1．函數(shù)y＝eq \r(1－x)＋eq \r(x)的定義域?yàn)? ( )
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x≥0,x≥0))?0≤x≤1.
答案：D
2．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 ( )
A．y＝eq \f(x2－9,x－3)與y＝x＋3
B．y＝eq \r(x2)－1與y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)
D．y＝x＋1，x∈Z與y＝x－1，x∈Z
解析：A中y＝eq \f(x2－9,x－3)可化為y＝x＋3(x≠3)，∴定義域不同；B中y＝eq \r(x2)－1＝|x|－1，∴定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D中定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；C正確．
答案：C
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－3x＋1，則f(a)－f(－a)等于 ( )
A．0 B．－6a
C．2a2＋2 D．2a2－6a＋2
解析：f(x)＝x2－3x＋1，f(a)＝a2－3a＋1，
f(－a)＝a2＋3a＋1，
∴f(a)－f(－a)＝－6a.
答案：B
4．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個(gè)正常數(shù)，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．2
解析：∵f(x)＝ax2－1.
∴f(－1)＝a－1，
f[f(－1)]＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.
∴a(a－1)2＝0.
又∵a為正常數(shù)，∴a＝1.
答案：A
二、填空題
5．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2a－1，a＋1]，值域?yàn)閇a＋3，4a]，則a的取值范圍為________．
解析：由區(qū)間的定義知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－1＜a＋1,a＋3＜4a))?1＜a＜2.
答案：(1，2)
6．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：

則f(g(1))的值為________；滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
解析：g(1)＝3，f(g(1) )＝f(3)＝1；
f(g(1) )＝1，f(g(2) )＝3，f(g(3) )＝1，
g(f(1) )＝3，g(f(2) )＝1，g(f(3) )＝3，
∴滿足f(g(x) )>g(f(x))的x值為x＝2.
答案：1 2
7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|，則f(1)＝________．
解析：∵f(x)＝x2＋|x－2|,
∴f(1)＝1＋|1－2|＝2.
答案：2
8．集合{x|－12≤x11}用區(qū)間表示為________．
答案：[－12，10)∪(11，＋∞)
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq \f(1,x)，
(1)求f(x)的定義域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)當(dāng)a≠－1時(shí)，求f(a＋1)的值．
解：(1)要使函數(shù)有意義，必須使x≠0，
∴f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)f(－1)＝－1＋eq \f(1,－1)＝－2，
f(2)＝2＋eq \f(1,2)＝eq \f(5,2).
(3)當(dāng)a≠－1時(shí)，a＋1≠0，
∴f(a＋1)＝a＋1＋eq \f(1,a＋1).
10．若f(x)的定義域?yàn)閇－3，5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定義域．
解：由f(x)的定義域?yàn)閇－3，5]，得φ(x)的定義域需滿足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3≤－x≤5，,－3≤x≤5))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－5≤x≤3，,－3≤x≤5))
解得－3≤x≤3.
所以函數(shù)φ(x)的定義域?yàn)閇－3，3]．
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修1電子課本

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