2020屆江西省紅色七校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題  一、單選題1．設(shè)全集且則(   )A． B．(2,3) C． D．(-1,4)【答案】C【解析】解不等式分別求出集合，然后再求出即可得到答案．【詳解】由題意得，，∴=，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確求出集合，屬于基礎(chǔ)題．2．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以數(shù)的共軛復(fù)數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.3．在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足，則的值是（    ）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列中與的關(guān)系求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則，即可求解.【詳解】由，則，即，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和以及等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（    ）A．，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)【答案】A【解析】利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項(xiàng).【詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的，屬于基礎(chǔ)題.5．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，將角的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到角，則（    ）A． B．5 C． D．-5【答案】B【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再由，展開兩角差的正切即可求解.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到角，，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及兩角差的正切展開式，需熟記定義和公式，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)向量，向量與向量方向相反，且，則向量的坐標(biāo)為（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，利用求出，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>與向量方向相反，所以可設(shè)，，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.7．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小.【詳解】由，故；又因?yàn)?/span>，即，故；  ，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8．已知命題：，；命題：，，則下列命題為真命題的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>時(shí)，，，故不成立，所以命題為假命題；當(dāng)時(shí)，，故命題為真命題，所以為真命題.故選D.9．實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（    ）A．-3 B．-5 C．3 D．5【答案】A【解析】首先作出約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示為、兩點(diǎn)構(gòu)成直線的斜率即可求解.【詳解】作出約束條件的可行域，如圖：表示為、兩點(diǎn)構(gòu)成直線的斜率，顯然在點(diǎn)處的斜率最小，聯(lián)立 解得，即，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是作出約束條件的可行域，理解目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則該幾何體的表面積為(    )A．4 B．2 C．2＋2 D．6【答案】C【解析】首先把幾何體進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步求出幾何體的高，最后求出側(cè)視圖的面積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，轉(zhuǎn)換為幾何體為：由于正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，故底面的對(duì)角線長(zhǎng)為2.所以四棱錐的高為×2＝1，故四棱錐的側(cè)面高為h＝＝，則四棱錐的表面積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式和面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．11．若函數(shù)（其中，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為，該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象(  )A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過點(diǎn)，，可得，，解得：．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，(<)，則的取值范圍為（  ）A． B． C． D．【答案】A【解析】畫出的圖像，根據(jù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求得的取值范圍.用表示，代入所求表達(dá)式，由此構(gòu)造函數(shù)，利用的導(dǎo)數(shù)求得其單調(diào)區(qū)間，由此求得其取值范圍.【詳解】畫出的圖像如下圖所示，令，得，即和有兩個(gè)不同的交點(diǎn).根據(jù)圖像可知.由得，所以，構(gòu)造函數(shù).由于，，所以時(shí)遞增，因?yàn)?/span>，所以在時(shí)遞增，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.  二、填空題13．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值是________．【答案】30【解析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)的值為，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的值，計(jì)算輸出的值.【詳解】由程序框圖可知：第一次循環(huán);第二次循環(huán);第三次循環(huán);第四次循環(huán);第四次循環(huán)跳出循環(huán)，輸出的的值為30.故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法.14．已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績(jī)列前三名，有，，三位學(xué)生對(duì)其排名猜測(cè)如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績(jī)公布后得知，，，三人都恰好猜對(duì)了一半，則第一名是__________．【答案】丙【解析】根據(jù)假設(shè)分析，現(xiàn)假設(shè)A中的說法中“甲是第一名是錯(cuò)誤的，乙是第二名是正確的”，進(jìn)而確定B的說法，即可得到答案.【詳解】由題意，假設(shè)A的說法中“甲第一名”正確，則B的說法中“丙第一名”和C說法中“乙第一名”是錯(cuò)誤，這與B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是錯(cuò)誤的；所以A中， “甲是第一名是錯(cuò)誤的，乙是第二名是正確的”；又由B中，假設(shè)“丙是第一名是錯(cuò)誤的，甲是第二名是正確的”，這與A中，“甲是第一名是錯(cuò)誤的，乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假設(shè)“丙是第一名是正確的，甲是第二名是錯(cuò)誤的”，故第一名為丙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理與證明的應(yīng)用，其中解答中通過假設(shè)分析，找到預(yù)測(cè)說法中的矛盾是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn),是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線,則該雙曲線的離心率是__________．【答案】【解析】由題意可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線與漸近線的交點(diǎn)為，聯(lián)立解得，即.∵是的中點(diǎn)∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴，即∴故答案為.點(diǎn)睛：解決雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.16．若函數(shù)與滿足：存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為的“友導(dǎo)”函數(shù).已知函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】首先求出的導(dǎo)數(shù)，由題意可知有解即可，再采用分離參數(shù)法可得，令，求的最值即可求得的取值范圍.【詳解】由可得，函數(shù)為函數(shù)的“友導(dǎo)”函數(shù)，有解，即有解，令，則，令，則，令，則，令，則， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義，考查了導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用以及分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，綜合性比較強(qiáng). 三、解答題17．在中，對(duì)應(yīng)的邊為.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求和的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（Ⅱ）根據(jù)余弦定理求，代入條件求得，解得，最后根據(jù)兩角和余弦定理得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）解：由條件，得，又由，得.由，得，故.     （Ⅱ）解：在中，由余弦定理及，有，故.由得，因?yàn)?/span>，故.因此，.所以.【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）【解析】（1）由與的關(guān)系可求，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求； （2）由（1）的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此式對(duì)也成立..從而，.又因?yàn)?/span>為等比數(shù)列，.（2）由（1）可知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了與的關(guān)系，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)求和法，考查了數(shù)列中的基本知識(shí)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19．2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖： 經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30  捐款低于500元 6 合計(jì)    （1）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（2）臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率.附：臨界值表2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001 參考公式：，.【答案】（1）有把握；（2）.【解析】(1)由直方圖得到列聯(lián)表，利用公式求得的值，與臨界值比較即可作出判定，得到結(jié)論.(2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為，得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域及事件表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”， 根據(jù)幾何概型，利用面積比可求，則李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.【詳解】(1)如下表： 經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30939捐款低于500元5611合計(jì)351550   所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．(2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為，則)可以看成平面中的點(diǎn)．試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，則SΩ＝1，事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，即圖中的陰影部分面積為，所以，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項(xiàng)分布，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及幾何概型概率的計(jì)算問題，以及二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，屬于中檔試題. “求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．20．如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，由三角形性質(zhì)得且，結(jié)合已知得到且，則四邊形為平行四邊形，可得，再由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)，由已知得到平面，然后利用等積法求三棱錐的體積．【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，在中，∵、分別為，的中點(diǎn)，∴且，又為的中點(diǎn)，，∴且，即且，故四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；（Ⅱ）解：設(shè)為的中點(diǎn)，∵棱柱底面是正三角形，，∴有，又因?yàn)?/span>為正三角形，且為的中點(diǎn)，所以,又由正三棱柱，所以平面平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，即三棱錐的高為，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面平行的判定與證明，以及利用等體積法七屆多面體的體積問題，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，以及合理利用等體積法求解體積是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21．已知點(diǎn)在橢圓上，，是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若點(diǎn)總在以為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由題意可得，又點(diǎn)在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，利用根的判別式、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又點(diǎn)在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，不合題意，因此設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，，且判別式，即，又點(diǎn)總在以為直徑的圓內(nèi)，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，合理利用判別式，以及向量的數(shù)量積進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．22．已知函數(shù)， 在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍.【答案】(1)增區(qū)間 減區(qū)間 (2) 【解析】試題分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于，解出即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，分類討論的取值，在不同情況下討論，取得最后結(jié)果解析：（1）由已知可得的定義域?yàn)?/span> （2）不等式可化為， ，不適合題意. 適合題意. 適合題意.綜上，的取值范圍是點(diǎn)睛：含有參量的不等式題目有兩種解法，一是分離含參量，二是帶著參量一起計(jì)算，本題在處理問題時(shí)含有參量運(yùn)算，然后經(jīng)過分類討論，求得符合條件情況的參量范圍 

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這是一份2021江西省紅色七校（分宜中學(xué)、會(huì)昌中學(xué)等）高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題含答案

江西省“紅色十?！?022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）（Word版附解析）：

這是一份江西省“紅色十校”2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）（Word版附解析），共11頁(yè)。試卷主要包含了9;， 函數(shù)的大致圖象為， 若, 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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