考點(diǎn)一　分式有意義、無(wú)意義、值等于零的條件 【主干必備】
【微點(diǎn)警示】判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式,關(guān)鍵是看代數(shù)式的分母中是否含有字母,注意π不是字母.
【核心突破】【例1】(1)(2019·寧波中考)若分式 有意義,則x的取值范圍是(　 　)A.x>2　　　B.x≠2　　　C.x≠0　　　D.x≠-2
(2)(2019·聊城中考)如果分式 的值為0,那么x的值為(　 　)A.-1B.1C.-1或1D.1或0
【明·技法】分式有無(wú)意義、值為零的條件(1)當(dāng)分式的分母為0時(shí),分式?jīng)]有意義.(2)當(dāng)分式的分母不為0時(shí),分式有意義.(3)當(dāng)分式的分子為0,而分式的分母不為0時(shí),分式的值為0.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·泰州中考)若分式 有意義,則x的取值范圍是______.?
2.(2019·廣州三模)下列代數(shù)式① ② ③ ④ 中,是分式的有(　 　)A.①②　　　B.③④　　　C.①③　　　D.①②③④
3.若分式 的值不存在,則x的值是(　 　)A.x=-2B.x≠-2C.x=3D.x≠3
4.(2019·廣州二模)已知分式 的值為0,那么x的值是 (　 　)A.-1　　　B.-2　　　C.1　　　D.1或-2
考點(diǎn)二　分式的性質(zhì)及乘除運(yùn)算 【主干必備】一、分式的性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì): (M是不為零的整式)
2.約分:把分式的分子和分母中的_____________約去,叫做分式的約分.?3.通分:根據(jù)分式的_______________,把異分母的分式化為_(kāi)____________的分式的過(guò)程.?
二、分式的乘除運(yùn)算1.分式的乘除法:
2.分式的乘方: (n為整數(shù)).
【微點(diǎn)警示】1.分式的符號(hào)變化法則:分式的分子、分母與分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變,用式子表示是
2.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí),分式的分子、分母必須同乘(或同除以)相同的且不等于零的整式,才能保證分式的值不變.
【核心突破】 【例2】(1)(2019·樂(lè)山中考)化簡(jiǎn):(2)(2018·天門(mén)中考)化簡(jiǎn):
【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)法則逐一計(jì)算即可判斷.(2)先將分子、分母因式分解,再約分即可得.
【明·技法】分式的乘除法分式乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān),分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后,約去分式中分子分母的公因式,因此往往要對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解(在分解因式時(shí)注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤), 然后找出其中的公因式 ,并把公因式約去.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·北京房山區(qū)期末)下列各式從左到右的變形正確的是(　 　)
2.(2019·廣州一模) 化簡(jiǎn)結(jié)果為(　 　)
3.(2019·巴中中考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足 +y2-4y+4=0,求代數(shù)式 的值.
4.(2019·張家口橋西區(qū)月考)化簡(jiǎn):
考點(diǎn)三　分式的加減運(yùn)算 【主干必備】分式的加減法
【微點(diǎn)警示】分母為符號(hào)相反的代數(shù)式時(shí),一般統(tǒng)一分母,提出負(fù)號(hào).
【核心突破】【例3】(1)(2019·山西中考)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是______.?(2)(2019·武漢中考)計(jì)算 的結(jié)果是_______.?
【明·技法】分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則(1)同分母分式相加減,分母不變,分子相加減;異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減.
(2)異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.求最簡(jiǎn)公分母的方法是:①將各個(gè)分母分解因式;②找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數(shù)最高的,滿足②③的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·北海合浦期中)計(jì)算 的結(jié)果為_(kāi)_____.?
2.(2019·揚(yáng)州中考)計(jì)算或化簡(jiǎn): 【解析】原式=
3.(2019·杭州中考)化簡(jiǎn): 圓圓的解答如下: -1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x.圓圓的解答正確嗎?如果不正確,寫(xiě)出正確的答案.
【解析】圓圓的解答錯(cuò)誤,正確解法:
考點(diǎn)四　分式的混合運(yùn)算 【主干必備】分式的混合運(yùn)算先算_________,再算_________,最后算_________,如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的.?
【微點(diǎn)警示】分式混合運(yùn)算的結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式或整式.
【核心突破】 【例4】(1)(2019·重慶中考A卷)計(jì)算: (2)(2019·青島中考)化簡(jiǎn):
【思路點(diǎn)撥】(1)先把括號(hào)內(nèi)通分,再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后把分子分母因式分解后約分即可.(2)原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.
【明·技法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題(1)注意運(yùn)算順序:分式的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.
(2)注意化簡(jiǎn)結(jié)果:分式運(yùn)算的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,要化成最簡(jiǎn)分式或整式.(3)注意運(yùn)算律的應(yīng)用:分式的混合運(yùn)算,一般按常規(guī)運(yùn)算順序,但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn),運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·眉山中考)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 (　 　)A.a-b　　　B.a+b　　　C. 　　　D.
2.(2019·安徽模擬)先化簡(jiǎn)再求值: 其中x=2.
3.(2019·重慶沙坪壩區(qū)月考)計(jì)算:
考點(diǎn)五　分式的化簡(jiǎn)求值 【核心突破】 【例5】【原型題】(2018·蘭州中考)先化簡(jiǎn),再求值: 其中x=
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.
【變形題1】(改變條件)先化簡(jiǎn),再求值: 其中x是方程x2+x-6=0的解.
由x2+x-6=0,得x=-3或x=2,∵x-2≠0,∴x≠2,∴x=-3,當(dāng)x=-3時(shí),原式=-3-2=-5.
【變形題2】(改變條件)先化簡(jiǎn),再求值: 并從-1,1,2三個(gè)數(shù)中,選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.略
【明·技法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題(1)化簡(jiǎn)求值,一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式,再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大,而缺少必要的步驟,代入求值的模式一般為“當(dāng)……時(shí),原式=……”.
(2)代入求值時(shí),有直接代入法、整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí),所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義,且除數(shù)不能為0.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·哈爾濱南崗區(qū)期末)先化簡(jiǎn),再求值: 其中x=2sin 60°+tan 45°,y=1.
當(dāng)x=2sin 60°+tan 45°=2× +1= +1,y=1時(shí),原式=
2.(2019·深圳二模)先化簡(jiǎn),再求值: 其中x是方程x2-3x-4=0的一個(gè)解.
【解析】原式= 解方程x2-3x-4=0,得:x=-1或x=4,要使分式有意義,則x≠0,1,-1,
∴x=4,當(dāng)x=4時(shí),原式=2.
3.先化簡(jiǎn),再求值: 其中x是不等式組 的整數(shù)解.

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