2020年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)  評分參考一、選擇題BCCCA    ABBBD   CC二、填空題 13.160；       14.8；       15.3；       16.三、解答題17.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則……………………3分解得 ………………5分(2)由當(dāng)時(shí)，=        …………………………8分對也適合，                            ………………………9分 …………………10分  12分 (I)作出列聯(lián)表：  青春組風(fēng)華組合計(jì)男生7613女生51217合計(jì)121830………………………3分由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得，…………………5分因?yàn)?.83<2.706，故沒有90%的把握認(rèn)為成績分在青春組或風(fēng)華組與性別有關(guān). ………………………… 6分 (Ⅱ) 用A表示“至少有1人在青春組”，則.   ……………    8分(III)由題知，抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是青春組學(xué)生，抽取1名學(xué)生是青春組學(xué)生的概率為，那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是，又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取4名學(xué)生可以看出4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是服從二項(xiàng)分布.………………………10分顯然的取值為0，1，2，3,  4 . 且.所以得分布列為：01234      數(shù)學(xué)期望   …………………………12分 19.（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，連接，則平面，∴.………………………………………………………………………2分∵四邊形是矩形，∴，∴平面，∴.………………………………………………………………………………………4分又，所以平面，而平面，∴平面平面.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在的直線為軸，線段所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，∴，.由（Ⅰ）知，又，∴，，∴，，，∴，∴，.………………8分設(shè)平面的一個法向量為，則，即不妨取，則，，∴.而平面的一個法向量為，…………………………………………10分∴.故二面角的余弦值為.…………………………………………………12分20.解(I)設(shè)，由題意，， ……………………………2分化簡得，…（3分）所以，動點(diǎn)的軌跡的方程為… 4分(Ⅱ)解：設(shè)，，則由斜率之積，得，………6分，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以化簡得． …………………………8分直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為所以，的面積， 根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形的面積，……10分所以，，所以所以，四邊形的面積為定值12．    ……………………………………12分 21.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，曲線  ………………………2分時(shí)，切線的斜率為，又切線過點(diǎn)所以切線方程為…………………………4分（Ⅱ），………5分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；………………………7分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)，即，方程有兩個不等實(shí)根，所以， 此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.……………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，單增區(qū)間是.………………………12分22.（Ⅰ）C的直角坐標(biāo)方程為，  ………………………2分消t得到………………………………………4分（Ⅱ）要滿足弦及圓的半徑為a可知只需圓心（0，a）到直線l的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：…………7分整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為……………………………………10分23.解：（Ⅰ）當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝………………………3分        由f(x)的單調(diào)性及f(－)＝f(2)＝5，得f(x)＞5的解集為{x|x＜－，或x＞2}．……………………………………5分（Ⅱ）由f(x)≤a|x＋3|得a≥          ………………………7分由|x－1|＋|x＋3|≥2|x＋1|得≤，得a≥．      故a的最小值為．      ………………………………10分  

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