2019年福建省莆田市仙游縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

這是一份2019年福建省莆田市仙游縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了若|a|＝2，則a的值是，下列運(yùn)算中，正確的是，如圖所示的幾何體的左視圖是，已知，下列關(guān)于函數(shù)的圖象說(shuō)法等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年福建省莆田市仙游縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．若|a|＝2，則a的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．±2
2．下列運(yùn)算中，正確的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3x2÷2x＝x
C．（x2）3＝x6 D．（x+y2）2＝x2+y4
3．通過(guò)測(cè)試從9位書(shū)法興趣小組的同學(xué)中，擇優(yōu)挑選5位去參加中學(xué)生書(shū)法表演，若測(cè)試結(jié)果每位同學(xué)的成績(jī)各不相同．則被選中同學(xué)的成績(jī)，肯定不少于這9位同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)量中的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
4．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．25° B．30° C．35° D．55°
6．如圖，在正六邊形ABCDEF中，若△ACD的面積為12cm2，則該正六邊形的面積為（　?。?br />
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．72cm2
7．正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點(diǎn)H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（　?。?br />
A．AB B．BC C．CD D．DA
8．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜y＜3時(shí)，x的取值范圍是（　?。?br /> A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜6 D．x＞6
9．已知：點(diǎn)A（2016，0）、B（0，2018），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，2 ） B．（2，﹣2 ） C．（﹣1，1 ） D．（﹣1，﹣1 ）
10．下列關(guān)于函數(shù)的圖象說(shuō)法：①圖象是一條拋物線；②開(kāi)口向下；③對(duì)稱軸是y軸；④頂點(diǎn)（0，0），其中正確的有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝　 ?。?br /> 12．將201800000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 13．某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為　 ?。?br /> 14．已知＝，則實(shí)數(shù)A﹣B＝　 ?。?br /> 15．如圖，是一個(gè)圓錐的主視圖，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是　 ?。?br />
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為　 ?。?br />
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．計(jì)算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2
（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．
19．解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．
20．隨著新學(xué)校建成越來(lái)越多，絕大部分孩子已能就近入學(xué)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)八年級(jí)（1）班學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果畫(huà)出下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列問(wèn)題．
（1）該班參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 　度．

21．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF
（1）求證：△EBF≌△DFC；
（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（3）①△ABC滿足　 　時(shí)，四邊形AEFD是菱形．（無(wú)需證明）
②△ABC滿足　 　時(shí)，四邊形AEFD是矩形．（無(wú)需證明）
③△ABC滿足　 　時(shí)，四邊形AEFD是正方形．（無(wú)需證明）

22．“六一”兒童節(jié)那天，小強(qiáng)去商店買東西，看見(jiàn)每盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，于是小強(qiáng)拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對(duì)話：小強(qiáng)：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來(lái)你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過(guò)今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)分別設(shè)為x元，y元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息：
（1）請(qǐng)你求出x與y之間的關(guān)系式；（用含x的式子表示y）
（2）請(qǐng)你根據(jù)上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)．
23．如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF＝BO，連接FA，請(qǐng)判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

24．如圖所示，利用尺規(guī)按下列要求作圖，（保留作圈痕跡，不寫(xiě)作法）．如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線靛是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）在圖1中過(guò)點(diǎn)A作△ABC的面積等分線AD；
（2）如圖2，梯形ABCD中，AB∥CD，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形的面積等分線AF．

25．拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC＝90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由．
（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)．
2019年福建省莆田市仙游縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到答案．
【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．
2．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，冪的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．
【解答】解：A、2a+3b不能合并，故錯(cuò)誤；
B、3x2÷2x＝1.5x，故錯(cuò)誤；
C、（x2）3＝x6，故正確；
D、（x+y2）2＝x2+2xy2+y4，故錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，是各地中考題中常見(jiàn)的題型．涉及知識(shí)：合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式的除法；冪的乘方；完全平方公式．
3．【分析】由于擇優(yōu)挑選5位去參加中學(xué)生書(shū)法表演，共有9位，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．
【解答】解：∵從9位書(shū)法興趣小組的同學(xué)中，擇優(yōu)挑選5位去參加中學(xué)生書(shū)法表演，
∴則被選中同學(xué)的成績(jī)，肯定不少于這9位同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)量中的中位數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
4．【分析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．
【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：

故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵直線m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】直接利用正六邊形的性質(zhì)得出S△OCD＝S△ACD＝6，即可得出答案．
【解答】解：設(shè)O是正六邊形的中心，連接CO，
則S△OCD＝S△ACD＝6cm2，
故該正六邊形的面積為：6S△OCD＝36cm2．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，正確得出S△OCD＝S△ACD＝6cm2是解題關(guān)鍵．
7．【分析】由于正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，則正方形ABCD的各邊依次與正五邊形EFGHM的各邊重合，與EF重合的應(yīng)該是正方形第五次與正五邊形重合的邊，即得到BC．
【解答】解：∵正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長(zhǎng)相等，
∴從BC與FG重合開(kāi)始，正方形ABCD的各邊依次與正五邊形EFGHM的各邊重合，
而與EF重合是正方形的邊與正五邊形的邊第五次重合，
∴正方形中與EF重合的是BC．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．
8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)1＜y＜3時(shí)，x的取值范圍，本題得以解決．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)1＜y＜3時(shí)，x的取值范圍是2＜x＜6，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
9．【分析】過(guò)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，作AE⊥CD于點(diǎn)E，易證△ACE≌△BCD．則CD＝AE，則C的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)BD＝CE即可列方程求解．
【解答】解：過(guò)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，作AE⊥CD于點(diǎn)E．
∵∠BOA＝∠BCA＝90°，∠OFB＝∠CFA，
∴∠DBC＝∠FAC，
∵CD⊥y軸，OA⊥y軸，
∴CD∥OA，
∴∠ACE＝∠FAC，
∴∠ACE＝∠DBC，
∴在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS）．
∴CD＝AE，則C的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．BD＝CE．
∴設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y），則|x|＝|y|，且x＜2016，y＜2018．
又∵BD＝CE，
∴2018﹣y＝2016﹣x．
則x＝﹣1，y＝1．
故C的坐標(biāo)是（﹣1，1）．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的性質(zhì)得到C的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等是關(guān)鍵．
10．【分析】函數(shù)是一種最基本的二次函數(shù)，畫(huà)出圖象，直接判斷．
【解答】解：①二次函數(shù)的圖象是拋物線，正確；
②因?yàn)閍＝﹣＜0，拋物線開(kāi)口向下，正確；
③因?yàn)閎＝0，對(duì)稱軸是y軸，正確；
④頂點(diǎn)（0，0）也正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線y＝ax2的性質(zhì)：①圖象是一條拋物線；②開(kāi)口方向與a有關(guān)；③對(duì)稱軸是y軸；④頂點(diǎn)（0，0）．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．
【解答】解：∵6*3＝＝1，
∴7*1＝＝，
即7*（6*3）＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力．
12．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：201800000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.018×108，
故答案為：2.018×108．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
13．【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【解答】解：∵共有6名學(xué)生干部，其中女生有2人，
∴任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
14．【分析】先根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算出＝，再根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得出關(guān)于A，B的方程組，解之求得A，B的值，代入計(jì)算可得．
【解答】解： ＝+＝，
根據(jù)題意知，，
解得：，
∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，
故答案為：﹣17．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和解二元一次方程組的能力．
15．【分析】已知底面直徑及圓錐的高，易求半徑以及母線長(zhǎng)，從而求出側(cè)面積．
【解答】解：底面圓的直徑為6cm，則底面半徑r＝3cm，
由勾股定理得，母線長(zhǎng)l＝＝5（cm），
側(cè)面面積＝πrl＝π×3×5＝15π（cm2）．
故答案為：15π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl，也考查了勾股定理．
16．【分析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，從而可以得到k的值，本題得以解決．
【解答】解：∵OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），
∴2＝，
解得，k＝12，
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．【分析】（1）先利用整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x﹣2y整體代入計(jì)算可得；
（2）先利用整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m和n的值代入計(jì)算可得．
【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
當(dāng)x﹣2y＝2時(shí)，原式＝（x﹣2y）＝1；

（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1
＝2mn﹣5，
當(dāng)m＝2，n＝時(shí)，
原式＝2×2×﹣5
＝2﹣5
＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
19．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出x的整數(shù)解即可．
【解答】解：，由①得，x≥﹣2；
由②得，x＜1，
故此不等式的解集為：﹣2≤x＜1，其整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及不等式組的整數(shù)解，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得步行的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得騎車所在扇形的圓心角的度數(shù)．
【解答】解：（1）由題意可得，
本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：9÷18%＝50（人），
故答案為：50；
（2）步行的有：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（3）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×36%＝129.6°，
故答案為：129.6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．【分析】（1）由△ABE與△BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，∠ABE＝∠CBF＝60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到△EBF與△DFC全等；
（2）利用（1）中全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EF＝AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF＝AD，AE＝DF，利用對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形；
（3）①當(dāng)AE＝AD時(shí)，ADFE是菱形；
②當(dāng)∠BAC＝150°，由此可求得∠EAD的度數(shù)，則可得ADFE是矩形；
③當(dāng)ADFE是正方形時(shí)，∠EAD＝90°，且AE＝AD，聯(lián)立①②的結(jié)論即可．
【解答】解：（1）∵△ABE、△BCF為等邊三角形，
∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，
∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，
在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（SAS），
∴EF＝AC，
又∵△ADC為等邊三角形，
∴CD＝AD＝AC，
∴EF＝AD＝DC，
同理可得△ABC≌△DFC，
∴DF＝AB＝AE＝DF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形；
∴∠FEA＝∠ADF，
∴∠FEA+∠AEB＝∠ADF+∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，
在△FEB和△CDF中，
．
∴△EBF≌△DFC（SAS），

（2）∵△EBF≌△DFC，
∴EB＝DF，EF＝DC．
∵△ACD和△ABE為等邊三角形，
∴AD＝DC，AE＝BE，
∴AD＝EF，AE＝DF
∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（3）①若AB＝AC，則平行四邊形AEFD是菱形；
此時(shí)AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形；
故△ABC滿足AB＝AC時(shí)，四邊形AEFD是菱形；
②若∠BAC＝150°，則平行四邊形AEFD是矩形；
由（1）知四邊形AEFD是平行四邊形，則∠EAD＝90°時(shí)，可得平行四邊形AEFD是矩形，
∴∠BAC＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，
即△ABC滿足∠BAC＝150°時(shí)，四邊形AEFD是矩形；
③綜合①②的結(jié)論知：當(dāng)△ABC是頂角∠BAC是150°的等腰三角形時(shí)，四邊形AEFD是正方形．
故答案是：①AB＝AC；
②∠BAC＝150°；
③AB＝AC，∠BAC＝150°．

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）本題的等量關(guān)系是：一盒餅干的錢×90%+一盒牛奶的錢＝10元﹣8角
（2）根據(jù)阿姨說(shuō)的話我們可知：一盒餅干的錢＜10元，一盒餅干的錢+一盒牛奶的錢＞10元，以此來(lái)列出不等式組，然后將（1）中得出的關(guān)系式代入其中，求出未知數(shù)的值．
【解答】解：（1）∵0.9x+y＝10﹣0.8，
∴y＝9.2﹣0.9x．

（2）設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元，
則，
把②代入①，得x+9.2﹣0.9x＞10，
∴x＞8，
由③得8＜x＜10，
∵x是整數(shù)，
∴x＝9，
將x＝9代入②，得y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，
答：餅干一盒標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組與一次函數(shù)的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)10元錢買一盒餅干有剩余，但再買一袋牛奶不夠列出不等式是關(guān)鍵．根據(jù)條件進(jìn)行消元，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題是基本的解決思路．
23．【分析】（1）易證得△BAE∽△DAB，得到AB：AD＝AE：AB，即AB2＝AD?AE，而AE＝2，ED＝4，即可計(jì)算出AB的長(zhǎng)；
（2）連OA，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BAD＝90°，再利用勾股定理計(jì)算出BD，得到∠D＝30°，易得△OAB為等邊三角形，則有AB＝BF＝BO，根據(jù)圓周角定理的推論得到△OAF為直角三角形，即∠OAF＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AF是⊙O的切線．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠C與∠D是同弧所對(duì)的圓周角，
∴∠C＝∠D，
∴∠ABC＝∠D，
而∠BAE＝∠DAB，
∴△BAE∽△DAB，
∴AB：AD＝AE：AB，即AB2＝AD?AE，
又∵AE＝2，ED＝4．
∴AD＝6，
∴AB2＝2×6＝12，
∴AB＝2；

（2）直線FA與⊙O相切．理由如下：
連OA，如圖，
∵BD為直徑，
∴∠BAD＝90°，
∴BD＝＝＝4，
∴∠D＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴△OAB為等邊三角形，
∴AB＝BO，
又∵BF＝BO，
∴AB＝BF＝BO，
∴∠ABO＝∠AOB＝60°，∠F＝∠FAB，
∴∠F＝∠FAB＝∠ABO＝30°，
∴∠OAF＝∠FAB+∠BAO＝90°，
∴直線AF是⊙O的切線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理及其推論以及三角形相似的判定與性質(zhì)．
24．【分析】（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)D，則利用三角形面積公式得到△ABD和△ACD的面積相等；
（2）在DC的延長(zhǎng)線長(zhǎng)截取CE＝AB，連接AE，再作DE的垂直平分線得到DE的中點(diǎn)F，可證明梯形ABCD的面積等于△ADE的面積，則△ADF的面積為△ADE面積的一半，從而得到AF滿足條件．
【解答】解：（1）如圖1，AD為所作；
（2）如圖2，AF為所作．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形面積公式．
25．【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入拋物線表達(dá)式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；
（2）作CH⊥EF于H，設(shè)N的坐標(biāo)為（1，n），證明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因?yàn)椹?≤n≤0，即可得出m的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則點(diǎn)H（﹣x1，y1），設(shè)直線HQ表達(dá)式為y＝ax+t，用待定系數(shù)法和韋達(dá)定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直線QH過(guò)定點(diǎn)（0，﹣2）．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，
把點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如圖，作CH⊥EF于H，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)E（1，﹣4），
設(shè)N的坐標(biāo)為（1，n），﹣4≤n≤0
∵∠MNC＝90°，
∴∠CNH+∠MNF＝90°，
又∵∠CNH+∠NCH＝90°，
∴∠NCH＝∠MNF，
又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，
∴Rt△NCH∽△MNF，
∴，即
解得：m＝n2+3n+1＝，
∴當(dāng)時(shí)，m最小值為；
當(dāng)n＝﹣4時(shí)，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．
∴m的取值范圍是．
（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），
∵過(guò)點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H，
∴H（﹣x1，y1），
∵y＝kx+2，y＝x2，
消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，
x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，
設(shè)直線HQ表達(dá)式為y＝ax+t，
將點(diǎn)Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，
∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，
∴a＝x2﹣x1，
∵＝（ x2﹣x1）x2+t，
∴t＝﹣2，
∴直線HQ表達(dá)式為y＝（ x2﹣x1）x﹣2，
∴當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，直線QH過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．


【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、（2）問(wèn)通過(guò)相似三角形建立m與n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．