人教版中考數(shù)學(xué)第一輪考點過關(guān)：第三單元函數(shù)課時12一次函數(shù)及其應(yīng)用-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課時12　一次函數(shù)及其應(yīng)用
一次函數(shù)的概念　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)　一次函數(shù)解析式的確定　一次函數(shù)的應(yīng)用
考點一　一次函數(shù)的概念
1.一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
考點二　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
考點三　一次函數(shù)的解析式的確定
1.方法:待定系數(shù)法2.步驟:(1)設(shè):設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b(k≠0);(2)列:找出直線上兩點的坐標(biāo),分別代入y=kx+b,得到關(guān)于k,b的方程組;(3)解:解方程組,求得k,b的值;(4)依據(jù)k,b的值,寫出一次函數(shù)的解析式.
考點四　一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式的關(guān)系
1.一次函數(shù)與一次方程(組)的關(guān)系(1)一次函數(shù)的解析式本身就是一個二元一次方程;(2)方程kx+b=0的解?函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與⑧　　　　軸交點的橫坐標(biāo)?函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,y=⑨　　　時x的值;?
2.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系(1)不等式kx+b>0(kx+bk2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是?　　　.?
考點五　一次函數(shù)的應(yīng)用
1.建立函數(shù)模型解決實際問題的步驟:(1)審題,明確變量x和y;(2)根據(jù)等量關(guān)系,建立函數(shù)解析式;(3)確定x的取值范圍;(4)在x的取值范圍內(nèi)解決實際問題.
【溫馨提示】說明函數(shù)是一次函數(shù)的情況:(1)當(dāng)函數(shù)圖象是直線(或線段、射線)時;(2)用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)時:當(dāng)自變量的變化值均勻時,函數(shù)值的變化也是均勻的,而且當(dāng)自變量的變化值為1時,函數(shù)值的變化值就是自變量的系數(shù)k;(3)用語言呈現(xiàn)數(shù)據(jù)時:當(dāng)一個量每變化一個單位時,另一量就相應(yīng)地變化n個單位.
2.利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題的一般步驟:(1)觀察圖象,獲取有效信息;(2)對獲取的信息進(jìn)行加工、處理,理清各數(shù)量之間的關(guān)系;(3)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具(如函數(shù)、方程、不等式等),通過建模解決問題.
【溫馨提示】要理解以下四點:①函數(shù)圖象中的橫、縱坐標(biāo)代表的量;②拐點:圖象上的拐點,既是前一段函數(shù)圖象的終點,又是后一段函數(shù)圖象的起點;③水平線:函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變;④交點:表示兩個函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對應(yīng)相等,這個交點是函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”.
2.若點(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象上,則k的值是(　　)A.5B.4C.3D.1
[解析]∵點(3,1)在一次函數(shù)y=kx-2 (k≠0)的圖象上,∴3k-2=1.解得k=1.故選D.
4.[八下P93練習(xí)第1題]直線y=2x-3與x軸交點坐標(biāo)為　　　　,與y軸交點坐標(biāo)為　　　　,圖象經(jīng)過　　　　象限,y隨x的增大而　　　.?5.[八下P99習(xí)題19.2第9題改編]點P(x,y)在第一象限,且x+y=8,點A的坐標(biāo)為(6,0).設(shè)△OPA的面積為S.(1)用含x的式子表示S為　　　　,x的取值范圍為　　　　;?(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為5時,△OPA的面積為　　　　;?(3)△OPA的面積　　　　24(填“y2
[解析]∵將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2,∴直線l1∥直線l2, ∴k1=k2,∴b1>b2.當(dāng)x=5時,y1>y2.故選B.
考向四　一次函數(shù)的應(yīng)用
精練1 [2019·東城一模]彈簧原長(不掛重物)15 cm,彈簧總長L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示:當(dāng)重物質(zhì)量為5 kg(在彈性限度內(nèi))時,彈簧總長L(cm)是(　　)A.22.5D.30
精練2 [2019·密云一模]某通訊公司推出三種上網(wǎng)月收費方式.這三種收費方式每月所收的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖12-10所示,則下列判斷錯誤的是(　　)A.每月上網(wǎng)不足25小時,選擇A方式最省錢B.每月上網(wǎng)時間為30小時,選擇B方式最省錢C.每月上網(wǎng)費用為60元,選擇B方式比A方式時間長D.每月上網(wǎng)時間超過70小時,選擇C方式最省錢
精練3 下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表:(1)請你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表,求出從1960年到2010年世界人口平均每年增長多少億人;(2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論,以1960年30億人口為基礎(chǔ),設(shè)計一個最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式,并求出這個函數(shù)的解析式;(3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式,預(yù)測2020年世界人口將達(dá)到多少億人.
解:(1)從1960年到2010年世界人口平均每年增長(69-30)÷(2010-1960)=39÷50=0.78(億).
精練3 [2016·柳州]下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表:(2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論,以1960年30億人口為基礎(chǔ),設(shè)計一個最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式,并求出這個函數(shù)的解析式;
精練3 [2016·柳州]下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表:(3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式,預(yù)測2020年世界人口將達(dá)到多少億人.
考向五　一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
例5 如圖12-11,一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集是(　　)A.x>-2B.x>0C.x>1D.x