浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2021屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（含答案）

這是一份浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2021屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（含答案），共10頁。
本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意：
1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。
2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。
參考公式：
如果事件A, B互斥, 那么柱體的體積公式
P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh
如果事件A, B相互獨立, 那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
P(A·B)=P(A)·P(B)錐體的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p, 那么nV= SKIPIF 1 < 0 Sh
次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
Pn(k)=C SKIPIF 1 < 0 pk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n)球的表面積公式
臺體的體積公式S = 4πR2
SKIPIF 1 < 0 球的體積公式
其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積, V= SKIPIF 1 < 0 πR3
h表示臺體的高 其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷（選擇題，共40分）
選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為虛數(shù)單位）的虛部為
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對稱點是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
(第4題圖)
4．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積
（單位：cm3）是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的圖象可能是
A．B．
C．D．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的取值為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0
A．4或0B．4或 SKIPIF 1 < 0 C．0或 SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0
9．過雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點 SKIPIF 1 < 0 ，作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線離心率的取值范圍是
(第9題圖)
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．如圖，已知圓柱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值的取值范圍是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
(第10題圖)
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
11．我國《九章算術(shù)》中記載有“勾，短面也；股，長面也。長、短相推，以求其弦，故曰勾股。”指出了直角三角形中較短的直角邊為“勾”，較長的直角邊為“股”，利用“勾”、“股”可以求直角三角形的斜邊“弦”。已知直角三角形的“勾”為5，“股”為12，則“弦”為_______，該直角三角形內(nèi)切圓的面積是_________．
12．二項式 SKIPIF 1 < 0 展開式中含 SKIPIF 1 < 0 的項的系數(shù)是_________，所有項的系數(shù)和是_________．
13．若實數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足約束條件 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 的最大值是_________， SKIPIF 1 < 0 的最小值是_________．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________， SKIPIF 1 < 0 _________．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_________．
16．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 與數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差是_________．
17．已知E為平面內(nèi)一定點且 SKIPIF 1 < 0 ，平面內(nèi)的動點 SKIPIF 1 < 0 滿足：存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，若點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為平面圖形 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為_________．
三、解答題：本大題共5小題，共 74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（本題滿分14分）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱中心；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
19．（本題滿分15分）如圖，已知多面體 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點．
（Ⅰ）證明： SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
(第19題圖)
20．（本題滿分15分）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求使 SKIPIF 1 < 0 成立（ SKIPIF 1 < 0 表示不超過 SKIPIF 1 < 0 的最大整數(shù)）的最大整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值．
21．（本題滿分15分）已知點 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點，點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動點，直線 SKIPIF 1 < 0 截以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓所得的弦長為定值．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 的中垂線過點 SKIPIF 1 < 0 且直線 SKIPIF 1 < 0 不與 SKIPIF 1 < 0 軸平行，求 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值．
(第21題圖)
22．（本題滿分15分）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既有極大值，又有極小值．
（Ⅰ）求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（Ⅱ）記 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值點，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ．
2021年4月稽陽聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題卷答案
一、選擇題：每小題4分，共40分。
1．C
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
2．D
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故選D
3．B
點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對稱點是 SKIPIF 1 < 0 ，故選B
4．C
半圓錐加半圓柱，故體積為 SKIPIF 1 < 0
5． C
奇函數(shù)且 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，故選C
6．A
“ SKIPIF 1 < 0 ” SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”，“ SKIPIF 1 < 0 ” SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ”，故選A
7．D
解析： SKIPIF 1 < 0
8．B
解析：（函數(shù)零點的根軸法）
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0
9．B
解：設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，分別聯(lián)立兩組直線方程可得 SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
10．A
解：取 SKIPIF 1 < 0 中點M，連 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，易得
SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故選：A
二、填空題：多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
11．13， SKIPIF 1 < 0
弦為直角三角形斜邊，內(nèi)切圓半徑為2
12． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解析： SKIPIF 1 < 0
13．2， SKIPIF 1 < 0
由圖可知，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
14． SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
15． SKIPIF 1 < 0
解析： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
16． SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 項系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 項系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 項系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，所以公差為 SKIPIF 1 < 0
17． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 如圖所示，故面積為 SKIPIF 1 < 0
三、解答題：本大題共5小題，共74分。
18．滿分14分。
（Ⅰ）由二倍角公式得
SKIPIF 1 < 0 ，
故
SKIPIF 1 < 0 ， ………………4分
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對稱中心是
SKIPIF 1 < 0 ． ………………6分
（Ⅱ）由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ， ………………8分
故
SKIPIF 1 < 0 ．
………………14分
19．滿分15分。
（1）以A為原點，AB，AD為x,y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系
則 SKIPIF 1 < 0 ，取AB中點S，連FS
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令面DMN的法向量為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 面DMN………………6分
（2）
SKIPIF 1 < 0
令面BCEF的法向量為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ………………15分
20．滿分15分。
（Ⅰ）由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
解得
SKIPIF 1 < 0 ．………………5分
由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
解得
SKIPIF 1 < 0 ． ………………10分
（Ⅱ）由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞減且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，
因此
SKIPIF 1 < 0 ，
故由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 的最大值為44． ………………15分
21．滿分15分。
（1） SKIPIF 1 < 0
設(shè)截得的弦為GH，圓心C到弦的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．
則 SKIPIF 1 < 0 ，………………4分
SKIPIF 1 < 0 ………………6分
（2）由上題可得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線AB的斜率存在且不等于0，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與拋物線方程得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ………………9分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，………………12分
記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ． ………………15分
22．滿分15分。
（Ⅰ）①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，不存在2個零點，故舍去；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0 ．
下證，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既有極大值，又有極小值．
由 SKIPIF 1 < 0 得，存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得，存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，故
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 既有極大值，又有極小值．………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，故要證 SKIPIF 1 < 0 即證 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以只要證
SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即證當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，
SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
綜上， SKIPIF 1 < 0 ．………………15分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
↘
極小值
↗
極大值
↘