2020～2021學(xué)年金色聯(lián)盟-浙江省百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答．答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名;2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．參考公式：球的表面積公式S=4πR2球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高臺(tái)體的體積公式其中S1, S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積, h表示臺(tái)體的高  一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案CCADABADCB提示：8. D 解：如圖所示，因雙曲線線的漸近線為，對(duì)于，直線：，由原點(diǎn)到直線：的距離得，因此，則根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)可得，根據(jù)雙曲線的定義得，因此可得，則雙曲線的線近線為． 9．C  解：因，，10．B 解：由，則；則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四邊形中，二、填空題 (本大題共7小題，單空每題4分，雙空每題6分，共36分)11．         12．；     13．；   14．， 15．；     16．          17．提示：16． 解：令，則，，因，又，則，可得，則，即17． 解：，由題意得的含義即：存在，對(duì)于任意的，的最小值為1，由于在數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離恰為2，因此要使得的最小值為1，則必有且，解得.三、解答題 (本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程)18．解：（I）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，………………………………………………………………… 3分即，可得，又因?yàn)?/span>，所以． …………………………………………………… 7分（II）法一：如圖，延長(zhǎng)到，滿足，連接，則為平行四邊形，且，在中，由余弦定理得，即，可得，即，……………… 10分由基本不等式得：，即，即，可得（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)號(hào)）                ……………………………………… 12分又由，即，故的取值范圍是 .………………………………………………………… 14分法二：也可以用中線向量+基本不等式解決，酌情給分.19．解：（I）連接交于，連接，易知.因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.            ………………………… 3分又，同理可證平面.又因?yàn)?/span>，所以平面平面.  ………………………… 7分（II）（幾何法）連接，由菱形與菱形全等且，可得出，.所以，又平面平面且相交于，所以平面.由，又且，所以平面，平面平面，過(guò)作，所以平面，連接，由,所以即為直線與平面的所成角. ……… 10分由（I）平面平面,即為直線與平面的所成角.                   ……………… 12分由條件有，.在直角三角形中，，所以，則所以，又在直角三角形,,所以易知，所以.則直線與平面的所成角的正弦值為．      ………………………15分（II）（坐標(biāo)法）連接，由菱形與菱形全等且，可得出，.所以，又平面平面且相交于，所以平面.則可以以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，，    ……… 10分設(shè)平面的法向量為，則由得則可令，得，，平面的法向量為，   ………… 12分設(shè)直線與平面的所成角為，，則直線與平面的所成角的正弦值為．               ……………… 15分20. 解：（1）由是，的等差中項(xiàng)得，所以，解得，         ……………………………3分由，得，解得或，因?yàn)?/span>，所以.                            ………………………………6分所以.                                    …………………………………7分（Ⅱ）先證右邊，                       ………………………………11分又有，        ………………………………15分 21．解：(Ⅰ)由已知得，，，     所以拋物線方程為，橢圓方程為.           ………………5分(Ⅱ)設(shè)直線方程為：，由消去得，，設(shè)，則 因?yàn)?/span>   ……………7分所以或(舍去)，所以直線方程為：.        …………9分由消去得，.設(shè)，則                  ……………11分所以                    .                                  ……………13分令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值.              ………………15分 22．證明：（I）設(shè)函數(shù)．在有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在有兩個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，易證 ，所以．故在也有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．注：采用分離參數(shù)進(jìn)行求解也可以（II）證明：，故，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，由零點(diǎn)存在性定理及的單調(diào)性知，方程在有唯一根，設(shè)為且，從而有兩個(gè)零點(diǎn)和，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而存在唯一的極大值點(diǎn)即證，由得，，取等不成立，所以得證，又，在單調(diào)遞增，所以得證.從而.  

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部