和向上的拉力而靜止，
則根據(jù)力的平衡條件可得，甲物體重力：G甲＝F拉+F支＝20N+30N＝50N，
由G＝mg＝ρVg可得，甲物體密度：
ρ甲5×103kg/m3。
13．（2018春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）為防止停水，小明設(shè)計了一個自動儲水箱，他先畫了如圖所示的原理圖，又根據(jù)小區(qū)給水系統(tǒng)估算出活塞C處受水的壓強約為1.2×105Pa，設(shè)計進水管口的面積為2.5cm2，支點O到浮球球心A的距離OA為OB的5倍。當(dāng)水箱儲滿水時，杠桿呈水平狀態(tài)，塞子C剛好頂住自來水進口，這時浮球有一半體積浸入水中。若浮球質(zhì)量為0.9kg，塞子C、桿BC、桿OA的質(zhì)量均不計，求：
（1）進水口處的活塞C受到的水的壓力；
（2）浮球在A點對杠桿的作用力；
（3）浮球受到的浮力；
（4）浮球的密度。

【答案】（1）進水口處的活塞C受到的水的壓力為30N；
（2）浮球在A點對杠桿的作用力為6N；
（3）浮球受到的浮力為15N；
（4）浮球的密度為0.3×103kg/m3。
【解析】
（1）由p得，進水口處的活塞C受到的水的壓力：
F＝pS＝1.2×105Pa×2.5×10﹣4m2＝30N；
（2）根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OA＝F×OB，
所以浮球在A點對杠桿的作用力：FAF30N＝6N，
（3）浮球的重力：GA＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N，
浮球A受到向下的重力、杠桿向下的壓力和向上的浮力處于平衡狀態(tài)，
則浮球受到的浮力：F?。紾A+FA＝9N+6N＝15N；
（4）由F?。溅阉甮V排可得此時排開水的體積：
V排1.5×10﹣3m3；
由題意可得，浮球的體積：V＝2V排＝2×1.5×10﹣3m3＝3×10﹣3m3；
則浮球的密度：ρ球0.3×103kg/m3。
14．（2019?河北）如圖所示，一輕質(zhì)杠桿AB．長1m，支點在它中點O．將重分別為10N和2N的正方體M、N用細(xì)繩系于桿桿的B點和C點，已知OC：OB＝1：2，M的邊長l＝0.1m。

（1）在圖中畫出N受力的示意圖。
（2）求此時M對地面的壓強。
（3）若沿豎直方向?qū)左右兩邊各切去厚度為h的部分，然后將C點處系著N的細(xì)繩向右移動h時，M對地面的壓強減小了60Pa，求h為多少。
【答案】（1）如上圖所示；
（2）此時M對地面的壓強為900Pa；
（3）h為0.05m。
【解析】
（1）對N進行受力分析，由于N在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，則N受到的重力和細(xì)繩對它的拉力是一對平衡力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反；
過N的重心分別沿力的方向各畫一條有向線段，并標(biāo)上力的符號及大小，注意兩線段要一樣長，圖所示：

（2）設(shè)B端受到細(xì)繩的拉力為FB，
由杠桿平衡條件得，GN×OC＝FB×OB，已知OC：OB＝1：2，
則有：FB＝GN2N1N；
根據(jù)力的作用是相互的可知，細(xì)繩對M的拉力：F＝FB＝1N，
此時M對地面的壓力：F壓＝F支＝GM﹣F＝10N﹣1N＝9N，
M與地面的接觸面積：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2，
則此時M對地面的壓強：p900Pa。
（2）若沿豎直方向?qū)兩邊各切去厚度為h后，
剩余M的底面積：S′＝l（lhh）＝l×（l﹣h），
剩余M的體積：V′＝S′l＝l2×（l﹣h），
剩余M的密度不變，則剩余部分的重力與原來重力的比值：
，
所以剩余M的重力：GM′GM10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
剩余的物體M對地面的壓強：p′＝p﹣△p＝900Pa﹣60Pa＝840Pa，
剩余M的底面積：S′＝l×（l﹣h）＝0.1m×（0.1m﹣h），
地面對剩余的物體M的支持力：
F支′＝F壓′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
沿豎直方向?qū)兩邊各切去厚度為h后，將C點處系著N的細(xì)繩向右移動h，
設(shè)此時B端受到細(xì)繩的拉力為FB′，
由杠桿平衡條件得，GN×（OC﹣h）＝FB′×OB，
則有：FB′，
即細(xì)繩對剩余M的拉力：F′＝FB′③
對剩余M進行受力分析，由力的平衡條件得，F(xiàn)支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
將①②③式代入④式得：
840Pa×0.1m×（0.1m﹣h）10N，
解得：h＝0.05m。
15．（2018?柳州模擬）將一個圓柱體A分別豎直放在水和液體甲中，都能漂浮，并且分別有和的體積露出液面。
（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強之比為多少？
（2）如圖，現(xiàn)有一個左右力臂之比為3：1的輕質(zhì)杠桿，用細(xì)線將圓柱體A懸掛在杠桿左端并放入液體甲中，再用細(xì)線在杠桿右端懸掛一個完全相同的圓柱體B并放在水平地面上，當(dāng)杠桿兩端細(xì)線均被拉直且水平平衡時，圓柱體A有的體積露出液面，且該圓柱體底面所受液體壓強為800Pa．求此時圓柱體B對地面的壓強為多少。（ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg）

【答案】（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強之比為1：1；
（2）時圓柱體B對地面的壓強為600 Pa。
【解析】（1）圓柱體A漂浮，根據(jù)物體的浮沉條件可知：F 浮甲＝F 浮水＝G；
根據(jù)浸在液體中的物體受到的浮力等于液體對它產(chǎn)生的上、下表面的壓力差，所以，F(xiàn) 浮水＝F 水壓，F(xiàn) 浮甲＝F 甲壓，則：F 水壓＝F 甲壓，
由于是同一個圓柱體，底面積相同，由公式p得 p 水壓＝p 甲壓，則：p 水壓：p 甲壓＝1：1。
（2）圓柱體A分別豎直放在水和液體甲中，都能漂浮，并且分別有和的體積露出液面；
因為圓柱體A漂浮時：F 浮水＝F 浮甲＝G，即ρ水gV＝ρ甲gV＝ρAgV；
解得：ρ甲ρ水＝0.8×103kg/m3，ρAρ水＝0.6×103kg/m3；
圓柱體底面所受液體壓強為800Pa，由 p＝ρgh可知物體浸入液體中的深度為：
h 甲0.1 m；
圓柱體A有的體積露出液面，則浸入水中的深度是A高度的，則A的高度為：h0.15m；
圓柱體A、B的受力示意圖如圖：
則FA＝G﹣F浮，F(xiàn)B＝G﹣N，

圓柱體A有的體積露出液面，根據(jù)阿基米德原理可知，此時A受到的浮力為：F ?。溅鸭譯V；
根據(jù)杠桿平衡條件得：FAL1＝FBL2，
即：（G﹣F?。㎜1＝（G﹣N）L2，
又L1：L2＝3：1，
所以，3（G﹣F?。紾﹣N，
則N＝3F浮﹣2G＝3ρ甲g（1）V﹣2ρAgV＝2gV（ρ甲﹣ρA）
圓柱體B對地面的壓強為：p'2（ρ甲﹣ρA）gh＝2×（0.8×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）×10 N/kg×0.15 m＝600 Pa。
16．（2018?長沙模擬）如圖所示，杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點或C點為支點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，AD＝1.0m，CD＝0.3m，BC＝0.2m，杠桿A端掛著重物H，H始終浸沒在水中，一個質(zhì)量為60kg的人通過細(xì)繩豎直向下拉著杠桿D端，人站在地面上時兩只鞋與地面的接觸面積為200cm2．物體H的密度ρ＝2.5×103 kg/m3，杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計，g取10N/kg。求：
（1）當(dāng)人的拉力為200N時，人對地面的壓強；
（2）當(dāng)AD桿水平平衡時，杠桿A端受到的繩子的拉力的最大值；
（3）要使AD桿水平平衡，物體H體積的最大值。

【答案】（1）當(dāng)人的拉力為200N時，人對地面的壓強為2×104Pa；
（2）當(dāng)AD桿水平平衡時，杠桿A端受到繩子的拉力的最大值為600N；
（3）要使AD桿水平平衡，物體H體積的最大值為0.04m3。
【解析】（1）人的重力：
G人＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N，
當(dāng)人的拉力為200N時，人對地面的壓力：
F壓＝G人﹣F＝600N﹣200N＝400N，
人對地面的壓強：
p2×104Pa；
（2）當(dāng)AD桿水平平衡時，人對杠桿拉力的最大值等于其重力且支點為B點時，杠桿A端受到繩子的拉力最大，
由題意可知，AB＝AD﹣BC﹣CD＝1.0m﹣0.2m﹣0.3m＝0.5m，BD＝AD﹣AB＝1.0m﹣0.5m＝0.5m，
由杠桿的平衡條件可得：FA?AB＝G人?BD，
則杠桿A端受到的繩子的拉力的最大值：
FAG人600N＝600N；
（3）物體H浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
當(dāng)杠桿水平平衡時，A端受到的拉力最大時物體H的體積最大，
由F?。紾﹣F拉和F?。溅裧V排、G＝mg＝ρVg可得：
ρ水gV排＝ρVg﹣FA，即ρ水gV＝ρVg﹣FA，
則物體H的最大體積：
V0.04m3。
17．（2018春?錦江區(qū)期末）如圖甲所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，在A、B兩瑞分別掛有體積相同的兩正方體C、D．OA：OB＝4：3；C的正下方放一質(zhì)量為6kg，底面積為1200cm2的容器，當(dāng)向容器中加入某種液體時，杠桿始終保持水平，D對水平面的壓強與容器中液體深度的關(guān)系如圖乙所示（g＝10N/kg），求：
（1）容器中沒加入液體時容器對水平面的壓強；
（2）C、D的質(zhì)量之比；
（3）液體的密度。

【答案】（1）容器中沒加入液體時它對水平面的壓強是500pa；
（2）C、D 的質(zhì)量之比是3：4；
（3）液體的密度是1×103kg/m3。
【解析】
（1）容器的重力：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；
容器中沒加入液體時，容器對對水平面的壓力：F＝G＝60N，
此時容器對對水平面的壓強：p500Pa；
（2）已知當(dāng)向容器中加入某種液體時，杠桿始終保持水平，
由圖2可知，加入液體的深度在30cm以前，D 對水平面的壓強為0pa（說明D與水平面無作用力，可認(rèn)為D是懸空的；同時也說明了物體C還未浸入液體中，則C也是懸空的），
根據(jù)杠桿平衡條件可得GC?OA＝GD?OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
即：mCg?OA＝mDg?OB；
已知OA：OB＝4：3；
所以，C、D 的質(zhì)量之比：mC：mD＝OB：OA＝3：4；
（3）由圖2可知：在30cm以前，物體還沒有浸沒液體中，從30cm到60cm物體逐漸浸入液體中，到60cm以后壓強不再變化，說明物體C已經(jīng)完全浸沒，故正方體C的高度h＝60cm﹣30cm＝30cm，
則C的體積：VC＝h3＝（30cm）3＝27000cm3＝2.7×10﹣2m3，
C完全浸沒時受到的浮力：FC浮＝ρ液gVC，
由圖2可知，C完全浸沒后，D對水平面的壓強為4×103pa，
C完全浸沒后，由p可得，地面對D的支持力：FD＝pS；
又因為兩個正方體體積相等，邊長相等，故FD＝ph2＝4×103pa×0.3m×0.3m＝360N，
C完全浸沒后，由杠桿的平衡條件可得：（GC﹣FC浮）?OA＝（GD﹣FD）?OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①﹣②可得，GC?OA﹣GC?OA+FC浮?OA＝GD?OB﹣GD?OB+FD?OB；
所以FC浮?OA＝FD?OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
又因為OA：OB＝4：3，
所以③式可寫為：4×ρ液×10N/kg×2.7×10﹣2m3＝3×360N；
解得ρ液＝1×103kg/m3。
18．（2018?長沙模擬）有A、B、C三個實心小球，A球的質(zhì)量為4000g，C球的質(zhì)量為500g，B球和C球的體積均為1000cm3．若把B球和C球掛在輕質(zhì)杠桿兩端，平衡時如圖甲所示，其中MN：ON＝2：1．（不計定滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）C球的重力；
（2）B球的質(zhì)量；
（3）有一個底面積為400cm2、高為20cm的柱形容器中裝滿了水，從A、B、C選一個小球放入水中（三個小球的體積均小于容器的容積），等水溢出后，容器底部對水平桌面的壓強增加了750Pa，請推斷放進去的是哪一個小球，并求出這個小球的密度。

【答案】（1）C球的重力為5N；
（2）B球的質(zhì)量為1kg；
（3）放進去的是A小球，這個小球的密度為4g/cm3。
【解析】（1）知道C球的重力：
GC＝mCg＝500×10﹣3kg×10N/kg＝5N；
（2）C球繩子的拉力和C的重力相等，不計定滑輪的質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦?xí)r，杠桿N端受到繩子的拉力等于定滑輪兩股繩子的拉力，
則FN＝2GC＝2×5N＝10N，
由MN：ON＝2：1可知，ON＝OM，
由杠桿的平衡條件可得：FN?ON＝GB?OM，
則GBFN＝1×10N＝10N，
B球的質(zhì)量：
mB1kg；
（3）B、C兩球的密度分別為：
ρB1g/cm3，ρC0.5g/cm3，
因ρB＝ρ水＞ρC，
所以，B球放入水中時懸浮，C球放入水中時漂浮，它們受到的浮力均和自身的重力相等，
由阿基米德原理F?。紾排可知，G排＝G物，
所以，B、C兩球放入裝滿水的柱形容器中時，容器底部對水平桌面的壓強不變，故放入容器中的是A球，
由p可得，容器底部對水平桌面壓力的增加量：
△F＝△pS＝750Pa×400×10﹣4m2＝30N，
因容器底部對水平桌面壓力的增加量等于A的重力減去排開水的重力：
所以，A球排開水的重力：
G排＝GA﹣△F＝mAg﹣△F＝4000×10﹣3kg×10N/kg﹣30N＝10N，
因F?。紾排＜GA，
所以，物體A浸沒，排開水的體積和自身的體積相等，
由F?。紾排＝ρgV排可得，A球的體積：
VA＝V排1×10﹣3m3＝1000cm3，
A球的密度：
ρA4g/cm3。
19．（2018?武漢模擬）如圖裝置中，輕質(zhì)杠桿支點為O，物塊A、B通過輕質(zhì)細(xì)線懸于Q點，當(dāng)柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點。杠桿在水平位置平衡；當(dāng)往容器中加入質(zhì)量為m1的水時，為使杠桿在水平位置平衡，物塊C應(yīng)懸于F點。A．B為均勻?qū)嵭恼襟w，A．B的邊長均為a．連接A，B的細(xì)線長為b，B的下表面到容器底的距離也為b，柱形容器底面積為S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q 兩點間的距離為LOQ＝4cm；三個物塊的重為Ga＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g．杠桿重力對平衡的影響忽略不計，細(xì)線重力忽略不計，物塊不吸水。
（1）O、E兩點間的距離LOE＝？
（2）E、F兩點間的距離LEF＝？
（3）如果剪斷物塊A上方的細(xì)線，往容器中加水，直到容器中水的質(zhì)量為m2＝120g，則物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力Fb＝？

【答案】（1）O、E兩點間的距離LOE＝14.4cm；
（2）E、F兩點間的距離LEf＝4cm；
（3）物塊處于平衡位置后，水對物塊B上表面的壓力Fb＝0.144N。
【解析】（1）當(dāng)柱形薄壁容器中沒有液體時，物體C懸掛于E點。杠桿在水平位置平衡；由圖知，O為支點，Q為阻力作用點，F(xiàn)2＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，QO為阻力臂，動力F1＝GC＝0.04N，OE為動力臂；
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2LQO＝F1LOE，
所以，LOE14.4cm；
（2）當(dāng)往容器中加入質(zhì)量為m1的水時，由ρ可知加入的水的體積為：V水44cm3，
由于B物體下面的空余體積為V空余＝Sb＝16cm2×2cm＝32cm3，
A、B物體的底面積SA＝SB＝（2cm）2＝4cm2＝4×10﹣4m2，
則B物體進入水的深度為hB1cm；
則B物體受到的浮力FB浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBhB＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m＝0.04N；
所以此時對杠桿的拉力為F2′＝GA+GB﹣FB?。?.016N+0.128N﹣0.04N＝0.104N，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F2′LQO＝F1LOF，
所以LOF10.4cm；
則LEF＝LOE﹣LOF＝14.4cm﹣10.4cm＝4cm。
（3）剪斷物塊A上方的細(xì)線，往容器中加水，直到容器中水的質(zhì)量為m2＝120g時，假設(shè)AB物體都浸沒，則F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3＝0.08N，
則F浮A+F浮B＝0.08N+0.08N＝0.16N＞GA+GB＝0.144N；
所以A、B物體是整體，處于漂浮狀態(tài)，由于F浮B＝0.08N＜GB＝0.144N，所以最后的狀態(tài)是A部分體積漏出水面，且A、B處于漂浮；
則F浮總＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，
由F浮＝ρ水gV排可得：V排總1.44×10﹣5m3，
所以，VA浸＝V排總﹣VB＝1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3＝6.4×10﹣6m3，
則物體A浸入水的深度hA0.016m＝1.6cm，
由圖可知此時物塊B上表面所處的深度h′＝hA+a＝1.6cm+2cm＝3.6cm＝0.036m，
p′═ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa，
F′＝p′SB＝360Pa×4×10﹣4m2＝0.144N。
20．（2017?南充）如圖所示，杠桿MON在水平位置保持靜止，A、B是實心柱形物體，他們受到的重力分別是GA＝13.8N，GB＝10N，B的底面積SB＝40cm2，柱形容器中裝有水，此時水的深度h1＝12cm，容器的底面積S容＝200cm2，B物體底面離容器底的距離h0＝5cm，已知MO：ON＝2：3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）水對容器底的壓強和水對B物體的浮力。
（2）A物體對水平地面的壓力。
（3）若打開開關(guān)K緩慢放水，當(dāng)A物體對水平地面壓力剛好為零時，容器中所放出水的質(zhì)量有多大？

【答案】（1）水對容器底的壓強為1200Pa，水對B物體的浮力為2.8N；
（2）A物體對水平地面的壓力為3N。
（3）若打開開關(guān)K緩慢放水，當(dāng)A物體對水平地面壓力剛好為零時，容器中所放出水的質(zhì)量為0.8kg。
【解析】（1）水對容器底的壓強：
p水＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
B排開水的體積：
V排＝SB（h1﹣h0）＝40cm2×（12cm﹣5cm）＝280cm3＝2.8×10﹣4m3，
水對B物體的浮力：
F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10﹣4m3＝2.8N；
（2）杠桿N端受到的拉力：
FN＝GB﹣F?。?0N﹣2.8N＝7.2N，
由杠桿的平衡條件可得：
FN×ON＝FM×MO，
則FMFN7.2N＝10.8N，
A物體對水平地面的壓力：
FA＝GA﹣FM＝13.8N﹣10.8N＝3N；
（3）當(dāng)A物體對水平地面壓力剛好為零時，F(xiàn)M′＝GA＝13.8N，
則N端受到的拉力：
FN′FM′13.8N＝9.2N，
水對B物體的浮力：
F浮′＝GB﹣FN′＝10N﹣9.2N＝0.8N，
排開水的體積：
V排′8×10﹣5m3，
則排開水體積的變化量：
△V排＝2.8×10﹣4m3﹣8×10﹣5m3＝2×10﹣4m3，
容器內(nèi)水下降的深度：
△h0.05m＝5cm，
容器中放出水的體積：
△V水＝（S容﹣SB）△h＝（200cm2﹣40cm2）×5cm＝800cm3，
由ρ可得，容器中所放出水的質(zhì)量：
m水＝ρ水△V水＝1.0g/cm3×800cm3＝800g＝0.8kg。
21．（2016?重慶校級二模）如圖所示，質(zhì)量為9kg，底面積為25cm2的圓柱體甲置于水平地面上，并懸掛在杠桿的A點。體積為103cm3，密度為2.0×103kg/m3實心正方體乙懸掛在杠桿的B點，下表面剛好與柱形容器C中的水面接觸，容器C置于高度可調(diào)的水平升降臺上，已知OA：OB＝1：2，杠桿始終水平平衡（懸掛物體的細(xì)線不可伸長，ρ水＝1.0×103kg/m3）．求：
（1）實心正方體乙的質(zhì)量是多少kg？
（2）甲對水平地面的壓強是多少Pa？
（3）若柱形容器C的底面積為400cm2，且甲對水平地面的壓強不能超過 2.4×104Pa，則升降臺上升的最大距離是多少cm？（水未溢出，乙未觸碰容器底）

【答案】（1）實心正方體乙的質(zhì)量是2kg；
（2）甲對水平地面的壓強是2×104Pa；
（3）若柱形容器C的底面積為400cm2，且甲對水平地面的壓強不能超過2.4×104Pa，則升降臺上升的最大距離是3.75cm。
【解析】（1）根據(jù)ρ可得，實心正方體乙的質(zhì)量：
m乙＝ρ乙V乙＝2.0×103kg/m3×103×10﹣6m3＝2kg；
（2）乙的重力G乙＝m乙g＝2kg×10N/kg＝20N；
由杠桿平衡條件可得：
FA×OA＝G乙×OB，
FA×1＝G乙×2，
杠桿A端受到的拉力：
FA＝2G乙＝20N×2＝40N，
甲對水平地面的壓力：
F壓＝G甲﹣FA＝m甲g﹣40N＝9kg×10N/kg﹣40N＝50N，
甲對水平地面的壓強：
p甲2×104Pa；
（3）根據(jù)p可得，甲對水平地面的最大壓力：
F最大＝p最大S＝2.4×104Pa×25×10﹣4m2＝60N，
則甲對杠桿的拉力F甲＝G甲﹣F最大＝90N﹣60N＝30N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得，F(xiàn)甲×OA＝F乙×OB，
OA：OB＝1：2，
則乙對杠桿的拉力F乙F甲30N＝15N，
乙的重力G乙＝m乙g＝2kg×10N/kg＝20N，
所以，此時乙所受到的浮力F?。紾乙﹣F乙＝20N﹣15N＝5N，
根據(jù)F浮＝ρ水gV排可得，乙排開水的體積：
V排5×10﹣4m3＝500cm3，
乙浸入的深度：
h浸5cm。
設(shè)升降臺上升的最大距離為h最大，
則：
S容h最大＝（S容﹣S乙）h浸，
400cm2×h最大＝（400cm3﹣10cm×10cm）×5cm，
解得：h最大＝3.75cm。

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