基礎(chǔ)夯實(shí)


1．一個(gè)照明電燈兩端允許加的最大交流電壓為311V，當(dāng)它接入220V照明電路上，這個(gè)燈將( )


A．燈不亮 B．燈絲將燒斷


C．只能暗淡發(fā)光 D．能正常發(fā)光


答案：D


解析：電燈的額定電壓為U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(311,\r(2))V＝220V，當(dāng)它接入220V的照明電路上時(shí)能正常發(fā)光．


2．一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢e＝220eq \r(2)sin100πt，則( )


A．交流電的頻率是100π


B．t＝0時(shí)，線圈位于中性面


C．交流電的周期是0.02s


D．t＝0.05s時(shí)，e有最大值


答案：BC


解析：由瞬時(shí)值表達(dá)式知：角速度ω＝100πrad/s，感應(yīng)電動(dòng)勢是按正弦規(guī)律變化．


所以t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面．


因ω＝2πf，所以f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π)＝50Hz；


由T＝eq \f(1,f)得T＝eq \f(1,50)s＝0.02s


當(dāng)t＝0.05s時(shí)，e＝220eq \r(2)sin5π＝0


故B、C選項(xiàng)正確．


3．(2011·深圳模擬)交流電源輸出的電壓U隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則下列說法正確的是( )





A．交變電流的頻率為50Hz


B．交變電流的周期為2s


C．交變電壓的最大值為220eq \r(2)V


D．交變電壓的有效值為220eq \r(2)V


答案：AC


解析：由圖象可知，交流電的周期為T＝2×10－2s，頻率f＝eq \f(1,T)＝50Hz，交變電壓最大值為220eq \r(2)V，有效值為220V，故選項(xiàng)A、C正確．


4．(2010·天津一中高二期中)電阻R1、R2與交流電源按照圖甲方式連接，R1＝10Ω，R2＝20Ω，合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示，則( )





A．通過R1的電流有效值為1.2A


B．R1兩端的電壓有效值為6V


C．通過R2的電流最大值是1.2eq \r(2)A


D．R2兩端的電壓最大值是6eq \r(2)V


答案：B


解析：由i－t圖象可知，電流最大值Im＝0.6eq \r(2)A，有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.6A，因R1與R2串聯(lián)，則I1＝I＝0.6A，U1＝IR1＝6V，I2m＝Im＝0.6eq \r(2)A，U2m＝ImR2＝12eq \r(2)V，故A、C、D錯(cuò)，B正確．


5．下圖表示一交流電的電流隨時(shí)間而變化的圖象．此交流電的有效值是( )





A．5eq \r(2)A B．5A


C.eq \f(7,2)eq \r(2)A D.eq \f(7,2)A


答案：B


解析：本題要求的是矩形交變電流的有效值，與平時(shí)所熟知的正弦交變電流的有效值(即I有效＝Im/eq \r(2))不同，因此，有的學(xué)生對這樣的題目感到無從下手．


本題只能從有效值的定義出發(fā)，才能順利解答．該交變電流通過阻值為R的電阻一個(gè)周期的時(shí)間(即0.02s)內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為：


Q交＝(4eq \r(2))2×R×0.01＋(3eq \r(2))2×R×0.01


設(shè)直流電流I通過電阻R一個(gè)周期的時(shí)間(即0.02s)內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q直＝I2R×0.02


由交流的有效值定義得Q直＝Q交，即


50×0.01R＝I2×0.02R


則I＝5A，即交變電流的有效值為5A.


6．(2011·余高中學(xué)高二期末)如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n＝100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以50eq \r(2)rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈外部與20Ω的電阻R相接．求：


(1)S斷開時(shí)，電壓表示數(shù)．


(2)電鍵S合上時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)．





答案：(1)50V (2)40V 2A


解析：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢最大值


Em＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×50eq \r(2)V＝50eq \r(2)V


S斷開時(shí)，電壓表示數(shù)為電源電動(dòng)勢有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝50V.


(2)電鍵S合上時(shí)，由閉合電路歐姆定律I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(50,20＋5)A＝2.0A


U＝IR＝2×20V＝40V


即電流表示數(shù)為2A，電壓表示數(shù)為40V.


7．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m2，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R＝9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝eq \f(1,π)T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：





(1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式．


(2)線圈轉(zhuǎn)過eq \f(1,30)s時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為多大？


(3)電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？


答案：(1)e＝50sin10πtV (2)43.3V (3)31.86V 3.54A


解析：分別把Em、ω的數(shù)值推算出來，代入一般表達(dá)式 Emsinωt就得出了感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式，求瞬時(shí)值時(shí)，只需要把t的值代入表達(dá)式就可以了，最后一問是求線圈中的電流和線圈的端電壓，注意應(yīng)為有效值．


(1)e＝Emsinωt＝NBS2πnsin(2πnt)＝100×eq \f(1,π)×0.05×2π×eq \f(300,60)sin(2π×eq \f(300,60)t)V＝50sin10πtV.


(2)當(dāng)t＝eq \f(1,30)s時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值e＝50sin(10π×eq \f(1,30))V＝43.3V.


(3)電動(dòng)勢的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(50,\r(2))V＝35.4V，電流表的示數(shù)I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(35.4,9＋1)A＝3.54A；


電壓表的示數(shù)U＝IR＝3.54×9V＝31.86V


在求解交變電動(dòng)勢瞬時(shí)值時(shí)，首先要確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開始，以便確定瞬時(shí)值表達(dá)式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化；其次是確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角帶度ω(以rad/s作單位)；最后是確定感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式．


能力提升


1．好多同學(xué)家里都有調(diào)光電燈和調(diào)速風(fēng)扇，過去是用變壓器來實(shí)現(xiàn)的．缺點(diǎn)是成本高、體積大、效率低，且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速，現(xiàn)在的調(diào)光燈和調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)的．如圖所示為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦式交變電流的每個(gè)二分之一周期內(nèi)，前eq \f(1,4)周期被截去，調(diào)節(jié)臺(tái)燈上旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈兩端的電壓，那么現(xiàn)在電燈兩端的電壓為( )





A．Um/2 B．Um/eq \r(2)


C．Um/2eq \r(2) D.eq \r(2)Um[來源:]


答案：A


解析：每個(gè)二分之一周期被截去eq \f(1,4)周期，原電源為正弦交流電，一個(gè)周期可以看成只剩半個(gè)周期的電壓，利用有效值的定義，得(eq \f(Um,\r(2)))2×eq \f(1,R)×eq \f(1,2)T＝eq \f(U2,R)×T，所以U＝eq \f(Um,2)，故A正確．


2.(2011·汕頭模擬)如圖所示，電阻為r的矩形線圈面積為S，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，t＝0時(shí)刻線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則( )





A．滑片P下滑時(shí)，電壓表的讀數(shù)不變


B．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大


C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為eq \f(2BS,R)


D．1s內(nèi)流過R的電流方向改變eq \f(ω,π)次


答案：D


解析：滑片P下滑時(shí)，外電阻增大，電壓表的讀數(shù)變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖示位置，穿過線圈的磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為eq \f(2BS,R＋r)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)兩次通過中性面，電流方向改變兩次，交流電的頻率為eq \f(ω,2π)，1s內(nèi)流過R的電流方向改變eq \f(ω,π)次，選項(xiàng)D正確．


3．(2011·溫州高二檢測)一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象，如圖甲所示．已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5.0Ω，外接一只電阻為95.0Ω的燈泡，如圖乙所示，則( )





A．電壓表的示數(shù)為220V


B．電路中的電流方向每秒鐘改變50次


C．燈泡實(shí)際消耗的功率為484W


D．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J


答案：D


解析：電動(dòng)勢的有效值為E＝eq \f(\r(2),2)Em＝220V，所以電流的有效值為I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(220,95＋5)＝2.2(A)


所以電壓表示數(shù)應(yīng)為U＝2.2×95＝209(V)，選項(xiàng)A錯(cuò)；交流電的頻率為f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，每個(gè)周期內(nèi)電流方向改變2次，故每秒鐘內(nèi)電流方向改變100次，選項(xiàng)B錯(cuò)；燈泡實(shí)際消耗的功率為P燈＝I2R＝2.22×95.0 W＝459.8 W，故選項(xiàng)C錯(cuò)；發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2rt＝2.22×5.0×1J＝24.2J，選項(xiàng)D對.


4．將硬導(dǎo)線中間一段折成半圓形，使其半徑為R(m)，讓它在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(T)、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場中繞軸MN勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n(r/s)．導(dǎo)線在a、b兩處通過電刷與外電路連接，外電路接有額定功率為P(W)的小燈泡并正常發(fā)光，電路中除燈泡外，其余部分的電阻不計(jì)，則燈泡的電阻為( )





A.eq \f(?2πR2nB?2,P) B.eq \f(?π2R2nB?2,2P)[來源:Z§xx§k.Cm]


C.eq \f(2?πR2nB?2,P) D.eq \f(π?R2nB?2,2P)


答案：B


解析：由線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝BSω和ω＝2nπ可知，Em＝B·eq \f(1,2)πR2·2nπ＝π2R2nB，所以有效值E＝eq \f(π2R2nB,\r(2)).


由于小燈泡正常發(fā)光，所以R＝eq \f(E2,P)＝eq \f(?π2R2nB?2,2P)，


B正確．


5．如圖甲為電熱毯的電路圖，把電熱毯接在U＝311sin100πtV的電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，通過裝置P使輸入電壓變?yōu)橐宜镜牟ㄐ?，從而進(jìn)入保溫狀態(tài)，若電熱絲電阻保持不變，此時(shí)交流電壓表的讀數(shù)是：________.





答案：156V


解析：電壓表的示數(shù)為有效值


據(jù)有效值的定義有：eq \f(U2,R)·T＝eq \f(?\f(Um,\r(2))?2,R)·eq \f(T,2)[來源:]


∴U＝eq \r(\f(U\\al(2,m),4))＝eq \f(Um,2)＝156V.


6．一個(gè)電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R.





(1)在圖中標(biāo)出此刻線圈感應(yīng)電流的方向．


(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值有多大？


(3)線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為多大？


(4)設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做多少功？


(5)從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電量是多少？


(6)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？


答案：(1)電流方向沿dcba (2)Em＝NBωL2 (3)e＝eq \f(1,2)NBωL2 (4)W＝eq \f(πN2B2ωL4,R＋r) (5)q＝eq \f(\r(3)NBL2,2?R＋r?) (6)I＝eq \f(NBωL2,\r(2)?R＋r?) U＝eq \f(NBωL2R,\r(2)?R＋r?)


解析：(1)由右手定則可判定電流的方向沿dcba.


(2)Em＝NBSω＝NBωL2


(3)線圈平面與B成60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢


e＝Em·cs60°＝eq \f(1,2)NBωL2.


(4)電動(dòng)勢的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))


電流的有效值I＝eq \f(E,R＋r)，柴油機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為電能，線圈轉(zhuǎn)一周柴油機(jī)做的功


W＝EIt＝eq \f(E2,R＋r)t＝eq \f(?\f(NBωL2,\r(2))?2,R＋r)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πN2B2ωL4,R＋r).


(5)因?yàn)镮平均＝eq \f(E平均,R＋r)＝eq \f(N·ΔΦ,Δt?R＋r?)，


故電量q＝I平均·Δt＝eq \f(NBS·sin60°,R＋r)＝eq \f(\r(3)NBL2,2?R＋r?).


(6)電流表顯示干路電流的有效值，則讀數(shù)為I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(NBωL2,\r(2)?R＋r?).


電壓表顯示路端電壓的有效值，則讀數(shù)為U＝IR＝eq \f(NBωL2R,\r(2)?R＋r?).








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高中物理人教版 (新課標(biāo))選修3電子課本

2 描述交變電流的物理量

版本： 人教版 (新課標(biāo))

年級： 選修3

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