考點(diǎn)一　事件的分類【主干必備】事件的分類1.確定事件:(1)必然事件:事先能肯定一定___________的事情稱為必然事件.?
(2)不可能事件:事先能肯定一定_____________的事情稱為不可能事件.?
2.不確定事件:事件無法肯定_________________的事情 ,稱為不確定事件,也稱為_______________.?
【微點(diǎn)警示】(1)確定事件的預(yù)知性:確定事件都是事先可以確定的,一定發(fā)生的是必然事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.(2)隨機(jī)事件的可能性:隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,但可能性大的不一定發(fā)生,可能性小的不一定不發(fā)生.
【核心突破】例1(1)(2019·長沙中考)下列事件中,是必然事件的是 (　 　)A.購買一張彩票,中獎B.射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心C.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°
(2)(2018·襄陽中考)下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是(　 　)A.任意畫一個四邊形,其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線C.任意畫一個菱形,是中心對稱圖形D.過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個圓
【明·技法】判斷確定事件與隨機(jī)事件的方法(1)事件肯定會發(fā)生,是確定事件;事件根本不會發(fā)生,也是確定事件.(2)對于確定事件,肯定發(fā)生的是必然事件,肯定不會發(fā)生的是不可能事件.
(3)根據(jù)描述事件的句子的正確性,可以判斷事件是必然事件或不可能事件.
【題組過關(guān)】1.(文化背景題)下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是(　 　)A.水中撈月B.甕中捉鱉C.守株待兔D.拔苗助長
2.(2019·武漢硚口區(qū)模擬)下列事件中,是隨機(jī)事件的是(　 　)A.通常加熱到100 ℃時,水沸騰B.隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼是偶數(shù)C.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是360°D.明天太陽從東方升起
3.(2019·寶應(yīng)縣期中)下列事件中:①拋擲1個均勻的骰子,出現(xiàn)6點(diǎn)向上;②兩直線被第三條直線所截,同位角相等;③365人中至少有2人的生日相同;④實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù).屬于必然事件的是_________(請?zhí)钚蛱?.
考點(diǎn)二　概率的意義【主干必備】概率的意義
【微點(diǎn)警示】(1)概率公式的適用條件:一是事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有限,二是各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(2)面積概率的兩種情況:一是形狀規(guī)則的幾何圖形,比如轉(zhuǎn)盤抽獎;二是形狀不規(guī)則的幾何圖形,比如投擲游戲.
【核心突破】例2(2019·資陽中考)在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球若干,白球5個,袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個球,取出紅球的可能性大,則紅球的個數(shù)是(　 　)
A.4個B.5個C.不足4個D.6個或6個以上
例3【原型題】(2019·衡陽中考)在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球,這些球除顏色不同其他沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個球,該球是黃球的概率為 ,則a等于________.?
【變形題】(變換條件、結(jié)論)在一個不透明的袋中裝有4個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球,它們除顏色外,其余均相同,小明從中隨機(jī)摸出一個球,摸到白球的概率為 ,則袋中黃球的個數(shù)為_________個.?
【明·技法】概率公式的兩種應(yīng)用(1)知道有限等可能的結(jié)果總數(shù)n和事件包含的結(jié)果數(shù)m,直接套用公式求出概率.(2)已知概率時,可運(yùn)用概率公式列方程求解有關(guān)量.
【題組過關(guān)】1.(2019·北侖區(qū)模擬)下列說法正確的是(　 　)A.“打開電視機(jī),正在播放《新聞聯(lián)播》”是不可能事件
B.“兩直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是必然事件C.天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時間都在降雨D.“籃球隊員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件
2.(2019·宜昌中考)在“踐行生態(tài)文明,你我一起行動”主題有獎競賽活動中,903班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容,如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同,那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是(　 　)
3.(2019·邵陽中考)小華拋一枚硬幣10次,有7次正面朝上,當(dāng)他拋第11次時,正面朝上的概率是_____.?
4.(2019·哈爾濱南崗區(qū)模擬)已知盒子里有2個黃色球和n個紅色球,每個球除顏色外均相同,現(xiàn)從中任取一個球,取出紅色球的概率是 ,則n的值是________.?
考點(diǎn)三　用列舉法求概率【主干必備】
【微點(diǎn)警示】(1)列舉法的適用條件:求有限等可能事件的概率.(2)選擇列表與樹狀圖:兩步事件既可以列表,又可以畫樹狀圖;兩步以上的事件只能畫樹狀圖.(3)判斷游戲是否公平:先分別求出游戲雙方獲勝的概率,若概率相等則游戲公平,否則不公平.
【核心突破】例4(2019·武威中考)2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:A.“解密世園會”、B.“愛我家,愛園藝”、C.“園藝小清新之旅”和
D.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計劃暑假去世園會,他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.(1)李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅”的概率是多少?(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.
【思路點(diǎn)撥】(1)由概率公式即可得出結(jié)果.(2)畫出樹狀圖,共有16種等可能的結(jié)果,李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種,由概率公式即可得出結(jié)果.【自主解答】略
【明·技法】列舉法求事件概率的技巧(1)若一次試驗中所有的結(jié)果數(shù)是有限的,并且每一種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的,這樣的概率模型稱為等可能模型,等可能模型的概率計算公式為:P(E)= .
(2)當(dāng)一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,通常采用列表法.(3)當(dāng)一次試驗涉及三個或三個以上的因素時,通常用畫樹狀圖法.
【題組過關(guān)】1.(2019·咸寧赤壁模擬)現(xiàn)有6張完全相同的卡片,正面分別寫著數(shù)字:- ,0,3.14,0. , ,0.171 171 117…,現(xiàn)將所有卡片打亂順序后正面朝下放置在桌面上,小明隨機(jī)抽一張,恰好抽到無理數(shù)的概率是(　 　)
2.某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是(　 　)
3. (2019·臨沂中考)經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率是( 　)
4. (2019·重慶中考B卷)一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是_________.?
5.(2019·南京中考)某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實(shí)踐活動,要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動.(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是____________.?略
考點(diǎn)四　用頻率估計概率【主干必備】1.頻率:在n次重復(fù)試驗中,不確定事件A發(fā)生了m次,比值________稱為事件A發(fā)生的頻率.?
2.用頻率估計概率在大量重復(fù)的試驗中,用不確定事件A發(fā)生的__________估計A發(fā)生的概率.?
【微點(diǎn)警示】(1)注意頻率與概率的區(qū)別:頻率是一個變化的量,而概率是一個固定的常數(shù).(2)用頻率估計概率的條件:必須是大量重復(fù)試驗,試驗次數(shù)較小的情況下,頻率值不穩(wěn)定,不能用來估計概率.
【核心突破】例5(2018·呼和浩特中考)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是(　 　)
A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機(jī)取一個,取到紅球B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面
D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9
【明·技法】用頻率估計概率(1)用頻率估計概率時,一般是通過觀察所計算的各頻率數(shù)值的變化(集中)趨勢,即觀察各數(shù)值主要集中在哪個常數(shù)附近,這個常數(shù)就是所求概率的估計值.同時要明確,頻率是一次事件內(nèi)對隨機(jī)過程概率的近似估計,
不同的試驗受試驗次數(shù)及試驗條件的影響,所得到的結(jié)果可能有所不同.(2)在用頻率估計概率時,要注意試驗的次數(shù)越多,事件發(fā)生的頻率越接近于概率.計算時用事件發(fā)生的次數(shù)除以試驗的總次數(shù),一般不用多個頻率的平均數(shù)來估計事件發(fā)生的概率.
【題組過關(guān)】1.(2019·泰州中考)小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表:
若拋擲硬幣的次數(shù)為1 000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近(　 　)A.20　　　B.300　　　C.500　　　D.800
2.(2019·杭州下城區(qū)模擬)做“用頻率估計概率”的實(shí)驗時,根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計圖(如圖),則該實(shí)驗最有可能的是(　 　)A.在玩“剪刀、石頭、布”的游戲中,小莉隨機(jī)出的是“剪刀”
B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是3C.從三個年級的學(xué)生數(shù)相同的某初中里任選一名學(xué)生,結(jié)果是初三學(xué)生D.從只有顏色不同且僅有一個紅球和兩個黃球的袋中任取一球是黃球
3.(2019·曲靖模擬)如圖,這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長方形宣傳畫,長為4 m,寬為2 m.為測量畫上世界杯圖案的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上,向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右.由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積為____________.?
4.(2019·太原模擬)一個不透明袋子中有1個紅球、1個綠球和n個白球,這些球除顏色外其余都相同.從袋中隨機(jī)摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,大量重復(fù)該實(shí)驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25.
(1)填空:n的值是____________.?(2)小童與小鄭進(jìn)行摸球游戲,一次性摸出3個球.若有兩個球顏色相同,則小童獲勝,否則為小鄭獲勝,試通過計算說明這個游戲是否公平.
【解析】(1)根據(jù)題意得 =0.25,解得n=2.答案:2

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