?2021年江蘇省徐州市縣區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）2011年徐州市接待國(guó)內(nèi)外旅游人數(shù)約為24 800 000人次，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．2.48×107 B．2.48×106 C．0.248×108 D．248×105
4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x÷x2＝x﹣1
5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，則∠ACB等于（　?。?br />
A．54° B．36° C．28° D．18°
6．（3分）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
7．（3分）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（　?。?br />
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（3分）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A（1，1），∠ABC＝60°，則k的值是（　?。?br />
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）4是　 　的算術(shù)平方根．
10．（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為　 ?。?br /> 11．（3分）使有意義的x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> 13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)為　 ?。?br />
15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，則⊙O的半徑為　 　 cm．

16．（3分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是　 　．

17．（3分）下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為　 ?。?br />
18．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），則△ABC的面積可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為　 ?。?br />
三、解答題（本大題共有10小題，共86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（10分）計(jì)算：
（1）（﹣1）2020﹣；
（2）．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式組：．
21．（7分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的課外活動(dòng)小組”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在繪畫、剪紙、舞蹈、書法四類活動(dòng)小組中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的30%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名．

22．（7分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問(wèn)題：
（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是　 　；
（2）乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率．
23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．
（1）求證：△BOE≌△COD；
（2）當(dāng)∠BOD＝　 　°時(shí)，四邊形BECD是菱形．

24．（8分）徐州至上海的鐵路里程為650km．從徐州乘“C”字頭列車A，“D”字頭列車B都可到達(dá)上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛時(shí)間比B車少2.5h．
（1）設(shè)A車的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意，可列分式方程：　 　；
（2）求A車的平均速度及行駛時(shí)間．
25．（8分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上．當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO＝60°，當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)0.5m（即BD＝0.5m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′＝0.780，cos51°18′＝0.625，tan51°18′＝1.248）

26．（8分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：
（1）小王的速度是　 　km/h，小李的速度是　 　km/h；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）求當(dāng)兩人相距18千米時(shí)，小王行駛多少小時(shí)？

27．（10分）如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．
（1）如圖2，當(dāng)＝1時(shí)，＝　 ??；
（2）如圖3，當(dāng)＝2時(shí)，
①EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接PQ，若AC＝30cm，設(shè)EQ的長(zhǎng)為xcm，△EPQ的面積為S（cm2）．求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍．

28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為　 ??；
（2）點(diǎn)M在直線BC上，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在二次函數(shù)的圖象上，以E為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)F，且EF＝，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．


2021年江蘇省徐州市縣區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．
【解答】解：﹣5的倒數(shù)是﹣；
故選：D．
2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3．（3分）2011年徐州市接待國(guó)內(nèi)外旅游人數(shù)約為24 800 000人次，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.48×107 B．2.48×106 C．0.248×108 D．248×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：24 800 000＝2.48×107，
故選：A．
4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x÷x2＝x﹣1
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
【解答】解：A、應(yīng)為x3+x3＝2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為x3?x9＝x12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為（x2）3＝x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x÷x2＝x1﹣2＝x﹣1，正確．
故選：D．
5．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，則∠ACB等于（　?。?br />
A．54° B．36° C．28° D．18°
【分析】利用圓周角定理求出所求即可．
【解答】解：∵∠AOB與∠ACB都對(duì)弧AB，∠AOB＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°，
故選：B．
6．（3分）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，
第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22．
故選：C．
7．（3分）如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，∠FEA＝40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB＝（　?。?br />
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根據(jù)平角的定義得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分線的定義可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得結(jié)果．
【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射線EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故選：B．
8．（3分）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A（1，1），∠ABC＝60°，則k的值是（　?。?br />
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點(diǎn)A（1，1），
∴OA＝，
∴BO＝，
∵直線AC的解析式為y＝x，
∴直線BD的解析式為y＝﹣x，
∵OB＝，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴，
解得，k＝﹣3，
故選：C．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）4是　16　的算術(shù)平方根．
【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算術(shù)平方根．
故答案為：16．
10．（3分）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為　　．
【分析】由一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，
∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為：＝．
故答案為：．
11．（3分）使有意義的x的取值范圍是　x≥6?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【解答】解：∵有意義，
∴x的取值范圍是：x≥6．
故答案為：x≥6．
12．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　9?。?br /> 【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．
【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案為：9．
13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是　﹣1　．
【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＝0，解得a＝﹣1．
故答案為：﹣1．
14．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)為　13　．

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得，MN是AB的垂直平分線，所以得AD＝BD，進(jìn)而可得△ACD的周長(zhǎng)．
【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：MN是AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∴△ACD的周長(zhǎng)＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．
故答案為：13．
15．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，則⊙O的半徑為　4　 cm．

【分析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE＝DE，由OA＝OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑．
【解答】解：連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4cm，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝22.5°，
∵∠COE為△AOC的外角，
∴∠COE＝45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC＝CE＝4cm，
故答案為：4

16．（3分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是?。?，）?。?br />
【分析】首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，A1的橫坐標(biāo)等于OB，而縱坐標(biāo)等于OB﹣OA，即可得出答案．
【解答】解：在中，令x＝0得，y＝4，
令y＝0，得，解得x＝，
∴A（，0），B（0，4），
由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，
∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，
∴∠OBO1＝90°，
∴O1B∥x軸，
∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OB﹣OA的長(zhǎng)，即為4＝；
橫坐標(biāo)為O1B＝OB＝4，
故點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，），
故答案為：（4，）．
17．（3分）下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為　3n+2　．

【分析】根據(jù)題目中圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色正方形的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)．
【解答】解：圖（1）中白色正方形的個(gè)數(shù)為：2+3×1＝5，
圖（2）中白色正方形的個(gè)數(shù)為：2+3×2＝8，
圖（3）中白色正方形的個(gè)數(shù)為：2+3×3＝11，
…，
則第n個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為：2+3n，
故答案為：3n+2．
18．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＜0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），則△ABC的面積可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＜y2；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），則方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為　①④?。?br />
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．
【解答】解：①拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故①正確；
②△ABC的面積＝AB?yC＝AB×4＝4，解得：AB＝2，則點(diǎn)A（0，0），即c＝0與圖象不符，故②錯(cuò)誤；
③函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，若x1+x2＞2，則（x1+x2）＞1，則點(diǎn)N離函數(shù)對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故y1＞y2，故③錯(cuò)誤；
④拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），則y′＝ax2+bx+c+1過(guò)點(diǎn)（3，0），
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸該拋物線也過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的兩根為﹣1，3，故④正確；
故答案為：①④．
三、解答題（本大題共有10小題，共86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（10分）計(jì)算：
（1）（﹣1）2020﹣；
（2）．
【分析】（1）利用乘方、負(fù)整式指數(shù)冪的法則及立方根的性質(zhì)分別求解，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）將除法變乘法，再對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解，最后約分即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣3+2＝0；
（2）原式＝
＝
＝x．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式組：．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
則x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；

（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，
解不等式2（2x+1）＜x+4，得：x＜，
則不等式組的解集為＜x＜．
21．（7分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的課外活動(dòng)小組”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在繪畫、剪紙、舞蹈、書法四類活動(dòng)小組中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的30%．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名．

【分析】（1）最喜歡繪畫小組的學(xué)生人數(shù)15人，占所調(diào)查人數(shù)的30%．可求出調(diào)查人數(shù)；
（2）求出“舞蹈”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）樣本估計(jì)總體，樣本中“喜歡剪紙”占調(diào)查人數(shù)的，因此估計(jì)總體800名的是最喜歡“剪紙”的人數(shù)．
【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），
答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）800×＝320（名），
答：冬威中學(xué)800名學(xué)生中最喜歡剪紙小組的學(xué)生有320名．
22．（7分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問(wèn)題：
（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是　??；
（2）乙家庭沒(méi)有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率＝；
故答案為；
（2）畫樹(shù)狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，
所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率＝．
23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．
（1）求證：△BOE≌△COD；
（2）當(dāng)∠BOD＝　90　°時(shí)，四邊形BECD是菱形．

【分析】（1）由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結(jié)論；
（2）對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O為BC的中點(diǎn)，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE＝OD，
∴四邊形BECD是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)，四邊形BECD是菱形；
理由：∵四邊形BECD是平行四邊形，
∴當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)，四邊形BECD是菱形．
故答案為：90．
24．（8分）徐州至上海的鐵路里程為650km．從徐州乘“C”字頭列車A，“D”字頭列車B都可到達(dá)上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛時(shí)間比B車少2.5h．
（1）設(shè)A車的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意，可列分式方程：　﹣＝2.5??；
（2）求A車的平均速度及行駛時(shí)間．
【分析】設(shè)A車的平均速度是xkm/h，根據(jù)徐州至上海的鐵路里程為650km．從徐州乘“C”字頭列車A，“D”字頭列車B都可到達(dá)上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛時(shí)間比B車少2.5h可列出方程求出解．
【解答】解：（1）設(shè)A車的平均速度是xkm/h，
﹣＝2.5；

（2）﹣＝2.5，
解得x＝260，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝260是分式方程的根，
＝2.5小時(shí)，
故A車的平均速度是260千米每小時(shí)，行駛的時(shí)間2.5小時(shí)．
故答案為：﹣＝2.5．
25．（8分）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上．當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO＝60°，當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)0.5m（即BD＝0.5m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′＝0.780，cos51°18′＝0.625，tan51°18′＝1.248）

【分析】設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm，在Rt△ABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，在Rt△CDOR中，用含x的式子表示出OD，再根據(jù)BD＝OD﹣OB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm，
在Rt△ABO中，cos∠ABO＝
∴OB＝AB?cos∠ABO＝x?cos60°＝x
在Rt△CDO中，
cos∠CDO＝
∴OD＝CD?cos∠CDO＝x?cos51°18′≈0.625x．
∵BD＝OD﹣OB，BD＝0.5m
∴0.625x﹣x＝0.5，
解得x＝4．
故梯子的長(zhǎng)是4米．
26．（8分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：
（1）小王的速度是　10　km/h，小李的速度是　20　km/h；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）求當(dāng)兩人相距18千米時(shí)，小王行駛多少小時(shí)？

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）由圖可得，
小王的速度為：30÷3＝10（km/h），
小李的速度為：（30﹣10×1）÷1＝20（km/h），
答：小王和小李的速度分別是10km/h、20km/h，
故答案為：10，20；
（2）小李從乙地到甲地用的時(shí)間為：30÷20＝1.5（h），
當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí)，兩人之間的距離為：10×1.5＝15km，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1.5，15），
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
，解得，
即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）；
（3）①（30﹣18）÷（20+10）＝0.4（小時(shí)）；
②18÷10＝1.8（小時(shí)）．
答：當(dāng)兩人相距18千米時(shí)，小王行駛0.4小時(shí)或1.8小時(shí)．
27．（10分）如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°．將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．
（1）如圖2，當(dāng)＝1時(shí)，＝　1?。?br /> （2）如圖3，當(dāng)＝2時(shí)，
①EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接PQ，若AC＝30cm，設(shè)EQ的長(zhǎng)為xcm，△EPQ的面積為S（cm2）．求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍．

【分析】（1）連接BE，根據(jù)已知條件得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明DE＝CE，∠PBE＝∠C，根據(jù)等角的余角相等可以證明∠BEP＝∠CEQ，即可得到全等三角形，從而證明結(jié)論；
（2）①作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N，證明△MEP∽△NEQ，發(fā)現(xiàn)EP：EQ＝ME﹣NE＝AE：CE，繼而得出結(jié)果；
②設(shè)EQ＝x，根據(jù)上述結(jié)論，可用x表示出S，確定EQ的最大值，及最小值后，可得出x的取值范圍．
【解答】解：（1）連接BE，如圖2：
證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝EC＝AE，∠PBE＝∠C＝45°，
∵∠PEB+∠BEQ＝∠QEC+∠BEQ＝90°，
∴∠PEB＝∠QEC，
在△BEP和△CEQ中，
，
∴△BEP≌△CEQ（ASA），
∴EP＝EQ，
∴，
故答案為：1．
（2）①作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N，如圖3：
∵∠A＝∠C＝45°，
∴EM＝AM，EN＝CN，
∵∠MEP+∠PEN＝∠NEQ+∠PEN＝90°，
∴∠MEP＝∠NEQ，
又∵∠EMP＝∠ENQ＝90°，
∴△MEP∽△NEQ，
∴EP：EQ＝ME：NE＝ME：CN＝AE：CE＝1：2，
故EQ＝2EP．
②設(shè)EQ＝x，由①得，EP＝x，
∴S△EPQ＝EP×EQ＝x2，
當(dāng)EQ＝EF時(shí)，EQ取得最大，此時(shí)EQ＝DE×tan30°＝30×＝10；
當(dāng)EQ⊥BC時(shí)，EQ取得最小，此時(shí)EQ＝EC×sin45°＝20×＝10；
即，
綜上可得：S＝x2（）．

28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為　y＝﹣x2+x+3??；
（2）點(diǎn)M在直線BC上，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在二次函數(shù)的圖象上，以E為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)F，且EF＝，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）首先通過(guò)BC兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線BC的解析式，再根據(jù)三角形△ABM是等腰三角形，分3種情況考慮，得到關(guān)于M點(diǎn)橫坐標(biāo)x的方程，解之即可得到x的值，進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用面積法求出O到直線BC的距離，結(jié)合EF的長(zhǎng)度可知P1為線段OC中點(diǎn)，可得P1的坐標(biāo)，進(jìn)而可得P2坐標(biāo)，結(jié)合直線BC的表達(dá)式，可求出直線EP的表達(dá)式，聯(lián)立直線EP和拋物線的函數(shù)表達(dá)式，組成方程組，即可解得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
∴a＝﹣，b＝，
∴y＝﹣x2+x+3，
故二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+3；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），
設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y＝kx+c（k≠0），
將B（4，0），C（0，3）代入y＝kx+c得：
，
∴，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+3，
使得△ABM為等腰三角形，存在如圖所示的三種情況：

過(guò)點(diǎn)M1作M1D⊥AB，
∵A（﹣1，0），B（4，0），
∴AD＝AB＝，
∴OD＝，
設(shè)M1（x，﹣x+3），
∴M1（，），
∵△ABM為等腰三角形，
∴AB＝BM2＝5或AB＝BM3＝5，
設(shè)M2（x1，﹣x1+3），
∴BM2＝＝5，
解得x1＝8或0，
當(dāng)x1＝0時(shí)，y＝3，
當(dāng)x1＝8時(shí)，y＝﹣3，
∴點(diǎn)M為（0，3）或（8，﹣3）或（，）；
（3）過(guò)點(diǎn)E作EP∥BC，交y軸于點(diǎn)P，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為P1，P2如圖所示：

∵OB＝4，OC＝3，
∴BC＝＝5，
∴點(diǎn)O到直線BC的距離為：＝，
∵以E為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)F，且EF＝，
∴點(diǎn)E到直線BC的距離是，
∴點(diǎn)P1為線段OC的中點(diǎn)，
∴CP1＝CP2，
∴P2（0，），
∵直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+3，
∴直線EP的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+或y＝﹣x+，
聯(lián)立直線EP和拋物線的表達(dá)式方程組，得：
或，
得或或或，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2﹣，）或（2+，﹣）或（2﹣，3+）或（2+，3﹣）．


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