?壓軸專題07：含滑輪組的綜合問題
一．選擇題（共6小題）
1．（2018?江岸區(qū)校級模擬）逸靈同學(xué)用滑輪組提升重物。每個滑輪等重，不計繩重、摩擦和液體的阻力。對下列分析計算不正確的是（　?。?br />
A．物體A的質(zhì)量為50kg，則物體A的重力是500N
B．如圖甲所示，她對繩子自由端的拉力為150N時，地面對質(zhì)量為50kg物體A的支持力是100N，則一個動滑輪的重力為50N
C．她利用如圖乙所示的滑輪組將物體A在空中勻速提升了2m，則她做的功是1100J
D．她用圖乙所示的滑輪組，將密度為1.5×103kg/m3的物體B從某液體中勻速向上拉至空氣中，拉力F隨時間t變化的圖象如圖丙所示。已知F2與F1之差為50N，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率為 75%．則液體密度是1×103kg/m3
【答案】C。
【解析】
A、物體A的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，故A正確；
B、如圖甲，由題意可知，逸靈沒有把重物A提起來，
對A進行受力分析如下圖1，由力的平衡條件可得G＝F拉+F支，

滑輪組對A的拉力：F拉＝G﹣F支＝500N﹣100N＝400N，
根據(jù)力的作用是相互的，A對滑輪組的拉力等于滑輪組對A的拉力，
由圖甲可知，n＝3，對甲滑輪組的動滑輪進行受力分析，如圖2所示，
由力的平衡條件可得，3F＝F拉+G動，
所以動滑輪的重力：G動＝3F﹣F拉＝3×150N﹣400N＝50N，故B正確；
C、為了提起物體A，他增加了滑輪個數(shù)，組裝了如圖乙所示的滑輪組，對乙圖的動滑輪和A物體進行受力分析，如圖3：

由圖乙可知，n′＝4，
此時繩端的拉力F′（G+2G動）（500N+2×50N）＝150N，
繩子移動的距離：s＝n′h＝4×2m＝8m，
逸靈做的功：W＝F′s＝150N×8m＝1200J，故C不正確；
D、不計繩重、摩擦，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率：
η，
代入數(shù)據(jù)可得：75%，解得GB＝300N；
已知B的密度，由ρ可得，B的體積：
VB0.02m3；
在空氣中，繩端的拉力：
F2（GB+2G動）（300N+2×50N）＝100N，
已知F2﹣F1＝50N，則在水中繩端的拉力：F1＝F2﹣50N＝100N﹣50N＝50N，
B物體浸沒在水中時，以B物體和2個動滑輪為研究對象，其受力情況如圖4，
由力的平衡條件可得4F1+F浮B＝GB+2G動，
則B在水中受到的浮力：F浮B＝GB+2G動﹣4F1＝300N+2×50N﹣4×50N＝200N；
由F浮B＝ρ液gV可得，液體的密度：
ρ液1×103kg/m3，故D正確。
2．（2018?荊州）如圖所示，豎直固定的測力計下端掛一個滑輪組，已知每個滑輪重均為50N，滑輪組下端掛有物體B，滑輪組繩的末端通過定滑輪沿水平方向與物體A相連，此時物體A在繩的水平拉力作用下向右做勻速直線運動，測力計的示數(shù)為550N；在物體B下加掛重為90N的物體C后，同時用水平向左的力F拉動物體A使其沿水平桌面向左做勻速直線運動，此時物體B上升的速度大小為5cm/s。若不計繩重及滑輪的摩擦，g取10N/kg，則下列說法中正確的是（　?。?br />
A．物體A所受滑動摩擦力大小為275N B．F的大小為530N
C．F做功的功率為42W D．B的重力為500N
【答案】B。
【解析】
（1）由圖可知，兩條繩子向下拉彈簧測力計，彈簧測力計的示數(shù)：
F示＝2F拉1+G輪，
即：550N＝2F拉1+50N，
則滑輪組繩子末端受到的拉力：
F拉1＝250N，
又因為滑輪組繩子末端受到的拉力：
F拉1 （G輪+GB），
250N（50N+GB）
解得B的重力：
GB＝700N；
由于力的作用相互的，物體A受到的水平拉力：
F1＝F拉1＝250N，
因為物體A勻速直線運動，
所以A物體所受摩擦力：
f＝F1＝250N；
（2）在物體B下加掛重為90N的物體C后，滑輪組繩子末端受到的拉力：
F拉2 （G輪+GC+GB）（50N+90N+700N）＝280N，
由于力的作用相互的，物體A受到向右的拉力：
F右＝F拉2＝280N，
因為物體A對桌面的壓力、接觸面的粗糙程度不變，
所以物體A受到摩擦力不變，還是250N，
此時物體A受到向左的拉力F、向右的拉力F右、向右的摩擦力f，
因為物體A向左勻速直線運動，
所以可得：
F＝F右+f＝280N+250N＝530N，
物體A左移的速度：
v＝3v物＝3×5cm/s＝15cm/s＝0.15m/s，
拉力做功功率：
PFv＝530N×0.15m/s＝79.5W。
可見，ACD錯、B正確。
3．（2016?長沙縣校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為70 kg的工人利用滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B．當(dāng)提升物體A時，工人在5 s內(nèi)將質(zhì)量為100 kg的物體A提升1 m，此時滑輪組的機械效率為80%；當(dāng)用同樣的速度提升物體B時，滑輪組的機械效率為75%．假設(shè)在拉繩子的過程中，工人對繩子的拉力與對地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上，不計繩重和摩擦。g取10 N/kg．則下列說法正確的是（　　）

A．工人對物體A做的功是1250J B．動滑輪重300N
C．工人在提升物體B時做功的功率是150W D．勻速提升物體B時工人對地面的壓力是200N
【答案】D。
【解析】
A、物體A的重力：GA＝mAg＝1000kg×10N/kg＝1000N；
工人對A做的有用功：W有用＝Gh＝1000N×1m＝1000J，故A錯；
B、不計繩重和摩擦，η80%，解得動滑輪的重力G輪＝250N，故B錯；
C、不計繩重和摩擦，η75%，解得物體B的重力GB＝750N，
物體B移動速度等于A速度，vB＝vA0.2m/s，
由圖知n＝2，拉力端的速度v＝2vB＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
不計繩重和摩擦，此時的拉力F（GB+G輪）（750N+250N）＝500N，
工人在提升物體B時做功的功率：P＝Fv＝500N×0.4m/s＝200W，故C錯；
D、勻速提升物體B時工人對地面的壓力：F壓＝G人﹣F＝70kg×10N/kg﹣500N＝200N，故D正確。
4．（2017?江油市模擬）如圖所示，物體A的質(zhì)量m＝12kg，在拉力F的作用下，物體A以0.1m/s的速度在水平面上做勻速直線運動，彈簧測力計的示數(shù)為12N，忽略滑輪與繩子的摩擦力以及滑輪、彈簧測力計和繩子所受的重力，并且繩子足夠長。則下列錯誤的是（　?。?br />
A．物體A與水平面間摩擦力f的大小12 N B．拉力F的大小24 N
C．物體A運動10s的過程中，拉力F所做的功12 J D．在1s內(nèi)拉力的功率是2.4 W
【答案】D。
【解析】
A、因做勻速直線運動，物體A處于平衡狀態(tài)，繩子的拉力等于物體A與水平面間摩擦力f則：f＝F示＝12N，故A正確；
B、由圖方向可知，作用在動滑輪軸上的拉力：F＝2f＝2×12N＝24N，故B正確；
C、由圖可知，n＝2，所以ssAvt0.1m/s×10s＝0.5m，
拉力F所做的功：W＝Fs＝24N×0.5m＝12J，故C正確；
D、拉力F所做功的功率：P＝Fv＝24N×0.1m/s1.2W。
5．（2017?達州）如圖所示，用20N的水平拉力F拉滑輪，可以使重15N的物體A以0.2m/s的速度在水平地面上勻速運動，物體B重8N，彈簧測力計的示數(shù)為3N且保持不變。若不計輪重、彈簧測力計重、繩重和滑輪的摩擦，則下列說法中正確的是（　?。?br />
A．地面受到的摩擦力為10N B．滑輪移動的速度為0.4m/s
C．在2s內(nèi)繩子對物體A所做的功為4J D．水平拉力F 的功率為4W
【答案】C。
【解析】
A、圖中使用的是動滑輪，拉力F＝2F左，

物體A受到向左的拉力：
F左F20N＝10N，而fB＝F示＝3N，
物體A受到向左的拉力等于地面的摩擦力f地加上B的摩擦力fB，即F左＝f地+fB，
所以地面受到的摩擦力：
f地＝F左﹣fB＝10N﹣3N＝7N，故A錯誤；
B、滑輪移動的速度v輪v物0.2m/s＝0.1m/s，故B錯誤；
C、A物體移動的距離為s＝vt＝0.2m/s×2s＝0.4m，對A做功：W＝F左s＝10N×0.4m＝4J，故C正確；
D、拉力做功功率P═Fv輪＝20N×0.1m/s＝2W，故D錯誤。
6．（2019?成都）（多選）如圖甲所示的裝置，每個滑輪的重力為10N，物體A的重力GA＝100N，物體B的重力GB＝40N，對A施加水平向右的拉力F1＝110N，使A以0.1m/s的速度勻速向右運動；撤去拉力F1，在A的右側(cè)加掛一個與它相同的物體，如圖乙所示，對B施加一個豎直向下的拉力F2，使A以0.2m/s的速度勻速向左運動。繩重及滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦等次要因素忽略不計，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．甲圖中，A受到的摩擦力為110N B．乙圖中，F(xiàn)2的大小為45N
C．乙圖中，P點處受到的拉力為145N D．乙圖中，F(xiàn)2做功的功率為2W
【答案】CD。
【解析】
A、因為B物體重40N，則B拉左側(cè)繩子的力FB＝GB＝40N，
由圖知有兩段繩子吊著動滑輪，不計繩重及滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦等，由力的平衡條件可得2FB＝G動+F左（F左為動滑輪下面繩子的拉力），
所以F左＝2FB﹣G動＝2×40N﹣10N＝70N，
由圖甲可知，當(dāng)A以0.1m/s的速度勻速向右運動時，受向右的拉力F1、向左的摩擦力f、向左的拉力F左，這三個力平衡；
由力的平衡條件可得，A受到的摩擦力：f＝F1﹣F左＝110N﹣70N＝40N，故A錯誤；
B、乙圖中，撤去拉力F1，在A的右側(cè)加掛一個與它相同的物體，A以0.2m/s的速度勻速左運動，此時壓力變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸面的粗糙程度不變，摩擦力變?yōu)樵瓉淼?倍，即f′＝2f＝2×40N＝80N，
把A和它右側(cè)的物體看做一個整體，該整體受到向左的拉力F左′、向右的摩擦力f′，因二者向左做勻速運動，所以繩子對整體向左的拉力F左′＝f′＝80N，
已知動滑輪的重力為10N，且n＝2，不計繩重及滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦等，
所以滑輪組中每段繩子的拉力為：F（G動+F左′）（10N+80N）＝45N，
以B為研究對象，由力的平衡條件可得F2+GB＝F，
所以F2＝F﹣GB＝45N﹣40N＝5N，故B錯誤；
C、乙圖中，P點處受到的拉力為定滑輪的重力和三段繩子向下的拉力，
則P點處受到的拉力為：F′＝3F+G定＝3×45N+10N＝145N，故C正確；
D、乙圖中，A以0.2m/s的速度勻速向左運動，因為有兩段繩子吊著物體，
所以拉力F2的運動速度為：v繩＝2vA＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
則F2做功的功率為：P＝F2v繩＝5N×0.4m/s＝2W，故D正確。
三．填空題（共2小題）
7．（2019?長沙模擬）某校課外科技小組的同學(xué)為測量暴雨過后渾濁江水的密度，設(shè)計了如圖所示的一套裝置：A是彈簧測力計，B是邊長為10cm的正方體浮子，C是圓柱形容器，底面積為200cm2，高為60cm。D是一固定在容器底部的定滑輪。彈簧測力計和正方體浮子之間用一輕質(zhì)無伸縮的細線通過滑輪相連接（不考慮滑輪的摩擦和滑輪的體積，取g＝10N/kg），B浸沒在清水中，彈簧測力計示數(shù)為5N，水的高度為20cm，則B的重力為　5N　﹣；若將容器中的清水用同體積的渾水替換，容器C對桌面的壓強增加了100Pa，則渾水的密度相比清水的密度　增大　（選填“增大”或“減小”）了　100　kg/m3。

【答案】5N；增大；100。
【解析】
（1）浮子B受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，
根據(jù)圖示可知，浮子B受到豎直向下的拉力加上重力等于豎直向上的浮力，即：F1+GB＝F浮1，
浮子B的重力：
GB＝F浮1﹣F1＝10N﹣5N＝5N；
（2）B的體積VB＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3＝1000cm3，
水的體積V＝Sh﹣VB＝200cm2×20cm﹣1000cm3＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
定滑輪質(zhì)量不計，圖中裝清水時，彈簧測力計的示數(shù)F1＝F浮1﹣GB，
容器對桌面的壓力：
F壓1＝G容+G水+GB﹣F1＝G容+ρ水Vg+GB﹣（F浮1﹣GB）＝G容+ρ水Vg+2GB﹣F浮1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
將容器中的清水換為同體積的渾水，容器對桌面的壓力：
F壓2＝G容+G渾水+GB﹣F2＝G容+ρ渾水Vg+GB﹣（F浮2﹣GB）＝G容+ρ渾水Vg+2GB﹣F浮2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因為渾水的密度大于清水的密度，且容器中液體的體積大于 木塊排開液體的體積，
所以由①②可知F壓2大于F壓1，
則壓力變化量：
△F壓＝F壓2﹣F壓1
＝G容+ρ渾水Vg+2GB﹣F浮2﹣（G容+ρ水Vg+2GB﹣F浮1）
＝ρ渾水Vg﹣ρ水Vg+F浮1﹣F浮2
＝（ρ渾水﹣ρ水）Vg﹣（ρ渾水﹣ρ水）VBg，
＝（ρ渾水﹣ρ水）（V﹣VB）g，
由p可得壓力變化量：
△F壓＝△pS＝100Pa×200×10﹣4m2＝2N，
可得：（ρ渾水﹣ρ水）（V﹣VB）g＝2N，
即（ρ渾水﹣1×103kg/m3）（3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3）×10N/kg＝2N，
解得：
ρ渾水＝1.1×103kg/m3，
ρ渾水﹣ρ清水＝1.1×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3＝100kg/m3。
8．（2018?長沙模擬）如圖所示是利用起重機打撈水中物體的示意圖。起重機的吊臂前端由滑輪組組成，動滑輪總重為300kg，繩重和摩擦不計。現(xiàn)在用此起重機從水中把質(zhì)量為2×103kg，體積為0.8m3的物體G向上提，當(dāng)物體在水中均勻上升時，滑輪組上鋼絲繩拉力F的功率為3kW．則物體完浸沒在水中時受到的浮力為　8000　N，物體未露出水面前上升的速度為　0.2　m/s，物體離開水面后，滑輪組的機械效率是　87.0%　。（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）

【答案】8000；0.2；87.0%。
【解析】
（1）物體完全浸沒在水中時受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m3＝8000N；
（2）拉物體的繩子所受的拉力：
F拉＝G﹣F?。絤g﹣F?。?×103kg×10N/kg﹣8000N＝1.2×104N，
由圖可知，n＝3，
繩重及摩擦不計時，鋼絲繩拉力F的大?。?br /> F（F拉+G動）（F拉+m動g）（1.2×104N+300kg×10N/kg）＝5000N；
由PFv得拉力F端移動速度：
v0.6m/s，
物體上升速度：
v物v0.6m/s＝0.2m/s；
（3）物體離開水面后，滑輪組的機械效率：
η100%≈87.0%。
四．計算題（共13小題）
9．（2019?廣安）如圖所示，圖甲是使用滑輪組從水中打撈一正方體物體的簡化示意圖，在打撈過程中物體始終以0.1m/s的速度勻速豎直上升，物體未露出水面前滑輪組的機械效率為75%，圖乙是打撈過程中拉力F隨時間t變化的圖象。（不計繩重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：
（1）物體的邊長；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）物體的重力。

【答案】（1）正方形邊長L＝1m；（2）F?。?04N；（3）G＝105N。
【解析】（1）由圖象可知正方體的邊長：
L＝vt＝0.1m/s×（110s﹣100s）＝1m；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力為：
F?。溅阉甮V排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/m×（1m）3＝104N；
（3）物體在水中勻速上升時，有：
η100%100%100%
代入數(shù)據(jù)得：75%，
解得：G＝105N
10．（2019?齊齊哈爾）圖甲是某起重船的示意圖，A處為卷揚機，吊臂前端滑輪組如圖乙所示。在一次吊裝施工中，當(dāng)起重船從運輸船上吊起重物時，起重船浸入海水中的體積增加了18m3，重物在空中勻速豎直上升了3m，所用時間為30s。已知動滑輪總重為2×104N，不計鋼絲繩重及摩擦。（ρ海水＝1.0×103kg/m3）
（1）求該重物的重力是多少？
（2）求鋼絲繩拉力F做功的功率是多少？
（3）求該重物在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率。
【答案】（1）該重物的重力是1.8×105N；
（2）鋼絲繩拉力F做功的功率是2×104W；
（3）該重物在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為90%。
【解析】
（1）起重船增大的浮力：
△F?。溅阉甮△V排＝1×103kg/m3×10N/kg×18 m3＝1.8×105N，
因為起重船始終漂浮，
所以該重物的重力：
G＝△F?。?.8×105N；
（2）由圖知，n＝4，不計鋼絲繩重及摩擦，鋼絲繩的拉力：
F（G+G動）（1.8×105N+2×104N）＝5×104N；
拉力端移動距離s＝4h＝4×3m＝12m，
拉力做的總功：
W總＝Fs＝5×104N×12m＝6×105J，
拉力做功的功率：
P2×104W；
（3）拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝1.8×105N×3m＝5.4×105J，
滑輪組的機械效率：
η100%＝90%。
11．（2019?濠江區(qū)一模）用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為760N，卷揚機加在繩子自由端的拉力F，將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到5m的高度。拉力做的功W隨時間t的變化圖象如圖乙所示，不計繩重和滑輪與軸的摩擦。

求：（1）滑輪組提升重物所做的有用功W有；
（2）滑輪組提升重物的機械效率η；
（3）動滑輪的重力G動。
【答案】（1）滑輪組提升重物所做的有用功是3800J；
（2）滑輪組提升重物的機械效率是95%；
（3）動滑輪的重力是40N。
【解析】
（1）滑輪組提升重物所做的有用功：
W有＝Gh＝760N×5m＝3800J；
（2）貨物以0.5m/s的速度勻速提升到5m的高度，
由v可知，運動的時間：t10s，
由圖乙可知，此時10s拉力做的總功是4000J，
所以滑輪組提升重物的機械效率：
η100%＝95%；
（3）由圖甲知通過動滑輪繩子段數(shù)n＝2，
所以繩子自由端移動的距離：s＝2h＝2×5m＝10m，
由W總＝Fs可得拉力：
F400N，
不計繩的重、摩擦力，由F（G+G動）可得動滑輪的重力：
G動＝2F﹣G＝2×400N﹣760N＝40N。
12．（2019?梧州二模）如圖是現(xiàn)代家庭使用的升降衣架的結(jié)構(gòu)示意圖，它可以很方便晾起洗好的衣服，其實就是通過一些簡單機械的組合來實現(xiàn)此功能的。已知晾衣架上所掛衣服質(zhì)量為4kg，動滑輪、桿和晾衣架總質(zhì)量為1kg。小燕用力F拉動繩子自由端，在5s時間內(nèi)使衣服勻速上移0.5m。（g取10N/kg，不計繩重和摩擦）求：
（1）繩子自由端拉力F的大小
（2）拉力的功率P
（3）整個過程中機械效率。

【答案】（1）繩子自由端拉力F的大小為12.5N；
（2）拉力的功率為5W；
（3）整個過程中機械效率80%。
【解析】
（1）由圖知，使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n＝4，所承受的總重力：
G總＝m總g＝（4kg+1kg）×10N/kg＝50N，
不計繩重和摩擦，拉力：FG總50N＝12.5N；
（2）拉力端移動的距離s＝4h＝4×0.5m＝2m，
拉力做功：W總＝Fs＝12.5N×2m＝25J，
拉力做功功率：P5W；
（3）有用功：W有用＝G衣h＝m衣gh＝4kg×10N/kg×0.5m＝20J，
整個過程中機械效率：η100%＝80%。
13．（2019?達州）如圖所示，工人準(zhǔn)備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實心物體A和B．完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時繩子達到最大拉力。已知動滑輪的質(zhì)量為20kg（繩的質(zhì)量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計，連接動滑輪與物體間的鋼繩
不會斷裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物體A完全露出水面后以0.5m/s的速度勻速上升時，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少。
（2）在物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少。
（3）若用該滑輪組打撈體積為50dm3的物體B時，物體B最多露出多少體積時繩子將斷裂。

【答案】（1）物體A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W。
（2）物體A的密度是2.5×103kg/m3。
（3）物體B最多露出25dm3時繩子將斷裂。
【解析】（1）G動＝m動g＝20kg×10Nkg＝200N
物體有三段繩子承擔(dān)，n＝3
F（GA+G動）
400N（GA+200N）
GA＝1000N
繩子自由端移動的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s
P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W。
（2）物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組提起的力：
F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA
η
75%
解得，VA＝4×10﹣2m3
GA＝ρAgVA
1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3
ρA＝2.5×103kg/m3
（3）GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N
F（GB﹣F'浮+G動）
400N（1250N﹣F'浮+200N）
F'?。?50N
V排2.5×10﹣2m3＝25dm3
V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3
14．（2019?農(nóng)安縣模擬）小峰利用滑輪組將一個正方體金屬塊A從某溶液池內(nèi)勻速提出液面，當(dāng)金屬塊A浸沒在液面下，上表面距液面的距離為h時開始計時，如圖甲，計時后調(diào)整滑輪組繩端豎直向上拉力F的大小使金屬塊A始終以大小不變的速度勻速上升，提升過程中拉力F與金屬塊A向上運動時間關(guān)系如圖乙。已知金屬塊A被提出液面后，滑輪組的機械效率為80%，h＝0.25m，（假設(shè)溶液池足夠大，金屬塊被提出液面前后液面高度不變，不計繩重及摩擦，）。求：

（1）金屬塊A的重力；
（2）動滑輪的總重；
（3）正方體A的體積；
（4）溶液的密度。
【答案】（1）金屬塊A的重力為48N；
（2）動滑輪的總重為12N；
（3）正方體A的體積為0.001m3；
（4）溶液的密度為1.2×103kg/m3。
【解析】
（1）金屬塊A在水中時受到浮力作用，提出液面后不再受到浮力，所以滑輪組對它的拉力會變大，
讀圖象可知，金屬塊離開水面后，作用在繩子自由端上的拉力F＝15N，
由圖甲知，該滑輪組由四段繩子通過動滑輪，
滑輪組的機械效率：η，
由此可得，金屬塊A的重力：
G＝4ηF＝4×0.8×15N＝48N；
（2）不計繩重及摩擦，提出液面后作用在繩子自由端上的拉力：
F（G動+G），
所以動滑輪的重力：
G動＝4F﹣G＝4×15N﹣48N＝12N；
（3）金屬塊A的上表面離液面0.25m至金屬塊A上表面與液面相平，金屬塊上升的距離h＝0.25m，
由圖象知，此過程中金屬塊上升的時間t＝5s，
金屬塊A上升的速度：v0.05m/s，
從金屬塊A的上表面與液面相平上升至金屬塊A下表面剛離開液面，此過程金屬塊上升高度等于金屬塊A的高，由圖象知，此段時間t′＝2s，
所以金屬塊A的高：h′＝vt′＝0.05m/s×2s＝0.1m，
金屬塊A是正方體，所以金屬塊A的體積：V＝（0.1m）3＝0.001m3；
（4）金屬塊A浸沒時，金屬塊A在液體中受到三個力作用：向下的重力G、向上的浮力F浮、向上的拉力F拉
且F拉+F?。紾，
所以繩子對金屬塊A的拉力：F拉＝G﹣F浮，
由圖象可知，金屬塊A浸沒時，作用滑輪組繩子自由端的拉力F′＝12N，
F′（G動+G﹣F浮），
金屬塊A浸沒時受到的浮力：F?。紾動+G﹣4F′＝12N+48N﹣4×12N＝12N，
由F浮＝ρ液V排g＝ρ液Vg可得，溶液的密度：
ρ液1.2×103kg/m3。
15．（2019?威海一模）如圖所示，小明用500N豎直向下的拉力F能勻速提起一箱重1200N的貨物，已知貨物的底面積是300cm2，小明的體重為600N，不計繩重和摩擦。求：
（1）此時滑輪組的機械效率；
（2）動滑輪的重力；
（3）若小明改用最大拉力（繩子沒有斷裂）提兩箱相同的貨物，結(jié)果沒有把貨物提起來，此時貨物對地面的壓強為多少？（兩箱貨物豎直疊放，與地面接觸面積仍為300cm2）

【答案】（1）此時滑輪組的機械效率為80%；（2）動滑輪的重力為300N；（3）對地面的壓強是3×104Pa。
【解析】
（1）再由圖可知，n＝3，
則此起重機的機械效率為：η100%＝80%；
（2）若不計繩重及摩擦，則拉力F（G物+G動）得
G動＝3F﹣G物＝3×500N﹣1200＝300N；
（3）兩箱相同的貨物的重力：G總＝2×1200N＝2400N，
此時拉力F′＝3G人＝3×600N＝1800N，
貨物對地面壓力：F＝G總﹣F′+G動＝2400N﹣1800N+300N＝900N，
對地面的壓強是：p3×104Pa；
16．（2018秋?太倉市期中）工人用如圖甲所示的滑輪組利用箱子運送建材上樓，已知箱子重為350N，每次運送量不定，滑輪組的機械效率隨建材重量變化的圖象如圖乙所示，滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計，g取10N/kg。
（1）若某次運送建材的質(zhì)量為40kg，求此時的拉力是多少？
（2）若工人在1min　內(nèi)將建材勻速豎直向上提升了12m，作用在鋼繩上的拉力為200N，拉力做功的功率是多大？
（3）當(dāng)滑輪組的機械效率為80%時，運送建材的重力是多大？

【答案】（1）某次運送建材的質(zhì)量為40kg，此時的拉力是400N；
（2）拉力的功率為80W；
（3）當(dāng)滑輪組的機械效率為80%時，運動建材的重力是1600N。
【解析】
（1）建材的重力：G1＝m1g＝40kg×10N/kg＝400N；
由甲圖可知，n＝2，由乙圖象可知，當(dāng)重物G1＝400N時，η1＝50%，
由η
可得：
拉力F1400N；
（2）由圖可知，n＝2，則1min繩子自由端移動的距離s＝2h＝2×12m＝24m，
拉力做的功：W＝Fs＝200N×24m＝4800J，
拉力的功率：P80W；
（3）由（1）知，當(dāng)提升400N重物時，拉力F1＝400N；
由于滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計，
則根據(jù)F可得動滑輪的重力：
G動＝nF1﹣G1＝2×400N﹣400N＝400N；
當(dāng)η2＝80%時，由η可得，
此時的物重：G21600N。
17．（2017?新華區(qū)校級模擬）如圖所示，是用滑輪組提升物體的示意圖，已知物體A的重力為300kg，物體A以0.1m/s的速度勻速上升時，電動機的輸出功率為400W，若將A更換為重力為400kg的物體B時，勻速上升5m的過程中，電動機的效率為80%，不計繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體A勻速上升時，滑輪組的機械能效率；
（2）使用該裝置提升物體B時，整個裝置的機械效率；
（3）使用該裝置提升物體B的過程中，消耗的電能。

【答案】（1）物體A勻速上升時，滑輪組的機械能效率為75%；
（2）使用該裝置提升物體B時，整個裝置的機械效率為64%；
（3）使用該裝置提升物體B的過程中，消耗的電能3.125×104J。
【解析】
（1）由圖知，通過動滑輪繩子的段數(shù)n＝2，所以電動機拉繩子自由端速度：
v繩＝nvA＝2×0.1m/s＝0.2m/s，
電動機的輸出功率為400W，由PFv可得電動機對繩子自由端拉力：
F2000N，
所以提升物體A勻速上升時滑輪組的機械能效率：
η100%100%100%100%100%＝75%；
（2）不計繩重和摩擦，提升A時，F(xiàn)（GA+G動），由此可得動滑輪重：
G動＝2F﹣GA＝2×2000N﹣300kg×10N/kg＝1000N，
由η，
當(dāng)提升物體B時，滑輪組的機械效率：
由η′100%100%100%＝80%，
電動機的效率為80%，所以整個裝置的機械效率：
η″＝80%×η′＝80%×80%＝64%；
（3）使用該裝置提升物體B所做有用功：
W有＝GBh＝mBgh＝400kg×10N/kg×5m＝2×104J，
由η″可得總功，即電動機消耗電能：
W總3.125×104J。
18．（2017?資陽）小明家住二樓，喜歡網(wǎng)購的他為了收貨方便，在二樓陽臺頂部安裝了如圖甲所示的滑輪組。某次在接收一個重為G＝100N的快遞包裹時，小明施加的拉力F隨時間變化關(guān)系如圖乙所示，包裹上升的速度v隨時間變化的關(guān)系如圖丙所示。已知吊籃質(zhì)量為m＝2kg，不計動滑輪重量和繩重，忽略繩與輪之間的摩擦，取g＝10N/kg。求：
（1）第ls內(nèi)地面對物體的支持力N；
（2）第3s內(nèi)拉力F的功率P和滑輪組的機械效率η。

【答案】（1）第ls內(nèi)地面對物體的支持力為30N；
（2）第3s內(nèi)拉力F的功率P為300W，滑輪組的機械效率為83.3%。
【解析】
（1）由圖丙可知，第1s內(nèi)物體的速度為零，處于靜止?fàn)顟B(tài)，
不計動滑輪重量、繩重以及摩擦，對包裹和吊籃的整體進行受力分析可知，受到豎直向下的總重力和豎直向上地面的支持力、3股繩子的拉力，
由力的平衡條件可得：G+G吊籃＝3F拉+F支持，
由圖乙可知，第1s內(nèi)的拉力F拉＝30N，
則地面對物體的支持力：
F支持＝G+G吊籃﹣3F拉＝G+m吊籃g﹣3F拉＝100N+2kg×10N/kg﹣3×30N＝30N；
（2）由圖丙可知，第3s內(nèi)包裹的速度為2.5m/s，處于平衡狀態(tài)，
由圖乙可知此時的拉力F＝40N，由圖甲可知n＝3，
則繩子自由端移動的速度：v繩＝3v＝3×2.5m/s＝7.5m/s，
第3s內(nèi)拉力F的功率：
PFv繩＝40N×7.5m/s＝300W；
滑輪組的機械效率：
η100%≈83.3%。
19．（2017春?涼山州期末）某興趣小組用如圖甲所示的滑輪組（物體與動滑輪用繩子a連接）勻速拉動放在同一水平面上的不同物體，物體受到的摩擦力從200N開始逐漸增加，直到組裝滑輪組的繩子b被拉斷每次物體被拉動的距離均為4m。通過實驗繪出了該滑輪組機械效率隨物體受到摩擦力大小變化的關(guān)系圖象如圖乙（不計繩重和繩與滑輪間的摩擦）。求：
（1）動滑輪重力；
（2）當(dāng)滑輪組的機械效率為75%物體勻速運動時，該滑輪組的有用功；
（3）一個重650N的同學(xué)利用該滑輪組，想獨自用豎直向下的力拉斷繩子b，請你通過計算分析他能否實現(xiàn)。

【答案】（1）動滑輪重力為200N；
（2）當(dāng)滑輪組的機械效率為75%物體勻速運動時，該滑輪組的有用功為2400J；
（3）通過計算可知，該同學(xué)能獨自用豎直向下的力拉斷繩子b。
【解析】
（1）由圖乙可知，當(dāng)f1＝200N時，滑輪組的機械效率η1＝50%，
通過滑輪組拉動水平面上的物體，則有用功：W有用1＝f1s，
由題知，不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，則額外功W額外＝G動s，
拉力做的總功W總1＝f1s+G動s，
滑輪組的機械效率η150%，
解得：G動＝200N；
（2）當(dāng)η2＝75%時，不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，則
η275%，
解得：f2＝600N，
該滑輪組的有用功：
W有用2＝f2s＝600N×4m＝2400J；
（3）由圖乙可知，當(dāng)f3＝1600N時，繩子剛好被拉斷，
由于不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，且物體做勻速直線運動，繩b承受的最大拉力：
F3（f3+G動）（1600N+200N）＝600N，
因為人的重力為650N，且豎直勻速拉動，
所以，繩子對人的最大拉力等于人的重力650N，
因繩子b承受的最大拉力小于人給繩子的最大拉力，
所以，該同學(xué)能獨自用豎直向下的力拉斷繩子b。
20．（2017春?紅崗區(qū)校級月考）如圖所示，是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的兩個滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m2，密度為4.5×103kg/m3．在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過程中用了3min，在這個過程中，拉力F的功率為160W，滑輪組的機械效率為η，鋼架對定滑輪的拉力為T．在圓柱體M被緩慢拉出水的過程中，圓柱體M的下表面受到水的壓強為p．不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力。
①拉力F的大?。?br /> ②滑輪組的機械效率；
③壓強p的最小值。

【答案】①拉力F的大小為800N；
②滑輪組的機械效率為87.5%；
③壓強P的最小值為1.5×104Pa。
【解析】
①根據(jù)題意可知，圓柱體M上升的高度h＝15m﹣3m＝12m，
由圖可知，三段繩子承擔(dān)總重，則繩端移動的距離s＝3×12m＝36m，
繩端移動的速度：v0.2m/s，
根據(jù)PFv得，拉力的大小為：
F800N；
②由題可知：h＝3m，S＝0.02m2，
則圓柱體的體積即排開水的體積為：V＝Sh＝0.02m2×3m＝0.06m3，
由阿基米德原理可知，圓柱體受到的浮力為：
F?。溅阉甮V排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m3＝600N，
圓柱體的重力：
GM＝ρgV＝4.5×103 kg/m3×10N/kg×0.06m3＝2700N；
對動滑輪和圓柱體的整體作受力分析，如圖所示：

在圓柱體露出水面之前，動滑輪對物體拉力做的功為有用功，且F動拉＝GM﹣F浮，
則露出水面之前滑輪組的機械效率為：
η87.5%；
③由圖可知：F浮+3F＝G動+GM，
則動滑輪的重力：
G動＝F浮+3F﹣GM＝600N+3×800N﹣2700N＝300N；
當(dāng)圓柱體逐漸露出水面時，浮力減小，拉力增大，由題意可知每一段繩子的拉力最多增大到900N，此時的浮力最小值，浮力為最小值為：
F浮最?。紾動+GM﹣3F最大＝300N+2700N﹣3×900N＝300N，
則M的下表面受到的最小壓力F最?。紽浮最?。?00N，
最小壓強為：
p最小1.5×104Pa。
21．（2018?成都）如圖甲所示，A、B為不同材料制成的體積相同的實心正方體，浸沒在圓柱形容器的水中，容器內(nèi)部底面積是正方體下表面積的4倍。沿固定方向緩慢勻速拉動繩子，開始時刻，A的上表面剛好與水面相平，滑輪組繩子自由端的拉力F大小為F0，F(xiàn)隨繩端移動距離s繩變化的圖象如圖乙所示。已知動滑輪的重力G動＝5N，g取10N/kg。除了連接A、B間的繩子承受拉力有一定限度外，其它繩子都不會被拉斷?；喤c軸的摩擦、繩的質(zhì)量等次要因素都忽略不計。
（1）正方體A、B之間的繩子長度L繩是多少？
（2）正方體A和B的密度ρA、ρB分別是多少？
（3）整個過程中，水對容器底部壓強的最大變化量△p是多少？

【答案】（1）正方體A、B之間的繩子長度L繩是0.15m
（2）正方體A密度ρA為2.5×103kg/m3：B的ρB是2×103kg/m3：
（3）整個過程中，水對容器底部壓強的最大變化量△P為375Pa。
【解析】（1）由圖甲可知，物體AB由兩端繩子承擔(dān)，由圖乙可以看出從D到E的過程中拉力的大小不變，由此可知，D點是物體A的下表面剛好離開水面的時候，E點是B的上表面剛好到達水面的時候。所以物體在這個過程中運動的距離就是A、B間繩子的長度。
正方體A、B之間的繩子長度L繩0.15m，
（2）由圖乙CD段可知，此過程是物體A出水面的過程。繩端移動的距離為0.15 m，
所以物體A上升的離h0.075m；
此過程中，A、B排開液體的體積變化量，即為物體A的體積。
則△V排＝VA＝S容△h，
設(shè)物體A的邊長為L，已知容器內(nèi)部底面枳是正方體下表面積的4倍。
則L3＝4L2×（L﹣0.075m）
解得：L＝0.1 m。
物體A的體積VA＝VB＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
物體A浸沒時受到的浮力FA＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，
因為A、B兩物體的體積相同，所以物體B浸沒時受到的浮力
FB＝FA＝10N，
由題意和圖乙可知：在C點時，繩端的拉力F0，
在D點時，繩端的拉力，
因為E、J間的距離小于C、D間的距離，說明物體A、B間的繩子斷了。
K點是繩子斷了之后，此時繩端的拉力F0。
聯(lián)立上式可以解得GA＝25N，GB＝20N，F(xiàn)0＝15N。
則mA2.5kg，mB2kg，
正方體A的密度ρA2.5×103kg/m3，
正方體B的密度ρB2×103kg/m3，
（3）J點是A、B間繩子斷開的瞬間，此時繩端的拉力，
把GA＝25N，GB＝20N，F(xiàn)0＝15N代入上式，解得5N。
繩子斷開瞬間與初始狀態(tài)相比，頁面的高度差最大，因此水對容器底部的壓強變化也最大。
又因為水平面上的圓柱形容器中，液體對容器底部的壓力變化量△F＝△F?。紽A+FB10N+10N﹣5N＝15N，
對容器底部壓強的最大變化量△p375Pa。

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