注意事項：
答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。
每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。
考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。
選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
設集合，，則的子集個數(shù)為
A.2B.4
C.8D.16
答案：B
復數(shù)在復平面內對應的點位于
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案：D
鄭州市某一景區(qū)為了了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接持游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
答案：A
定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，，，，則
A.B.
C.D.
答案：C
“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是
A.B.
C.D.
答案：B
已知向量與夾角為，且，，則
A.B.
C.D.
答案：C
宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生"的問題，松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸人的，分別為3，1，則輸出的等于
А.5B.4
C.3D.2
答案：B
函數(shù)的圖象大致是
答案：C
第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會在河南鄭州舉行，某項目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項工作，每人至少完成一項，每項工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種
A.60B.90
C.120D.150
答案：D
已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則=
A.B.
C.D.
答案：B
已知三棱錐內接于球O，平面ABC，為等邊三角形，且邊長為，球的表面積為，則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為
A.B.
C.D.
答案：D
,，若有9個零點，則的取值范圍是
A.B.
C.D.
答案：A
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
曲線在點處的切線方程為___________.
答案：
若是等差數(shù)列的前項和，若，，則___________.
答案：
已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，6為半徑做圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M，N兩點，若（為坐標原點），則雙曲線C的離心率為___________.
答案：
已知數(shù)列滿足：對任意均有（p為常數(shù)，且），若，則的所有可能取值的集合是___________.
答案：
三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分
（12分）
已知ABC外接圓半徑為R，其內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，設.
（1）求角B；
（Ⅱ）若b=12，c=8，求sinA的值
【解析】( = 1 \* ROMAN I)
∴
即： ……3分
∴
因為所以……6分
( = 2 \* ROMAN II)若，由正弦定理，, ,
由，故為銳角，……9分……12分
（12分）
已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O為AC的中點，點N在校BC上，且.
（1）證明：BO平面AMC；
（2）求二面角N-AM-C的正弦值.
【解析】（ = 1 \* ROMAN I）如圖所示：連接，
在中：，則，.2分
在中：，為的中點，則，且 ……4分
在中：，滿足：
根據(jù)勾股定理逆定理得到 相交于 ，
故平面………………….6分
（Ⅱ）因為兩兩垂直，建立空間直角坐標系如圖所示．
因為,
則……8分
由所以，
設平面的法向量為，則
令，得……10分
因為平面，所以為平面的法向量，
所以與所成角的余弦為．
所以二面角的正弦值為.……12分
（12分）
已知橢圓的離心率為，且過點.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若過點的任意直線與橢圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，求證，恒有.
【解析】（ = 1 \* ROMAN I）由題意知，.……1分
又因為解得，. ……3分
所以橢圓方程為. ……4分
（Ⅱ） 設過點直線為，設，
由得，且.
則
又因為，， ，……10分
所以.
因為線段的中點為，所以.……12分
（12）
水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關，某工廠深人貫徹科學發(fā)展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為p（0

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