青浦區(qū)2018學年第一學期九年級期終學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試                 數(shù)學試卷              2019.1     （完成時間：100分鐘  滿分：150分）考生注意：1. 本試卷含三個大題，共25題2. 務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效3. 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出證明或計算的主要步驟.  一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂的答題紙的相應(yīng)位置上】1．下列圖形中，一定相似的是（    ）． (A)兩個正方形；  (B) 兩個菱形；  (C) 兩個直角三角形；  (D) 兩個等腰三角形．2．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線、于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF=3:1，BE=10，那么CE等于（    ）． (A) ；   (B) ；  (C) ；  (D) ．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，BC=a，那么AC等于（    ）． (A) ；      (B) ；      (C) ；     (D) ．4．下列判斷錯誤的是（    ）． (A) ；      (B) 如果，，其中，那么； (C) 設(shè)為單位向量，那么；  (D)如果，那么或5．如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（    ）． (A)∠AED=∠B；        (B) ∠BDE+∠C=180°； (C) ；    (D) ．6．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（    ）． (A)   B) ；  (C)； (D)．二、填空題（本大題共12 題，每題4分，滿分48分）【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7．如果，那么_________． 8．計算：________．9．如果兩個相似三角形的相似比為1：3，那么它們的周長比為_________．10．二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是_________．11．拋物線的對稱軸是直線，那么m=_________． 12．拋物線在y軸右側(cè)的部分是_________．（填“上升”或“下降”）13．如果是銳角，且sin=cos20°，那么_________度．14．如圖，某水庫大壩的橫斷截面是梯形ABCD，壩高為15米，迎水坡CD的坡度為1:2.4，那么該水庫迎水坡CD的長度為_________米15．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在這些小正方形的頂點上，則tan∠ABC的值為_________．16．在△ABC中，AB=AC，高AH與中線BD相交于點E，如果BC=2，BD=3，那么AE=_________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB=2，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后，點B落在AC的延長線上的點D，點C落在點E，DE與直線BC相交于點F，那么CF=_________．18．對于封閉的平面圖形，如果圖形上或圖形內(nèi)的點S到圖形上的任意一點P之間的線段都在圖形內(nèi)或圖形上，那么這樣的點S稱為“亮點”．如圖，對于封閉圖形ABCDE，是“亮點”，不是“亮點”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB=2，AE=1，∠B=∠C=60°，那么該圖形中所有“亮點”組成的圖形的面積為_________．   三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．    20．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（1）小題5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，，AC、DE相交于點F．（1）求DF：EF的值；（2）如果，，試用、表示向量．     21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（1）小題5分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，，，（1）求證：DE∥BC；（2）如果，求的值．         22．（本題滿分10分）如圖，在港口A的南偏東37°方向的海面上，有一巡邏艇B，A、B相距20海里，這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上，有一漁船C發(fā)生故障．得知這一情況，巡邏艇以25 的速度前往救援，問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達漁船C？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75sin67°≈，cos37°≈，tan37°≈）        23．（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（1）小題5分）已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，點F在DE的延長線上，，．（1）求證：△ADE∽△ACD；（2）如果，求證：．          24. （本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分） 在平面直角坐標系xOy中，將拋物線平移后經(jīng)過點A（-1，0）、B（4，0），且平移后的拋物線與y軸交于點C（如圖）.（1）求平移后的拋物線的表達式；（2）如果點D在線段CB上，且，求∠CAD的正弦值；（3）點E在y軸上且位于點C的上方，點P在直線BC上，點Q在平移后的拋物線上，如果四邊形ECPQ是菱形，求點Q的坐標.                      25. （本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分） 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=18，DB=DC=15，點E、F分別在線段BD、CD上，DE=DF=5.  AE的延長線交邊BC于點G，AF交BD于點N、其延長線交BC的延長線于點H.（1）求證：BG=CH；（2）設(shè)AD=x，△ADN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)FG，當△HFG與△ADN相似時，求AD的長.                       參考答案一、選擇題1、A  2、C  3、D  4、D  5、C  6、D二、填空題7、  8、  9、1:3  10、 11、2  12、上升13、70  14、39  15、  16、 17、  18、三、解答題19、20、（1）3:2   （2）21、（1）證明略  （2）1:222、，能23、證明略24、（1）  （2）  （3）25、（1）略   （2）（）  （3）3或

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