鄭州市2022年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知集合，集合，則
A．
B．
C．
D．已知是虛數(shù)單位，若，則
A．
B．
C．
D．已知命題；命題．則下列命題中為真命題的是
A．
B．
C．
D．若實數(shù)滿足則的最小值為
A．
B．1
C．
D2若函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
A．
B．
C．
D．為了落實五育并舉，全面發(fā)展學(xué)生素質(zhì)．學(xué)校準備組建書法、音樂、美術(shù)、體育社團．現(xiàn)將5名同學(xué)分配到這4個社團進行培訓(xùn)，每名同學(xué)只分配到1個社團，每個社團至配1名同學(xué)，則不同的分配方案共有
A．60種
B．120種
C．240種
D．480種已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象只需將的圖象
A．向右平移個單位
B．向右平移個單位
C．向左平移個單位
D．向左平移．個單位數(shù)學(xué)家阿基米德建立了這樣的理論： “任何由直線與拋物線所圍成的弓形，其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四．如圖，直線與拋物線交于兩點，兩點在軸上的射影分別為，從長方形內(nèi)任取一點，則該點落在陰影部分的概率為

A．B．C．
D．魏晉南北朝時期，中國數(shù)學(xué)的測量學(xué)取得了長足進展．劉徽提出重差術(shù)，應(yīng)用中國傳統(tǒng)的出入相補原理．因其第一題為測量海島的高度和距離，故題為《海島算經(jīng)》．受此題啟發(fā)，某同學(xué)依照此法測量鄭州市二七紀念塔的高度．如圖，點在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為 “表高”，測得以下數(shù)據(jù)(單位：米)：前表卻行，表高，后表卻行，表距．則塔高
A．60米
B．61米
C．62米
D．63米在圓上總存在點，使得過點能作橢圓的兩條相互垂直的切線，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．已知一圓柱的軸截面為正方形，母線長為，在該圓柱內(nèi)放置一個棱長為的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則的最大值為
A．
B．1
C．
D．2已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．已，則________．已知的展開式中所有二項式系數(shù)之和是64，則它展開式中的系數(shù)________．雙曲線與拋物線．有共同的焦點，雙曲線左焦點為，點是雙曲線右支一點，過向的角平分線做垂線，垂足為1，則雙曲線的離心率是________．已知正方體的棱長為是空間中任意一點．①若點是正方體表面上的點，則滿足的動點軌跡長是；
②若點是線段上的點，則異面直線和所成角的取值范圍是．；
③若點是側(cè)面上的點，到直線的距離與到點的距離之和為2，則的軌跡是橢圓；
④過點的平面與正方體每條棱所成的角都相等，則平面截正方體所得截面的最大面積是．
以上說法正確的有________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．第題為必考題，每個試題考生都必須作答．第題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
(一)必考題：60分(12分)
已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，現(xiàn)給出下列三個條件：①、成等比數(shù)列；②；③．請你從這三個條件中任選兩個解答下列問題．(I)求的通項公式；
(II)若，且，求數(shù)列的前項和．(12分)
為深人貫徹黨的十九大教育方針．中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》．鄭州某中學(xué)數(shù)學(xué)建模小組隨機抽查了我市2000名初二學(xué)生 “雙減” 政策前后每天的運動時間，得到如下頻數(shù)分布表：
表一：“雙減”政策后時間()      人數(shù)1060210520730345125 表二： “雙減” 政策前時間(分鐘)       人數(shù)4024556061040313012 (I)用一個數(shù)字特征描述 “雙減”政策給學(xué)生的運動時間帶來的變化(同一時間段的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值做代表)；
(II)為給參加運動的學(xué)生提供方便，學(xué)校在球場邊安裝直飲水設(shè)備．該設(shè)備需同時裝配兩個一級濾芯才能正常工作，且兩個濾芯互不影響，一級濾芯有兩個品牌品牌售價5百元，使用壽命7個月或8個月(概率均為)；品牌售價2百元，壽命3個月或4個月(概率均為)．現(xiàn)有兩種購置方案，方案甲：購置2個品牌；方案乙：購置1個品牌和2個品牌．試從性價比(設(shè)備正常運行時間與購置一級濾芯的成本之比)角度考慮，選擇哪一種方案更實惠．(12分)
在矩形中中，是中點，連接，將沿折起，使得點移動至點，滿足平面平面．
(I)求證：；
(II)求二面角的余弦值．(12分)
設(shè)函數(shù)．
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(II)當時，證明：．(12分)
已知橢圓的左焦點為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，當軸時，．
(I)求橢圓的方程；
(II)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸交于點，求面積的取值范圍．(二)選考題：共10分．請考生在第題中任選一題作答．在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修：坐標系與參數(shù)方程] (10分)
在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
(I)若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
(II)設(shè)點的直角坐標系下的坐標為，直線與曲線交于兩點，且，求直線的傾斜角．[選修：不等式選講](10分)
已知均為正數(shù)，且滿足．
(I)證明：；
(II)證明：．
鄭州市2021-2022上期高三理科數(shù)學(xué)評分參考 一、選擇題二、填空題13.4;     14.       15.      16.①④.三、解答題17.（12分）解：①：因為、、成等比數(shù)列，則，即，因為，可得.......................2分②即.③，可得，可得.......................3分若選①②，則有，可得，則；若選①③，則，則；若選②③，則，可得，所以，.········6分（2）解：，且,所以，當時，則有，也滿足，故對任意的，，···························9分則，所以，·········12分18（12分）解：雙減政策后運動時間的的眾數(shù)是65，雙減政策前眾數(shù)是55，說明雙減政策后，大多數(shù)學(xué)生的運動時間都變長；（平均數(shù)、中位數(shù)等都可以）································4分（1）若采用甲方案，記設(shè)備正常運行時間為（單位是月），則的取值有， ，，則的分布列：它與成本之比為·························································7分若采用乙方案，記設(shè)備正常運行時間為（單位是月），則的取值有,，，它與成本之比為····················································11分方案乙性價比更高.    ············································12分19.（12分）證明：在矩形中，連接，記················································2分在四棱錐中，線段取點滿足··································································4分····················································6分（2）設(shè)平面的法向量為·······················································8分設(shè)平面的法向量····························································10分設(shè)二面角的大小為的余弦值為····························12分20.（12分）解：（1）函數(shù)的定義域為故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，無單增區(qū)間···································4分（2）當時，要證，即證即證·················································5分設(shè)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,·····················································8分設(shè)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,  ······················································10分又所以當時，···············································12分（12分）解：（1）由題意可知：，可得.又左焦點，當軸時，將帶入得..由解得所以橢圓的方程為··················································5分（2）由題意可知，直線斜率必存在且不為，設(shè)直線的方程為設(shè)，，由得.，，，關(guān)于軸的對稱點為，，直線的方程為.令，得，·······································································8分的面積，令，則，，，，面積的取值范圍·.··············································12分（二）選考題  22.[選修：坐標系與參數(shù)方程]（10分）解：（1）當時，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，的普通方程為.又因為，所以，所以，所以曲線的直角坐標方程為...........................5分（2）將代入中，得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,所以，，所以，所以，又因為，所以或，所以直線傾斜角為或.....................................10分23.證明：（1）當且僅當，，時等號成立，即證：...................................5分（2）由柯西不等式得：故當且僅當，，時等號成立即證：................10分.

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