課時(shí)目標(biāo) 1.了解分段函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)分段函數(shù)的圖象，并能解決相關(guān)問(wèn)題.2.了解映射的概念．
1．分段函數(shù)
(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的____________的函數(shù)．
(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的______；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．
(3)作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)_____________________________________．
2．映射的概念
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中____________確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的__________．
一、選擇題
1．已知，則f(3)為( )
A．2B．3C．4D．5
2．下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是( )
3．一旅社有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)每間客房每天的定價(jià)與住房率有如下關(guān)系：
要使每天的收入最高，每間房的定價(jià)應(yīng)為( )
A．100元B．90元C．80元D．60元
4．已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的x的值是( )
A．－2B．2或－eq \f(5,2)
C．2或－2D．2或－2或－eq \f(5,2)
5．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為( )
A．13立方米B．14立方米
C．18立方米D．26立方米
6．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示從P到Q的映射的是( )
A．f：x→y＝eq \f(1,2)xB．f：x→y＝eq \f(1,3)x
C．f：x→y＝eq \f(2,3)xD．f：x→y＝eq \r(x)
二、填空題
7．已知，則f(7)＝____________.
8．設(shè)則f{f[f(－eq \f(3,4))]}的值為_(kāi)_______，f(x)的定義域是______________．
9．已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式是__________________．
三、解答題
10．已知，
(1)畫(huà)出f(x)的圖象；
(2)求f(x)的定義域和值域．
11．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開(kāi)始，順次經(jīng)C、D、A繞周界運(yùn)動(dòng)，用x表示點(diǎn)P的行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y＝f(x)的解析式．
能力提升
12．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是( )
A．?B．?或{1}
C．{1}D．?
13．在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車(chē)距d是車(chē)速v(公里/小時(shí))的平方與車(chē)身長(zhǎng)S(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車(chē)距不得小于車(chē)身長(zhǎng)的一半．現(xiàn)假定車(chē)速為50公里/小時(shí)，車(chē)距恰好等于車(chē)身長(zhǎng)，試寫(xiě)出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中S為常數(shù))．
1．全方位認(rèn)識(shí)分段函數(shù)
(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)．
分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．
(2)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來(lái)作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點(diǎn)處時(shí)函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn)的實(shí)虛情況．
2．對(duì)映射認(rèn)識(shí)的拓展
映射f：A→B，可理解為以下三點(diǎn)：
(1)A中每個(gè)元素在B中必有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)；
(2)對(duì)A中不同的元素，在B中可以有相同的元素與之對(duì)應(yīng)；
(3)A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：一對(duì)一、多對(duì)一，但不能一對(duì)多．
3．函數(shù)與映射的關(guān)系
映射f：A→B，其中A、B是兩個(gè)“非空集合”；而函數(shù)y＝f(x)，x∈A為“非空的實(shí)數(shù)集”，其值域也是實(shí)數(shù)集，于是，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射．
由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射．
第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射
知識(shí)梳理
1．(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系 (2)并集 (3)分別作出每一段的圖象
2．都有唯一 一個(gè)映射
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．A [∵30矛盾，故選A.]
5．A [該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿足的關(guān)系式為y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx， 0≤x≤10，,2mx－10m，x>10.))
由y＝16m，可知x>10.
令2mx－10m＝16m，解得x＝13(立方米)．]
6．C [如果從P到Q能表示一個(gè)映射，根據(jù)映射的定義，對(duì)P中的任一元素，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f在Q中有唯一元素和它對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)C中，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝eq \f(2,3)×4＝eq \f(8,3)?Q，故選C.]
7．6
解析 ∵7

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修1電子課本

1.2.1 函數(shù)的概念

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修1

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