2023年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  數(shù)軸上表示數(shù)的點和原點的距離是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算結果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  根據(jù)有關數(shù)據(jù)，目前全球稀土資源儲量為億噸，而中國儲量為萬噸，占全球總儲量的，居世界第一位，請用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在?中，，，，則?的面積為(    )A.
B.
C.
D.
 5.  在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  一組數(shù)據(jù)由個數(shù)組成，其中個數(shù)分別為，，，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 7.  孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為尺，繩子長為尺，則所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(    )
A.  B.
C. 隨的增大而增大 D. 時，9.  如圖，線段，相交于點，如果，，，，那么的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在圓中，、是圓上的兩點，已知，直徑，連接，則等于(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  因式分解：______．12.  若關于的方程的解是，則的值為           ．13.  如圖，是的外角，若，，則 ______ ．
 14.  在中，，若，則______．15.  正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，若點坐標為，則 ______ ．16.  經(jīng)過某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過該路口，則恰好有一人直行，另一人左拐的概率為______．17.  已知關于，的二元一次方程組滿足，則的取值范圍是______ ．18.  如圖，將矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上的點處，若，，則：______．
 三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：．20.  本小題分
先化簡，然后從，，，中選一個合適的值代入求解．21.  本小題分
如圖，在和中，，，點，，依次在同一直線上，且．
求證：≌．
連結，當，時，求的長．
 
 22.  本小題分
為了抓住文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進、兩種藝術節(jié)紀念品若購買件進種紀念品，購買件種紀念品，需要元；若購進種紀念品件，種紀念品件，需要元．
求購進、兩種紀念品每件各需多少元？
若該商店購買種紀念品的數(shù)量比種紀念品的倍少件，且購買種紀念品不少于件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買紀念品的資金不超過元，那么該商店有多少種進貨方案？23.  本小題分
我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
此次調(diào)查一共隨機采訪了______名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______度；
補全條形統(tǒng)計圖要求在條形圖上方注明人數(shù)；
若該校有名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；
李老師計劃從，，，四位學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．24.  本小題分
在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部處測得辦公樓底部處的俯角是，從綜合樓底部處測得辦公樓頂部處的仰角恰好是，綜合樓高米請你幫小明求出辦公樓的高度結果精確到，參考數(shù)據(jù)，，
25.  本小題分
如圖，在等腰直角三角形中，，點，分別為，的中點，為線段上一動點不與點，重合，將線段繞點逆時針方向旋轉得到，連接，．
證明：≌；
如圖，連接，，交于點．
證明：在點的運動過程中，總有；
若，當的長度為多少時為等腰三角形？
 26.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點和點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸與拋物線交于點，與直線交于點．
求拋物線的解析式；
若點是直線上方的拋物線上的一個動點，是否存在點使四邊形的面積為，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
平行于的一條動直線與直線相交于點，與拋物線相交于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)的點和原點的距離是；
故選：．
根據(jù)兩點間的距離公式即可求解．
本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類項的法則，冪的乘方與完全平方公式對各項進行運算即可．
本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
?的面積為，
故選：．
利用平行四邊形的性質(zhì)得，再利用勾股定理求出即可解決問題．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：選項A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意知，另外一個數(shù)為，
所以這組數(shù)據(jù)為，，，，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：．
先根據(jù)算術平均數(shù)的概念求出另外一個數(shù)據(jù)，從而得出這組數(shù)據(jù)，再利用中位數(shù)的概念求解可得．
本題主要考查中位數(shù)和算術平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．
根據(jù)題意可以列出相應的方程組，本題得以解決．
【解答】
解：由題意可得，

故選：．  8.【答案】 【解析】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，
，A錯誤；
函數(shù)值隨的增大而減少，C錯誤；
圖象與軸的交點為
，B正確；
圖象與軸的交點為
時，，D錯誤．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合圖象即可的出結論．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，，，
．
，
∽．
．
．
故選：．
先判斷與的關系，再利用相似三角形的性質(zhì)得結論．
本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解決本題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，，
．
故選：．
先根據(jù)，求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由圓周角定理得出的度數(shù)，進而可得出結論．
本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底．
【解答】
解：．
故答案為．  12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟記方程的解的定義是解此題的關鍵，注意：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：是的外角，，，
．
故答案為：．
直接利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關鍵是熟記三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．
 14.【答案】 【解析】解：由，若，
得，
故答案為：．
根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．
本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，若點坐標為，
，，
，，
，
故答案為．
根據(jù)待定系數(shù)法求得、，即可求得的值．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果數(shù)，其中恰好有一人直行，另一人左拐的結果數(shù)為，
所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率．
故答案為．
畫樹狀圖展示所有種等可能的結果數(shù)，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本題考查解一元一次不等式、二元一次方程組的解，解答本題的關鍵是明確利用加減消元法得到的值．
根據(jù)方程組的特點，用第一個方程減第二個方程，即可得到，再根據(jù)，即可得到，從而可以求得的取值范圍．
【解答】
解：，
，得，
，
，
解得，
故答案為．  18.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形
，
，

折疊
，
在中，
，
，
，且
∽

故答案為：
由矩形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求，由相似三角形的性質(zhì)可求：的值．
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，證∽是本題的關鍵．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，分別化簡得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
 20.【答案】解：原式

，
，，，時分式無意義，
，
當時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．
 21.【答案】證明：，
，
又，，
≌；
≌，
，
，
． 【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，即可用“”可證≌；
由全等三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．
 22.【答案】解：設種紀念品每件需元，種紀念品每件需元，由題意得：
，
解得：．
答：種紀念品每件元，種紀念品每件元；
設商店可購進紀念品件，則購進紀念品件，
由題意得，
解得：．
購買種紀念品不少于件，
．
有三種方案：可購進種紀念品件，種紀念品件；
可購進種紀念品件，種紀念品件；
可購進種紀念品件，種紀念品件． 【解析】設種紀念品每件需元，種紀念品每件需元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
設商店可購進紀念品件，則購進紀念品件，根據(jù)購買這件紀念品的資金不超過元為不相等關系建立不等式求出其解即可．
本題考查了列二元一次方程組解實際問題運用及列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時找到反應全體題意的等量關系及不相等關系建立方程及不等式是關鍵．
 23.【答案】，
綠色部分的人數(shù)為人，
補全圖形如下：

估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)人；
列表如下：     由表格知，共有種等可能結果，其中恰好抽中，兩人的有種結果，
所以恰好抽中，兩人的概率為． 【解析】解：此次調(diào)查一共隨機采訪學生名，
在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，；
見答案
見答案
見答案
由投放藍色垃圾桶的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用乘以投放灰色垃圾桶的人數(shù)所占比例；
根據(jù)投放四種垃圾桶的人數(shù)之和等于總人數(shù)求出綠色部分的人數(shù)，從而補全圖形；
用總人數(shù)乘以樣本中將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；
列表得出所有等可能結果，從中找到恰好抽中，兩人的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
 24.【答案】解：由題意可知米，，
，
．
，
米．
故辦公樓的高度約為米． 【解析】由題意可知米，，因為，可求出，又由，可求出，即得到答案．
本題考查的是解直角三角形的實際應用仰角俯角問題，掌握仰角和俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是本題的解題關鍵．
 25.【答案】證明：如圖，

由旋轉得：，，
，
，
，
≌；
證明：如圖，在等腰直角三角形中，，

，
點，分別為，的中點，
是的中位線，
，，，
，，，
，，
≌，
，
；
分兩種情況：
如圖，時，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
當的長度為時，為等腰三角形；
如圖，當時，，

，，
，
，
當的長度為時，為等腰三角形；
綜上，當的長度為或時，為等腰三角形． 【解析】根據(jù)可證明≌；
證明≌，可得，從而根據(jù)兩角的和可得結論；
分兩種情況：如圖，時，如圖，當時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結論．
本題是三角形的綜合題，考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，第二問要注意分類討論，不要丟解．
 26.【答案】方法一：
解：拋物線過點，
．
對稱軸，
．
拋物線過點，
，
由解得，，，，
拋物線的解析式為；

假設存在滿足條件的點，如圖所示，連結、、，過點作軸于點，軸于點．
設點的坐標為，其中，
則，，
，
，
．
令，
即，
則，
方程無解，
故不存在滿足條件的點；

設直線的解析式為，
，，
，
解得，
直線的解析式為．
由，
頂點，
又點在直線上，則點，
于是．
若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，因為，只須，
設點的坐標是，則點的坐標是．
當時，，
由，
解得：或．
當時，線段與重合，舍去，
，．
當或時，，
由，
解得，經(jīng)檢驗適合題意，
此時，
綜上所述，滿足題意的點有三個，分別是，，
方法二：
略．
，，
：，
過點作軸垂線，交于，設，
，
，
，
，
，
方程無解，故不存在滿足條件的點．

，
當時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，
，
，
：，
，
，
設點的坐標是，則點的坐標是，
，
或，
，，，，
經(jīng)檢驗，當時，線段與重合，故舍去．
，， 【解析】方法一：
先把代入，得出，再由拋物線的對稱軸，得到，拋物線過點，得到，然后由可解得，，，，即可求出拋物線的解析式為；
假設存在滿足條件的點，連結、、，過點作軸于點，軸于點設點的坐標為，則，，先根據(jù)三角形的面積公式求出，，再由，得到令，即，由，得出方程無解，即不存在滿足條件的點；
先運用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，再求出拋物線的頂點，由點在直線上，得到點，于是若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，因為，只須，設點的坐標是，則點的坐標是分兩種情況進行討論：當時，，解方程，求出的值，得到；當或時，，解方程，求出的值，得到，
方法二：
略．
利用水平底與鉛垂高乘積的一半，可求出的面積函數(shù)，進而求出點坐標，因為，所以無解．
因為，所以只需即可，求出的參數(shù)長度便可列式求解．
本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，四邊形的面積，平行四邊形的判定等知識，綜合性較強，難度適中．運用數(shù)形結合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．
 

相關試卷

2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學一模試卷（含詳細答案解析）：

這是一份2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學一模試卷（含詳細答案解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)2024年中考一模數(shù)學試題(PDF版)：

這是一份湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)2024年中考一模數(shù)學試題(PDF版)，共4頁。

2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考一模數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考一模數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考一模數(shù)學試題原卷版docx、2024年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考一模數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2023年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學二模試卷（含解析）
2023年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學二模試卷 (含答案)

2023年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學二模試卷 (含答案)
2023年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學二模試卷

2023年湖南省邵陽市新邵縣小塘鎮(zhèn)中考數(shù)學二模試卷
2019年湖南省邵陽市新邵縣中考數(shù)學一模試卷（含答案解析）

2019年湖南省邵陽市新邵縣中考數(shù)學一模試卷（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部