精練17- 11第十七部分 物理思維方法十一、臨界問(wèn)題一．選擇題1. (多選)(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，20)如圖4，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是 (　　)圖4A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω＝是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)ω＝時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【參考答案】AC2．如圖5所示，長(zhǎng)為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，P為圓周的最高點(diǎn)，若小球通過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為，忽略摩擦阻力和空氣阻力，則以下判斷正確的是(　　)圖5A.小球不能到達(dá)P點(diǎn)B.小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大于C.小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力D.小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力【參考答案】C3.(多選)如圖6所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足(g＝10 m/s2)(　　)圖6A.2 m/s  　　　B.4 m/s  　　　C.6 m/s  　　　　D.8 m/s【參考答案】ACD【名師解析】解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)；(2)小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道。對(duì)于第(1)種情況，當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿(mǎn)足的條件是mg≤mv2/r，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2＋2mgr＝mv，可求得v0≥2 m/s，對(duì)于第(2)種情況，當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝mv，可求得v0≤2 m/s，所以v0≥2 m/s或v0≤2 m/s均符合要求，故選項(xiàng)A、C、D正確。4.如圖7所示，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L。某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。則乒乓球(　　)圖7A.在空中做變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.在水平方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.在網(wǎng)的右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是左側(cè)的2倍D.擊球點(diǎn)的高度是網(wǎng)高的2倍【參考答案】C5.(多選)如圖8所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑R＝1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2。則(　　)圖8A.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 mB.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 mC.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N【參考答案】AC[來(lái)源:ZX]6.(多選)(2015·浙江理綜)如圖9所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車(chē)通過(guò)AB線(xiàn)經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線(xiàn)，有如圖所示的①、②、③三條路線(xiàn)，其中路線(xiàn)③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車(chē)沿圓弧路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線(xiàn)，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路線(xiàn)內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則(　　)圖9A.選擇路線(xiàn)①，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短B.選擇路線(xiàn)②，賽車(chē)的速率最小C.選擇路線(xiàn)③，賽車(chē)所用時(shí)間最短D.①、②、③三條路線(xiàn)的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等【參考答案】ACD7.(多選)如圖10所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2.0 kg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力Ffm＝6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以ω＝5.0 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則它到O孔的距離可能是(　　)圖10A.6 cm   B.15 cmC.30 cm   D.34 cm【參考答案】BC【名師解析】轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，木塊M所需的向心力與回旋半徑r成正比，在離O點(diǎn)最近處r＝r1時(shí)，M有向O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力Ff沿半徑向外，剛好達(dá)最大靜摩擦力Ffm，即mg－Ffm＝Mω2r1得r1＝＝ m＝0.08 m＝8 cm同理，M在離O點(diǎn)最遠(yuǎn)處r＝r2時(shí)，有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力Ff的方向指向O點(diǎn)，且達(dá)到最大靜摩擦力Ffm，即mg＋Ffm＝Mω2r2得r2＝＝ m＝0.32 m＝32 cm則木塊M能夠相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，回旋半徑r應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式r1≤r≤r2。選項(xiàng)B、C正確。二．計(jì)算題1.如圖3所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物塊A、B，A離轉(zhuǎn)軸中心的距離為L，A、B間用長(zhǎng)為L的細(xì)線(xiàn)相連。開(kāi)始時(shí)，A、B與軸心在同一直線(xiàn)上，細(xì)線(xiàn)剛好被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：圖3(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線(xiàn)上開(kāi)始出現(xiàn)張力？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)？【審題指導(dǎo)】(1)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度較小時(shí)，向心力由什么力來(lái)提供？靜摩擦力(2)物塊A、B誰(shuí)先達(dá)到最大靜摩擦力？物塊B(3)細(xì)線(xiàn)上何時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)張力？物塊B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)(4)細(xì)線(xiàn)上有張力時(shí)，誰(shuí)提供物塊A、B的向心力，列出表達(dá)式？對(duì)A：FfA－F＝mω2rA__對(duì)B：Ffm＋F＝mω2rB(5)兩物塊何時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)？物塊A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)，即Ffm＝μmg【名師解析】　(1)細(xì)線(xiàn)上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，B物塊受到的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，在此臨界狀態(tài)時(shí)，細(xì)線(xiàn)上的張力還是零。對(duì)B物塊，由牛頓第二定律得μmg＝mωrB，rB＝2L，解得此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω1＝＝答案　(1)　(2)方法提煉解決此類(lèi)問(wèn)題的一般思路首先要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，最后結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析。[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]2.在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B相距s，A車(chē)在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而B車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度大小為a．的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同．要使兩車(chē)不相撞，求A車(chē)的初速度v0滿(mǎn)足的條件．【名師解析】A車(chē)的位移x1=v0t+·(-2a)t2B車(chē)的位移x2=at2x1=x2+s即：v0t+·(-2a)t2=at2+s整理得：3 at2-2v0t +2s=0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式小于零時(shí)，t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車(chē)不相撞。由(2v0)2-4×3a×2s<0，解得：v0≤。即A車(chē)的初速度v0滿(mǎn)足的條件是：v0≤。．3．（2012·重慶理綜）某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為s。比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為θ0，如題115A圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。（1）求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)；（2）求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；[來(lái)源:]（3）整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿(mǎn)足的條件。【名師解析】：（1）在勻速運(yùn)動(dòng)階段，有mgtanθ0=kv0，解得：k=tanθ0。（2）加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為N’，有N’sinθ-kv=ma，N’cosθ=mg聯(lián)立解得：tanθ=+tanθ0。球不從球拍上掉落的條件為  a’t2≤r。解得sinβ≤cosθ0。3（2003全國(guó)新課標(biāo)）中子星是恒星演化過(guò)程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一種子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30 s，問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.67×10-11N·m2/kg2)【名師解析】設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，物體受到的中子星的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，這時(shí)中子星不瓦解且有最小密度，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G=m()2R 又因ρ=M/V，V=πR3,，聯(lián)立解得ρ=。代入數(shù)據(jù)解得：ρ=1.27×1014kg/m3．4．（2004·上海物理）滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，沿一平臺(tái)后水平飛離B點(diǎn)，地面上緊靠平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如題117A圖所示，斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.????????????? 假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變.求：（1）滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s.（2）設(shè)滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)后落在臺(tái)階上可解得                      ④此時(shí)必須滿(mǎn)足                    ⑤當(dāng)                               ⑥時(shí)，滑雪者直接落到地面上， 可解得                   ⑦ 5.（2007·全國(guó)理綜1）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線(xiàn)的直線(xiàn)為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2︰5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線(xiàn)的范圍（不計(jì)重力的影響）。【名師解析】：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，qvB=m，解得：r=。速度小的粒子將在x<a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，豎直熒光屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)?？紤]r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切（圖中虛線(xiàn)），OD=2a，這是水平熒光屏上發(fā)亮范圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖這實(shí)線(xiàn)所示。由兩段圓弧組成，圓心分別是C和C’ ，C在y軸上， 由對(duì)稱(chēng)性可知C’在x=2a直線(xiàn)上。設(shè)t1為粒子在0<x<a的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為粒子在x>a的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知：。由此解得，    。由上面兩式和對(duì)稱(chēng)性可得：∠OCM=60°，∠MC’N=60°，∠MC’P=360°×5/12=150°，所以：∠NC’P=150°-60°=90°。即弧NP為1/4圓周，因此圓心C’在x軸上。6.（2015深圳第一次五校聯(lián)考）.（18分）如圖所示，內(nèi)圓半徑為r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處?kù)o止釋放質(zhì)量為m、 電量為q的正離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)離子的重力，忽略平行板外的電場(chǎng)。求：（1）離子從N板小孔射出時(shí)的速率；（2）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；（3）要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍。【名師解析】(1)設(shè)離子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，由動(dòng)能定理得:     ...... 3分   ......2分 (3)若離子恰好不進(jìn)入小圓，設(shè)離子與小圓相切時(shí)軌道半徑為R0，此時(shí)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得：  ......2分  [來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]解得：  ......1分又   ......1分     ......1分......1分 聯(lián)立解得   ......2分7 如題114A圖所示，一大木箱放在平板車(chē)的后部，到駕駛室的距離為L=1.60m，木箱與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.484，平板車(chē)以恒定的速度v0=22.0m/s勻速行駛，突然駕駛員剎車(chē)，使車(chē)均勻減速，為不讓木箱撞擊駕駛室，從開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)完全停定，至少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？（g取10.0m/s2）【名師解析】設(shè)平板車(chē)的加速度為a1，車(chē)經(jīng)時(shí)間t停定，車(chē)的位移為s1，則：
v0-a1t=0    ①
v02＝2a1s1②
[來(lái)源:Zx.Com]當(dāng)a1取最大值5.0m/s2代入①得t＝4.4s  ⑦即為不讓木箱撞擊駕駛室，從開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)完全停定，至少要經(jīng)過(guò)4.4s。    

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