江西“紅色十校”2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合, 則A.  B.  C.  D. 2. 若復(fù)數(shù)滿足, 則的虛部為A.      B.      C. -2     D. 23. 下圖是國家統(tǒng)計局 7 月發(fā)布的 2021 年 6 月至 2022 年 6 月規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的月度走勢, 其中2022 年月看作 1 個月, 現(xiàn)有如下說法:①2021 年 10 月至 2022 年 3 月, 規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速呈現(xiàn)上升趨勢;②2021 年 6 月至 2022 年 6 月, 規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的中位數(shù)為5.9;③從這 12 個增速中隨機抽取 2 個,增速都超過 10 的概率為.則說法正確的個數(shù)為A. 0     B. 1     C. 2     D. 34. 函數(shù)的部分圖象大致為 5. 2022 年 11 月, 第五屆中國國際進口博覽會在上海舉行, 組委員會安排 5 名工作人員去, 等 4 個場館, 其中場館安排 2 人, 其余比賽場館各 1 人, 則不同的安排方法種數(shù)為A. 48     B. 60     C. 120     D. 2406. 設(shè)函數(shù), 若是奇函數(shù), 則A.     B.     C.     D. 7. 設(shè), 則A.    B.    C.    D. 8. 將函數(shù)的圖象上所有點向有平移個單位長度, 得到如圖所示的函數(shù)的圖象, 則A. 0B. 1C. 2D. -19. “寸影千里”法是《周髀算經(jīng)》中記載的一種遠距離測量的估算方法,其具體方法是在同一天(如夏至)的正午，于兩地分別豎起同高的標桿,然后測量標桿的影長，并根據(jù)“日影差一寸，實地相距千里”的原則推算兩地距離.如圖，某人在夏至的正午分別在同一水平面上的兩地豎起高度均為寸的標的差結(jié)合 “寸影千里” 來推算兩地的距離. 記, 則按照 “寸影千里” 的原則, 兩地的距離大約為A. 里B. 里C. 里D. 里10. 已知, 滿足, 則的是小值是A.      B.      C.     D. 11. 已知三棱錐的頂點都在球的球面上,, 若三棱錐的體積最大值為 2 , 則球的半徑為A.      B.      C.     D. 12. 若曲線與曲線在公共點處有公共切線, 則實數(shù)A.     B.      C.      D. 二、填空題: 本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.13. 已知向量, 且, 則實數(shù)______.14. 已知拋物線的焦點為,點到直線的距離為 , 則的 值為______.15. 已知, 則______, 的最小值是______. (第一空 2 分,第二空 3 分)16. 韓信是我國漢代能征善戰(zhàn)、智勇雙全的一員大將. 歷史上流傳著一個關(guān)于他點兵的奇特方法. 有一天,韓信問有多少士兵在操練, 部將回答:三三數(shù)之,剩二;五五數(shù)之,剩三;七七七數(shù)之,剩四,韓信很快就知道了士兵的人數(shù). 設(shè)有個士兵,若,符合條件的共有______.三、解答題: 共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第題為必考題,每個試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一) 必考題:共 60 分.17. (12 分) 在①, ②,③這三個條件中任選一個, 填在下面的橫線上, 并解答問題.已知數(shù)列的前項和為, 且______.(1) 求的通項公式;(2) 若是的等比中項, 求數(shù)列的前項和.注: 如選擇多個條件分別解答, 按第一個解答計分.18. (12 分) 如圖, 在四棱錐中,平面, 底面四邊形是正方形,, 點為的中點.(1)求證: 平面;(2) 求平面與平面所成銳二面角的大小.  19. (12 分)在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且.(1) 求;(2) 若, 求和.20. (12 分) 設(shè)為坐標原點, 橢圓的離心率為, 且過點.(1) 求的方程;(2) 若直線與交于兩點, 且的面積是, 求證:. 21. (12 分) 已知函數(shù).(1) 求的極值;(2) 若函數(shù), 求的極小值的最大值. (二) 選考題: 共 10 分. 請考生在第 22,23 題中任選一題作答. 如果多做, 則按所做的第一題計分.22. (10 分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中, 曲線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 直線的極坐標方程為.(1) 求的極坐標方程和的直角坐標方程;(2) 與交于兩點, 若, 求. 23. (10 分)【選修 4-5: 不等式選講】已知函數(shù).(1) 當時, 求不等式的解集;(2) 若不等式對和恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.
 

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