江西“紅色十校”2023屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 若復(fù)數(shù)滿足, 則A.      B.      C.      D. 2. 已知集合, 則A.     B.     C.     D. 3. 記正項等比數(shù)列的前項和為, 若, 則該數(shù)列的公比A.      B.      C. 2     D. 34. 下圖是國家統(tǒng)計局 7 月發(fā)布的 2021 年 6 月至 2022 年 6 月規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的月度走勢, 其中2022 年月看作 1 個月, 現(xiàn)有如下說法:①2021 年 10 月至 2022 年 3 月, 規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速呈現(xiàn)上升趨勢;②2021 年 6 月至 2022 年 6 月, 規(guī)模以上工業(yè)原煤產(chǎn)量增速的中位數(shù)為5.9;③從這 12 個增速中隨機抽取1個,增速都超過 10 的概率為.則說法正確的個數(shù)為A. 0     B. 1     C. 2     D. 35. 已知, 則的大小關(guān)系為A.    B.    C.    D. 6. 函數(shù)的大致圖象為7. 若, 下列結(jié)論錯誤的是A. 的最大值為 1       B. 的最小值為-1C. 的最大值為      D. 的最大值為 28. 在長方體中,, 則異面直線與所成角的余弦值為A.      B.      C.      D. 9. 已知函數(shù)的兩個相鄰的零點為, 則的一條對稱軸是A.     B.     C.     D. 10. “寸影千里”法是《周髀算經(jīng)》中記載的一種遠距離測量的估算方法,其具體方法是在同一天(如夏至)的正午，于兩地分別豎起同高的標桿,然后測量標桿的影長，并根據(jù)“日影差一寸，實地相距千里”的原則推算兩地距離.如圖，某人在夏至的正午分別在同一水平面上的兩地豎起高度均為寸的標的差結(jié)合 “寸影千里” 來推算兩地的距離. 記, 則按照 “寸影千里” 的原則, 兩地的距離大約為A. 里B. 里C. 里D. 里11. 在 EXCEL 軟件中, 函數(shù) ROUND( number, num_digits) 是四舍五入函數(shù), 它含有兩個參數(shù), 其中 number 表示要進行四舍五入的數(shù), num_digits表示保留小數(shù)的位數(shù). 如: ,已知, 則A. 1     B. 2     C. 3     D. 412. 已知函數(shù),若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是A.    B.    C.    D. 二、填空題: 本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.13. 設(shè), 若, 則實數(shù)_____.14. 若拋物線上一點到焦點的距離為 6 , 則點到軸的距離為_____.15. 已知, 且, 則_____.16. 已知曲線在點處的切線與在點處的切線垂直, 則_____的最大值為_____ . (第一空 2 分,第二空 3 分)三、解答題: 共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第題為必考題,每個試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一) 必考題:共 60 分.17. (12 分) 在①, ②,③這三個條件中任選一個, 填在下面的橫線上, 并解答問題.已知數(shù)列的前項和為, 且______.(1) 求的通項公式;(2) 若是的等比中項, 求數(shù)列的前項和.注: 如選擇多個條件分別解答, 按第一個解答計分.18. (12 分) 在中, 內(nèi)角的對邊分別是, 且.(1) 求證: 依次成等差數(shù)列;(2) 若, 求的面積的最大值.19. (12 分) 如圖, 在四棱錐中, 底面是矩形,是等腰直角三角形,, 且平面平面.(1) 求證: ;(2) 若, 求點到平面的距離.  20. (12 分) 設(shè)為坐標原點, 橢圓的離心率為, 且過點.(1) 求的方程;(2) 若直線與交于兩點, 且的面積是, 求證:. 21. (12 分) 已知函數(shù).(1) 若在上單調(diào)遞增, 求實數(shù)的取值范圍;(2) 當(dāng)時, 證明: . (二) 選考題: 共 10 分. 請考生在第 22,23 題中任選一題作答. 如果多做, 則按所做的第一題計分.22. (10 分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中, 曲線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 直線的極坐標方程為.(1) 求的極坐標方程和的直角坐標方程;(2) 與交于兩點, 若, 求.23. (10 分)【選修 4-5: 不等式選講】已知函數(shù).(1) 當(dāng)時, 求不等式的解集;(2) 若不等式對和恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.
 

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