一、填空題
1.3.02m3=(________)dm3 90020cm3=(________)L
4.07m3=(________)m3(________)dm3 9.08dm3=(________)L(________)mL
2.一個(gè)正方體的表面積是54dm2,體積是(______)dm3。
3.一個(gè)兩位數(shù)既是5的倍數(shù),也是3的倍數(shù),而且是偶數(shù),這個(gè)數(shù)最小是(______),最大是(______)。
4.16和24的公因數(shù)有(________);8和12的公倍數(shù)有(________)。
5.一個(gè)長方體的體積是72cm3、長6cm 、寬5cm,高(________)cm 。
6.一個(gè)容量是15升的藥桶,裝滿了止咳藥水,把這些藥水分別裝在100毫升的小瓶里,可以裝滿(________)瓶。
7.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。
旗桿高15(______) 教室面積80(______) 油箱容積16(______) 一瓶墨水60(______)
8.左圖從(_____)面看和(______)面看都是.從(________)面看是.
9.在中,(______)既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。既是質(zhì)數(shù),也是偶數(shù)的是(______)。既是奇數(shù),又是合數(shù)的是(______)。
10.一個(gè)長方體棱長總和是36cm,寬和高分別是3cm、2cm,它的體積是(______)cm3。
11.用3個(gè)棱長是2dm的正方體合成一個(gè)長方體,長方體的表面積比3個(gè)正方體的表面積之和少(________)dm2。
12.一個(gè)立體圖形,從正面看是 ,從左面看是 ,要搭成這樣的立體圖形,至少要用(________)個(gè)小正方體,最多要用(________)個(gè)小正方體。
二、判斷題
13.長方體中的三條棱長分別叫做長、寬、高。(______)
14.求一個(gè)容器的容積,實(shí)際上就是求這個(gè)容器的體積. (____)
15.若一個(gè)正方體的棱長總和是12厘米,則它的體積是1立方厘米.(_____)
16.正方體的棱長擴(kuò)大5倍,它的表面積就擴(kuò)大125倍。(______)
17.長方體的六個(gè)面一定都是長方形。(________)
18.站在同一位置,最多能看到一個(gè)立方體的三個(gè)面。(________)
19.一個(gè)有小正方體拼成的立體圖形,從正面看是,從側(cè)面看是,拼成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)一定是12個(gè)。_____
20.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。(______)
21.正方體的棱長縮小到原來的,表面積就縮小到原來的,體積就縮小到原來的 。(________)
三、選擇題
22.一張長24厘米,寬18厘米的長方形紙,要分成大小相等的小正方形,且沒有剩余.最少可以分成( )。
A.12個(gè)B.15個(gè)C.9個(gè)D.6個(gè)
23.一個(gè)長方體水池,長20米,寬10米,深2米,占地( )平方米。
A.200B.400C.520
24.一個(gè)長方體容器,從里面量,它的長、寬、高分別是4分米、3分米、25厘米,它的容積是( )升。
A.30B.300C.3D.3000
25.將一個(gè)長方體分成兩個(gè)長方體,它的( )不變,( )要變。( )
A.表面積、體積B.體積、表面積C.棱長總和、體積D.表面積、棱長總和
26.如圖能圍成正方體的是( )
①. ② ③ ④
A.①②B.③④C.②④D.①②③
27.一個(gè)立體圖形從上面看是 圖形,從正面看是 圖形,這個(gè)立體圖形是( )
A. B. C. D.
28.兩個(gè)奇數(shù)的和是( )
A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.?奇數(shù)或偶數(shù)
29.一個(gè)正方體的棱長總和是84 cm,它的棱長是( )cm。
A.5B.6C.7D.8
四、作圖題
30.分別畫出從正面、上面、左面看到的形狀。

五、圖形計(jì)算
31.求下圖的表面積和體積。

六、解答題
32.要把它們截成同樣長的小棒,不能有剩余,每根小棒最長是多少厘米?共可截成多少根小棒?
33.要制10根截面邊長是1dm ,長為2.5m的長方體白鐵皮煙囪,共用白鐵皮多少平方米?
34.體育館計(jì)劃建一個(gè)長10m、寬6m、高2.5dm的游泳池,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì):
(1)它的占地面積是多少平方米?
(2)把它的四周和底面鋪上方磚,鋪方磚的面積是多少?
(3)建造這個(gè)游泳池能挖出多少方土?
(4)若每立方米水重1000kg,最多能盛水多少噸?
35.加工一個(gè)長方體煙囪,長2.5dm,寬1.6dm,高2m,,至少要用鐵皮多少dm2?
36.把240立方米的土鋪在長60米,寬40米的平地上,可以鋪多厚?
37.幼兒園買來一些糖果,如果每位小朋友分4個(gè)或者分6個(gè),都正好分完。這些糖果的顆數(shù)在130~140之間,幼兒園買來多少顆糖果?
38.一個(gè)長方體玻璃容器,從里面量長、寬均為4dm,向容器中倒入12.5L水,再把一個(gè)梨放入水中(梨完全浸沒在水中),這時(shí)容器內(nèi)的水深為1.25dm,求這個(gè)梨的體積是多少立方分米。
39.一塊長50cm、寬40cm的長方形鐵皮,從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長為1dm的正方形,然后做成箱子,這個(gè)箱子用了多少鐵皮?它的容積是多少?
參考答案
1.3020 90.02 4 70 9 80
【分析】
根據(jù)1立方米=1000立方分米,1升=1000毫升=1000立方厘米,1立方分米=1升=1000毫升,進(jìn)行換算即可。
【詳解】
3.02×1000=3020(立方分米);90020÷1000=90.02(升)
0.07×1000=70(立方分米),所以4.07m3=4m370dm3;0.08×1000=80(毫升),所以9.08dm3=9L80mL
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是熟記進(jìn)率,單位大變小乘進(jìn)率,單位小變大除以進(jìn)率。
2.27
【分析】
因?yàn)檎襟w的表面積是6個(gè)相等的正方形的面積,所以先求出一個(gè)面的面積,再求出正方體的棱長,正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
【詳解】
54÷6=9(dm2),正方形的面積為9dm2,所以棱長為3dm。
正方體體積:3×3×3=27(dm3)
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正方體的體積計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)正方體的表面積求出正方體的棱長。
3.30 90
【分析】
3和5的最小公倍數(shù)是15,所有15的倍數(shù)都是3和5的公倍數(shù)。5的倍數(shù)末尾都是0或者5;偶數(shù)是0、2、4、6、8結(jié)尾的數(shù),即能被2整除的數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】
100以內(nèi)的2、3、5的公倍數(shù)有:30、60、90;
則最小是30,最大為90;
故答案為30,90
【點(diǎn)睛】
解答此題的關(guān)鍵是靈活掌握能被2,3和5整除的數(shù)的特征,進(jìn)行解答即可。
4.1、2、4、8 24、48、72…
【分析】
根據(jù)找因數(shù)和倍數(shù)的方法,找出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù),其中相同的因數(shù)就是公因數(shù);找出兩個(gè)數(shù)較小的一些公倍數(shù),相同的倍數(shù)就是公倍數(shù),公倍數(shù)有無數(shù)個(gè),寫出3個(gè)點(diǎn)省略號(hào)即可。
【詳解】
16的因數(shù)有:1、2、4、8、16
24的因數(shù)有:1、2、3、4、6、8、12、24
16 和 24 的公因數(shù)有1、2、4、8;
8的倍數(shù)有:8、16、24、32、40、48、56、64、72、80……
12的倍數(shù)有:12、24、36、48、60、72、84……
8和12的公倍數(shù)有24、48、72……
【點(diǎn)睛】
找因數(shù),從最小的自然數(shù)1找起,一直找到它本身,一對(duì)對(duì)找。找倍數(shù),從它本身開始,用1,2,3……去乘可以得到。
5.2.4
【分析】
根據(jù)長方體的高=體積÷長÷寬,列式計(jì)算即可。
【詳解】
72÷6÷5=2.4(厘米)
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長方體體積公式,長方體體積=長×寬×高。
6.150
【分析】
把15升化成15000毫升,就是求15000毫升里面有多少個(gè)100毫升,用15000毫升除以100毫升即可。
【詳解】
15升=15000毫升
15000÷100=150(瓶)
【點(diǎn)睛】
此題是考查體積、容積的單位換算、整數(shù)除法的應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)里面包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù),用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。
7.m m2 L mL
【分析】
根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)長度單位、面積單位、容積單位的認(rèn)識(shí)和數(shù)據(jù)大小,可知計(jì)量旗桿高應(yīng)用長度單位;計(jì)量教室面積用面積單位;計(jì)量油箱容積和一瓶墨水用容積單位;結(jié)合數(shù)據(jù)大小進(jìn)行解答。
【詳解】
旗桿高 15(m) 教室面積 80(m2) 油箱容積 16(L) 一瓶墨水 60(mL)
【點(diǎn)睛】
此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位,要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小,靈活的選擇。
8.前 右 上
【詳解】
主要考察了對(duì)物體的觀察.
9.1 2 9
【分析】
根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義:在自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù);在自然數(shù)中不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù);一個(gè)自然數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù);一個(gè)自然數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù);由此解答。
【詳解】
1~10的自然數(shù)中
奇數(shù)有1、3、5、7、9;
偶數(shù)有2、4、6、8、10;
質(zhì)數(shù)有2、3、5、7;
合數(shù)有4、6、8、9、10;
中,1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù),9既是合數(shù)又是奇數(shù)。
【點(diǎn)睛】
此題考查的目的是理解偶數(shù)與奇數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念及意義。掌握偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別、奇數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別。
10.24
【分析】
因?yàn)椤伴L方體的棱長總和=(長+寬+高)×4”,所以先用“36÷4”求出長方體一條長、寬和高的和,進(jìn)而求出長方體的長,然后根據(jù)“長方體的體積=長×寬×高”進(jìn)行解答即可。
【詳解】
長:36÷4-3-2
=9-3-2
=4(厘米)
4×3×2=24(立方厘米)
它的體積是24cm3。
【點(diǎn)睛】
解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)長方體的棱長總和與長、寬、高的關(guān)系,求出長方體的長,進(jìn)而根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式進(jìn)行解答。
11.16
【分析】
用3個(gè)正方體合成一個(gè)長方體,如圖,表面積之和減少了4個(gè)面,據(jù)此分析。
【詳解】
2×2×4=16(平方分米)
【點(diǎn)睛】
兩個(gè)立體圖形(比如正方體之間)拼起來,因?yàn)槊鏀?shù)目減少,所以表面積減少。
12.5 8
【分析】
如圖是從正面看 ,從左面看是 ,需要小正方體最少的擺法,這種情況擺法不唯一,但是個(gè)數(shù)至少就是5個(gè);如圖這種擺法需要的小正方體個(gè)數(shù)最多,據(jù)此填空。
【詳解】
一個(gè)立體圖形,從正面看是 ,從左面看是 ,要搭成這樣的立體圖形,至少要用5個(gè)小正方體,最多要用8個(gè)小正方體。
【點(diǎn)睛】
在生活中我們通常關(guān)注物體的形狀大小和數(shù)量,從不同角度方向觀察物體,常常得到不同的結(jié)果。
13.×
【詳解】
長方體中相交于頂點(diǎn)的三條棱的長分別叫做長、寬、高。如圖所示:
故答案為:×
14.×
【詳解】

15.√
【詳解】

16.×
【分析】
根據(jù)正方體的棱長總和=棱長×12,表面積公式S=6a2,再根據(jù)積的變化規(guī)律,積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。由此解答。
【詳解】
52=25,正方體的棱長擴(kuò)大5倍,它的表面積就擴(kuò)大25倍。
故答案:×。
【點(diǎn)睛】
正方體的棱長擴(kuò)大倍a倍,它的表面積擴(kuò)大a2倍。
17.×
【分析】
特殊的長方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形,另外四個(gè)面是相同的長方形,由此判斷即可。
【詳解】
長方體的六個(gè)面不一定都是長方形,原題說法錯(cuò)誤。
故答案為:×
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是熟悉長方體的特征。
18.√
【分析】
立方體一個(gè)頂點(diǎn)有三個(gè)面,站在頂點(diǎn)處看到的面最多,能看到三個(gè)面,據(jù)此分析。
【詳解】
站在同一位置,最多能看到一個(gè)立方體的三個(gè)面,說法正確。
故答案為:√
【點(diǎn)睛】
從不同角度方向觀察物體,常常得到不同的結(jié)果。
19.×
【分析】
(1)如果放一排:下層放3個(gè),上層放3個(gè);然后把其中1列向后移,這時(shí)拼成的這個(gè)立體圖形需要的小立方體塊數(shù)最少,即6塊;
(2)如果放前后對(duì)齊的兩排:每排都是上層3個(gè),下層3個(gè),這時(shí)拼成的這個(gè)立體圖形需要的小立方體塊數(shù)最多,即12塊.由此即可判斷。
【詳解】
根據(jù)題干分析可得,擺成這個(gè)立體圖形至少需要6塊小正方體,最多需要12塊小正方體,所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為×
【點(diǎn)睛】
本題考查了從不同方向觀察幾何體,觀察時(shí)要注意每個(gè)面有幾排(層),每排(層)有幾個(gè),每排(層)的形狀是什么樣。
20.√
【分析】
除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。由此可知,兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積的因數(shù)除了1和它本身外,還有這兩個(gè)質(zhì)數(shù),所以兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定為合數(shù)。
【詳解】
根據(jù)合數(shù)的定義可知,兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定為合數(shù)。
故選:√。
【點(diǎn)睛】
質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù),合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù),1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
21.√
【分析】
設(shè)正方體的棱長為a,根據(jù)正方體的表面積公式S=6a2,體積公式V=a3,分別求出原來正方體的表面積、體積以及棱長縮小后的表面積、體積,再進(jìn)行比較即可。
【詳解】
設(shè)正方體的棱長為a,則表面積S=6a2,體積V=a3,
若正方體的棱長縮小到原來的,即棱長為a,
則表面積變?yōu)椋?×(a)2=6a2×
體積變?yōu)椋海╝)3=a3,
由此可見,表面積縮小到原來的,體積縮小到原來的。
故答案為:√。
【點(diǎn)睛】
此題主要根據(jù)正方體的體積、表面積的計(jì)算方法解決問題。
22.A
【分析】
要分成大小相等的小正方形,且沒有剩余,就是小正方形的邊長是24和18的公因數(shù),要求分的最少就是求24和18的最大公因數(shù)為小正方形的邊長,然后用長方形紙的長和寬分別除以小正方形的邊長,就是長方形紙的長邊最少可以分幾個(gè),寬邊最少可以分幾個(gè),最后把它們乘起來即可。
【詳解】
24=2×2×2×3
18=2×3×3
所以24和18的最大公因數(shù)是;2×3=6,即小正方形的邊長是6厘米,
長方形紙的長邊可以分;24÷6=4(個(gè)),
寬邊可以分:18÷6=3(個(gè)),
一共可以分成:4×3=12(個(gè));
故選:A
【點(diǎn)睛】
本題關(guān)鍵是理解:要分成大小相等的小正方形,且沒有剩余,就是小正方形的邊長是24和18的公因數(shù)。
23.A
【詳解】
求水池的占地面積,就用長×寬,即20×10=200平方米。
24.A
【詳解】

25.B
【分析】
把一個(gè)長方體分割成兩個(gè)長方體,切成兩個(gè)長方體后增加了2個(gè)長方體的橫截面的面,所以表面積比原來大了;但物體所占空間的大小沒有變,即體積不變;由此即可選擇。
【詳解】
將一個(gè)長方體分成兩個(gè)長方體,它的體積不變,表面積要變。
故選:B。
【點(diǎn)睛】
抓住長方體切割的特點(diǎn),明確一個(gè)長方體分割成兩個(gè)長方體,表面積增加了兩個(gè)新露出的面的面積。
26.B
【分析】
根據(jù)正方體展開圖的11種特征,①②不屬于正方體展開圖,不能圍成正方體;③屬于展開圖的1﹣4﹣1型,④屬于展開圖的3﹣3型,所以③④是正方體展開圖。
【詳解】
根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn),①有4個(gè)正方形是“田字形”,不是正方體展開圖;
②折疊后有2個(gè)正方形重合,不是正方體展開圖;
③屬于展開圖的1﹣4﹣1型,是正方體展開圖;
④屬于展開圖的3﹣3型,是正方體展開圖;
綜上所述,能圍成正方體的有③、④。
故選:B。
【點(diǎn)睛】
掌握正方體展開圖的11種特征是解決本題的關(guān)鍵。
27.B
【分析】
如圖所示,逐個(gè)分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)從上面看和從正面看的圖形,即可得解.
【詳解】
解:

所以B立體圖形從上面看和從正面看的圖形符合題意.
故答案為B.
28.B
【詳解】

29.C
【分析】
根據(jù)正方體棱長=棱長總和÷12,列式計(jì)算即可。
【詳解】
84÷12=7(厘米)
故答案為:C
【點(diǎn)睛】
正方體有12條棱,長度都相等。
30.見詳解
【分析】
觀察圖形可知,從正面看到的是2層:下層3個(gè)正方形,上層1個(gè)正方形居中;
從上面看到的是2層:下層1個(gè)正方形靠左邊,上層3個(gè)正方形;
從右面看到的圖形是2層:下層2個(gè)正方形,上層1個(gè)正方形靠左邊。
據(jù)此畫圖即可解答。
【詳解】
【點(diǎn)睛】
此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體,鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。
31.124cm2;80cm3
54m2;27m3
【分析】
根據(jù)長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2,長方體體積=長×寬×高;正方體表面積=棱長×棱長×6,正方體體積=棱長×棱長×棱長,列式計(jì)算即可。
【詳解】
(8×2.5+8×4+2.5×4)×2
=(20+32+10)×2
=62×2
=124(平方厘米)
8×2.5×4=80(立方厘米)
3×3×6=54(平方米)
3×3×3=27(立方米)
32.4cm;18根
【分析】
求出三根小棒長度的最大公因數(shù),就是截成的小棒最長的長度;分別用三根小棒長度÷截成的小棒長度,再相加,就是截成的小棒根數(shù)。
【詳解】
16=2×2×2×2
20=2×2×5
36=2×2×3×3
2×2=4(厘米)
16÷4+20÷4+36÷4
=4+5+9
=18(根)
答:每根小棒最長是4厘米,共可截成18根小棒。
【點(diǎn)睛】
全部共有的質(zhì)因數(shù)(公有質(zhì)因數(shù))相乘的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
33.10m2
【分析】
煙囪沒有上下兩個(gè)面,展開是一個(gè)長方形,長方形的長和寬對(duì)應(yīng)煙囪的底面周長和高,用底面周長×高,求出一個(gè)煙囪的表面積,再乘10即可。
【詳解】
1分米=0.1米
0.1×4×2.5×10=10(平方米)
答:共用白鐵皮10平方米。
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是熟悉長方體特征,長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2。
34.(1)60m2
(2)140m2
(3)150m3
(4)150噸
【分析】
(1)占地面積指的是長方體底面積,用長×寬即可;
(2)鋪方磚的面積包括前、后、左、右、下面,5個(gè)面的面積,據(jù)此求出5個(gè)面的面積和;
(3)根據(jù)長方體體積=長×寬×高,列式解答。
(4)用游泳池容積×每立方米水重即可,注意統(tǒng)一單位。
【詳解】
(1)10×6=60(平方米)
答:它的占地面積是60平方米。
(2)10×6+10×2.5×2+6×2.5×2
=60+50+30
=140(平方米)
答:鋪方磚的面積是140平方米。
(3)10×6×2.5=150(方)
答:建造這個(gè)游泳池能挖出150方土。
(4)1000千克=1噸
150×1=150(噸)
答:最多能盛水150噸。
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是熟悉長方體特征,掌握長方體表面積、體積公式。
35.164平方分米
【詳解】
2m=20dm;(2.5×20+1.6×20)×2=164(平方分米)
答:需鐵皮164平方分米。
36.0.1米
【分析】
本題可以把這個(gè)平地看成長為60米,寬為40米,厚為高的長方體,這個(gè)長方體的體積就是240立方米,用體積除以它的底面積就是高.
【詳解】
240÷(60×40)
=240÷2400,
=0.1(米);
答:可以鋪0.1米厚.
37.132顆
【分析】
先求出4、6的最小公倍數(shù),再找到4、6的公倍數(shù)在130~140之間的數(shù)即為所求。
【詳解】
4=2×2
6=2×3
所以4、6的最小公倍數(shù)是3×2×2=12;
因?yàn)?2×11=132,糖果總數(shù)在130~140之間,
所以一共買來132個(gè)糖果。
答:幼兒園買來132顆糖果。
【點(diǎn)睛】
此題考查了公倍數(shù)問題,解答該題關(guān)鍵是會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),并用它解決實(shí)際問題。
38.7.5立方分米
【分析】
放入石頭后水面會(huì)上升,用上升后的體積-水的體積=梨體積。據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】
12.5升=12.5立方分米
4×4×1.25-12.5
=20-12.5
=7.5(立方分米)
答:這個(gè)梨的體積是7.5立方分米。
【點(diǎn)睛】
本題考查了不規(guī)則物體的體積求法,要用到轉(zhuǎn)化方法。
39.1600cm2;6000cm3
【分析】
先統(tǒng)一單位,長方形面積-4個(gè)小正方形面積=鐵皮面積;先確定長方體箱子的長、寬、高,再根據(jù)長方體體積=長×寬×高,求出容積。
【詳解】
1分米=10厘米
50×40-10×10×4
=2000-400
=1600(平方厘米)
(50-10×2)×(40-10×2)×10
=(50-20)×(40-20)×10
=30×20×10
=6000(立方厘米)
答:這個(gè)箱子用了1600cm2鐵皮,它的容積是6000cm3。
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵是熟悉長方體特征,靈活計(jì)算長方體表面積和體積。

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