人教版中考數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)過關(guān)：第三單元函數(shù)課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

這是一份人教版中考數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)過關(guān)：第三單元函數(shù)課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，共58頁。PPT課件主要包含了題組一必會(huì)題，圖14-1，2或≤2，圖14-2，x-1或x4，題組二易錯(cuò)題，圖14-3，圖14-4，圖14-5，考向三拋物線的平移等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課時(shí)14　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
二次函數(shù)的定義及解析式　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)　二次函數(shù)解析式的確定及函數(shù)圖象的平移　二次函數(shù)與方程的關(guān)系
考點(diǎn)一　二次函數(shù)的定義及解析式
1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a作為二次項(xiàng)系數(shù),顯然a≠0.(1)當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口③　　　　;?(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸⑨　　　　半軸上;?(2)當(dāng)c=0時(shí),拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn);(3)當(dāng)c0時(shí),拋物線與x軸有 　　　　個(gè)交點(diǎn);?當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有 　　　　個(gè)交點(diǎn);?當(dāng)b2-4ac0為例,揭示二次函數(shù)和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系:
1.對(duì)于二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是(　　)A.對(duì)稱軸是直線x=1,最小值是2B.對(duì)稱軸是直線x=1,最大值是2C.對(duì)稱軸是直線x=-1,最小值是2D.對(duì)稱軸是直線x=-1,最大值是2
2.拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后,所得新拋物線的解析式為(　　)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3
3.若拋物線y=(x-m)2+m+1的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為(　　)A.m>1B.m>0C.m>-1D.-10C.abcax2+bx+c的解集是　　 　　.?
[解析]點(diǎn)A(-3,0)關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)(1,0),故當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=0.
8.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸是直線x=-1,則a+b+c=　　　　.?
【失分點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中橫坐標(biāo)的符號(hào)選取記憶混亂;二次函數(shù)求最值忽視自變量取值范圍對(duì)結(jié)果的影響.
9.將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式,則h=　　　　,k=　　　　.10.在-2≤x≤4這個(gè)范圍內(nèi),二次函數(shù)y=x2的最大值是　　 　,最小值是　　　　.??
考向一　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(2)當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值-3.
(3)∵拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴當(dāng)xy2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2
[解析]根據(jù)題意,可得:拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,∴在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.∵-1y2,故選A.
精練4 已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是(　　)A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)B.當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C.若a0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大
[解析]A.當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)解析式為y=x2-2x-1,當(dāng)x=-1時(shí),y=1+2-1=2,∴當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),∴A選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)解析式為y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,則Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,∴當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴B選項(xiàng)不符合題意;C.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1-a),當(dāng)-1-a-1,∴C選項(xiàng)不符合題意;D.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1.若a>0,則當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大,∴D選項(xiàng)符合題意.故選D.
精練5 [2019·溫州]已知二次函數(shù)y=x2-4x+2,關(guān)于該函數(shù)在-1≤x≤3內(nèi)的取值范圍,下列說法正確的是(　　)A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2
[解析]∵二次函數(shù)y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴該函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi),當(dāng)x=2時(shí),y有最小值-2;當(dāng)x=-1時(shí),y有最大值7.故選D.
考向二　求二次函數(shù)的解析式
(2)由頂點(diǎn)A(-1,4),可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(2,-5),∴-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.∴二次函數(shù)的解析式是y=-(x+1)2+4.
【方法點(diǎn)析】(1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí),一般采用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求二次函數(shù)的解析式時(shí),一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí),一般采用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).
精練 如圖14-5,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)A(2,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;(3)若拋物線上有一點(diǎn)B,且S△OAB=3,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
精練 如圖14-5,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)A(2,0).(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;
(2)∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),對(duì)稱軸為直線x=1.
精練 如圖14-5,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)A(2,0).(3)若拋物線上有一點(diǎn)B,且S△OAB=3,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
例3 [2018·哈爾濱]將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為(　　)A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3
[解析]給的拋物線解析式可以看作頂點(diǎn)式,頂點(diǎn)為(0,1),平移可以看作是頂點(diǎn)移動(dòng)到(-1,-1),所以選A.
精練2 [2016·柳州]將拋物線y=2x2向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為　　 　　.?
精練3 [2019·濟(jì)寧]將拋物線y=x2-6x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線解析式是(　　)A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2
[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.
考向四　二次函數(shù)的圖象特征與a,b,c之間的關(guān)系
例4 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖14-6所示,則:a　　 　0,b　　 　0,c　 0,a+b+c　　　　0,a-b+c　　　　0,b2-4ac　　　0.(用“>”或“0;③2a-b=0;④c-a=3.其中正確的有(　　)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
考向五　二次函數(shù)與方程、不等式
例5 若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則方程ax2-2ax+c=0的解為(　　)A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1
[解析]∵二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),∴方程ax2-2ax+c=0一定有一個(gè)解為x=-1.∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0).∴方程ax2-2ax+c=0的解為x1=-1,x2=3.故選C.
精練1[2015·柳州]如圖14-8,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-2,0)和(4,0)兩點(diǎn),當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍是(　　)A.x