考點(diǎn)一　提公因式法因式分解 【主干必備】一、因式分解的概念1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_________的形式,這個(gè)運(yùn)算過(guò)程叫因式分解.?基本形式變形為: 整式___的形式 → 整式___的形式 .?
2.因式分解與整式乘法的關(guān)系:
二、用提公因式法因式分解1.公因式的概念:多項(xiàng)式ab+bc的各項(xiàng)都含有相同的因式______,我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的_____________,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.?2.提公因式法:ma+mb+mc=____________.?
【微點(diǎn)警示】1.因式分解要把握三個(gè)要點(diǎn):(1)因式分解在整式范圍內(nèi),等號(hào)兩邊必須都是整式.(2)等號(hào)左邊是和或差的形式.(3)等號(hào)右邊只能是乘積的形式.
2.提公因式后,括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與提公因式前多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致.
【核心突破】 【例1】(1)(2019·寧波中考)分解因式:x2+xy=_______.?(2)(2018·濰坊中考)因式分解:(x+2)x-x-2=___________.?
【明·技法】確定公因式的方法確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,可概括為三“定”:(1)定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).(2)定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母(或相同多項(xiàng)式).
(3)定指數(shù),即各項(xiàng)相同字母(或相同多項(xiàng)式)的指數(shù)的最低次冪可得答案.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·泉州永春期中)下列等式從左到右的變形是因式分解的是(　 　)A.x(x-2)=x2-2xB.x2+2xy+1=x(x+2y)+1
C.15a2b=3a2·5bD.a2b2-1=(ab+1)(ab-1)
2.(2019·泰安泰山區(qū)期中)若x2+px+q=(x+3)(x-5),則p,q的值分別為(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-15,-2B.-2,-15C.15,-2D.2,-15
3.(2019·沈陽(yáng)市鐵西區(qū)模擬)將3x(a-b)-9y(b-a)因式分解,應(yīng)提的公因式是(　 　)A.3x-9y　　　　　B.3x+9yC.a-bD.3(a-b)
4.(2019·哈爾濱道里區(qū)期中)將多項(xiàng)式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一個(gè)因式是__________.?5.(2019·安丘一模)因式分解:(2a+1)a-4a-2=_______________.
(2a+1)(a-2)
考點(diǎn)二　運(yùn)用公式法因式分解 【主干必備】1.平方差公式:a2-b2=___________.?2.完全平方公式: a2±2ab+b2=_______.?
【微點(diǎn)警示】運(yùn)用公式法的關(guān)鍵是“兩看”:(1)看項(xiàng)數(shù),能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式.
(2)看特征:符合“a2±2ab+b2”的用完全平方公式分解,符合“a2-b2”的用平方差公式分解.
【核心突破】 【例2】(1)(2019·懷化中考)因式分解:a2-b2=___________.?(2)(2019·威海中考)分解因式:2x2-2x+ =_________.?
【明·技法】用公式法分解因式的技巧(1)如果是兩項(xiàng)式,并且兩項(xiàng)異號(hào),除符號(hào)外都能寫(xiě)成平方的形式,選用平方差公式進(jìn)行因式分解.
(2)如果是三項(xiàng)式,其中有兩平方項(xiàng),而且這兩項(xiàng)的符號(hào)還相同,另一項(xiàng)是兩個(gè)底數(shù)積的2倍,選用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·廈門(mén)思明區(qū)期中)下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x2-4B.x2-2x-1C.x2-4x+4D.x2+4x+1
2.(2019·臨沂蒙陰期末)下列各式能用平方差公式分解因式的有 (　 　)①x2+y2;②x2-y2;③-x2-y2;④-x2+y2;⑤-x2+2xy-y2.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
3.(2019·黔東南、黔西南、黔南中考)分解因式:9x2-y2=_____________.?4.(2019·荊門(mén)二模)分解因式 (a-b)(a-4b)+ab 的結(jié)果是_______.?
(3x+y)(3x-y)
考點(diǎn)三　靈活應(yīng)用多種方法因式分解 【核心突破】 【例3】(1)(2019·臨沂中考)將a3b-ab進(jìn)行因式分解,正確的是(　 　)A.a(a2b-b)　　　　B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)
(2)(2019·南京中考)分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是______.?
【明·技法】分解因式的一般步驟一提:即提公因式,看到因式分解的題目,首先看有沒(méi)有公因式,若有,則先提公因式;若沒(méi)有,則套用公式.二套:即套用公式,在沒(méi)有公因式的前提下,套用公式.
三檢查:因式分解必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止,即要分解徹底.若上述方法都不能分解,則考慮把多項(xiàng)式重新整理、變形、再按上面的步驟進(jìn)行.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·廣安中考)因式分解:3a4-3b4=___________________.?2.(2019·哈爾濱香坊區(qū)期中)把多項(xiàng)式x3y-6x2y+9xy分解因式的結(jié)果是________.?
3(a2+b2)(a+
3.(2019·揚(yáng)州中考)分解因式:a3b-9ab=______________. ?4.(2019·安徽模擬)分解因式2x3-12x2+18x=_________.?
考點(diǎn)四　因式分解的應(yīng)用 【核心突破】 【例4】(1)(2018·成都中考)已知x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為_(kāi)__________.?(2)(2018·菏澤中考)若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_(kāi)___.?
【明·技法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用(1)因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ),通過(guò)因式分解將多項(xiàng)式合理變形,是求代數(shù)式值的常用解題方法,具體做法是:根據(jù)題目的特點(diǎn),先通過(guò)因式分解將式子變形,然后再進(jìn)行整體代入.
(2)用因式分解的方法將式子變形時(shí),根據(jù)已知條件,變形的可以是整個(gè)代數(shù)式,也可以是其中的一部分.
【題組過(guò)關(guān)】1.(2019·泉州南安期中)如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a,b,且a比b大5,面積為10,則a2b-ab2的值為(　 　)
A.60B.50C.25D.15
2.(2019·泰州中考)若2a-3b=-1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為(　 　)A.-1　　　B.1　　　C.2　　　D.3

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