2020屆廣西壯族自治區(qū)南寧市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（理）試題  一、單選題1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（　?。?/span>A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【答案】D【解析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?/span>，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.3．某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是（    ）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)【答案】A【解析】通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比，成績和平均數(shù)都增加了50，所以沒有改變，根據(jù)方差公式可知方差不變.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.4．若的展開式中的系數(shù)為150，則（    ）A．20 B．15 C．10 D．25【答案】C【解析】通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當(dāng)時(shí)，，于是有，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)和系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.5．設(shè)遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則（    ）A．9 B．27 C．81 D．【答案】A【解析】根據(jù)兩個(gè)已知條件求出數(shù)列的公比和首項(xiàng)，即得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由，得，解得或.因?yàn)?/span>.且數(shù)列遞增，所以.又，解得，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.6．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（    ）A．2 B．3 C．-2 D．-3【答案】B【解析】根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.7．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求得函數(shù)的定義域，然后判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再用特殊值確定正確選項(xiàng).【詳解】首先函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C和D，當(dāng)時(shí)，，故A正確【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8．如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則①處應(yīng)填寫（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【詳解】；；.所以①處應(yīng)填寫“”故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.10．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若，則的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設(shè)，得，求出的值，即得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設(shè)，則，又.故，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.11．已知函數(shù)，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.因?yàn)?/span>，所以為上的偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?/span>，所以，且，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.12．已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在上單調(diào)遞增；②③在上沒有零點(diǎn)；④在上只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（    ）A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④【答案】A【解析】先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，且，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào)②④    故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.  二、填空題13．已知兩個(gè)單位向量滿足，則向量與的夾角為_____________.【答案】【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.14．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則______.【答案】18【解析】將已知已知轉(zhuǎn)化為的形式，化簡后求得，利用等差數(shù)列前公式化簡，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為____________.【答案】【解析】設(shè)，求出，，在中.. 在中，，得即得橢圓的離心率.【詳解】設(shè)，則 ，由，得.在中..在中，，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和橢圓離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.16．如圖，在長方體中，，E，F，G分別為的中點(diǎn),點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，若直線平面EFG，則線段長度的最小值是________________.【答案】【解析】如圖，連接，證明平面平面EFG.因?yàn)橹本€平面EFG，所以點(diǎn)P在直線AC上. 當(dāng)時(shí).線段的長度最小，再求此時(shí)的得解.【詳解】如圖，連接，  因?yàn)?/span>E，F，G分別為AB，BC，的中點(diǎn)，所以，平面，則平面.因?yàn)?/span>，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因?yàn)橹本€平面EFG，所以點(diǎn)P在直線AC上.在中，，故當(dāng)時(shí).線段的長度最小，最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查立體幾何中的軌跡問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平. 三、解答題17．為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求樣本平均數(shù)的大小；（2）若一個(gè)零件的尺寸是100 cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.【答案】（1）66.5  （2）屬于【解析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解；（2）求出，即可判斷得解.【詳解】（1） （2） 所以該零件屬于“不合格”的零件【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.18．如圖，在三棱柱中， 平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析   （2）【解析】（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?/span>平面ABC，所以 因?yàn)?/span>.所以.即 又.所以平面  因?yàn)?/span>平面.所以平面平面  （2）解：由題可得兩兩垂直，所以分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則，所以 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由.得令，得 又平面，所以平面的一個(gè)法向量為. 所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明，考查二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.19．分別為的內(nèi)角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)，選擇，所以當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，最大，結(jié)合（1）中條件，即可求出最大時(shí)，對應(yīng)的的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，進(jìn)而得到的周長．【詳解】（1）由，得，即.因?yàn)?/span>，所以.由，得.（2）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?/span>的面積.所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)，則，所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．20．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.【答案】（1）見解析   （2）【解析】（1）先求導(dǎo)，再對m分類討論，求出的單調(diào)性；（2）對m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1） 若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若.在R上單調(diào)遞增 若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 （2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則.則不合題意 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，即 又因?yàn)?/span>單調(diào)遞增，且，故 綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.21．如圖,已知拋物線E:y2=4x與圓M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四個(gè)點(diǎn).(1)求r的取值范圍;(2)設(shè)四邊形ABCD的面積為S,當(dāng)S最大時(shí),求直線AD與直線BC的交點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1) r∈(2,3). (2) (,0).【解析】(1)聯(lián)立拋物線與圓的方程，利用判別式與韋達(dá)定理列不等式組，從而可得結(jié)果；(2)根據(jù)S=(+)·(x2x1)=(4+4)(x2x1)，利用韋達(dá)定理將S表示為關(guān)于r的函數(shù)，換元后利用導(dǎo)數(shù)可求當(dāng)S最大時(shí)直線AD與直線BC的交點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】(1)聯(lián)立拋物線與圓的方程消去y,得x22x+9r2=0.由題意可知x22x+9r2=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,所以解得2<r<3,即r∈(2,3). (2)根據(jù)(1)可設(shè)方程x22x+9r2=0的兩個(gè)根分別為x1,x2(0<x1<x2),則A(x1,2),B(x1, 2),C(x2, 2),D(x2,2),且x1+x2=2,x1x2=9r2,所以S=(+)·(x2x1)=(4+4)(x2x1)=2·=2·. 令t=∈(0,1),f(t)=S2=4(2+2t)(44t2)= 32(t3+t2t1),f'(t)= 32(3t2+2t1)= 32(t+1)(3t1),可得f(t)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,1)上單調(diào)遞減,即當(dāng)t=時(shí),四邊形ABCD的面積取得最大值. 根據(jù)拋物線與圓的對稱性,可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),由P,A,D三點(diǎn)共線,可得=,整理得m==t=,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的位置關(guān)系，及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法（結(jié)合導(dǎo)數(shù)）以及均值不等式法求解.22．在直角坐標(biāo)系中，已知圓，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線平分圓M的周長.（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點(diǎn)，與圓M交于O，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1），   （2）【解析】先求出，再求圓的半徑和極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)    求出,,再求出得解.【詳解】（1）將化成直角坐標(biāo)方程，得 則，故，則圓 ，即，所以圓M的半徑為.將圓M的方程化成極坐標(biāo)方程，得.即圓M的極坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)，則,用代替.可得,【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，考查極徑的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.23．已知正實(shí)數(shù)滿足 .（1）求 的最小值.（2）證明：【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）利用乘“1”法，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span> ，所以 因?yàn)?/span> ，所以 （當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立），所以（2）證明：因?yàn)?/span> ，所以 故 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立）【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題. 

相關(guān)試卷

2023屆廣西壯族自治區(qū)柳州高中、南寧市兩校高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題PDF版含答案：

這是一份2023屆廣西壯族自治區(qū)柳州高中、南寧市兩校高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題PDF版含答案，文件包含2023屆柳州高中南寧二中5月聯(lián)考理數(shù)答案pdf、2023屆柳州高中南寧二中5月聯(lián)考理數(shù)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共7頁， 歡迎下載使用。

2023屆廣西壯族自治區(qū)南寧市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）模擬試題（四）含解析：

這是一份2023屆廣西壯族自治區(qū)南寧市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）模擬試題（四）含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆廣西壯族自治區(qū)南寧市第三中學(xué)高三模擬數(shù)學(xué)（理）試題（二）含解析：

這是一份2023屆廣西壯族自治區(qū)南寧市第三中學(xué)高三模擬數(shù)學(xué)（理）試題（二）含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部