人教版 (新課標)必修13 牛頓第二定律課后練習題-試卷下載-教習網

牛頓第二定律【學習目標】1.深刻理解牛頓第二定律，把握的含義．2.清楚力的單位“牛頓”是怎樣確定的．3.靈活運用F＝ma解題．【要點梳理】要點一、牛頓第二定律 (1)內容：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比． (2)公式：或者，寫成等式就是F＝kma． (3)力的單位——牛頓的含義． ①在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號N，它是根據牛頓第二定律定義的：使質量為1kg的物體產生1 m/s2加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s2． ②比例系數(shù)k的含義．根據F＝kma知k＝F/ma，因此k在數(shù)值上等于使單位質量的物體產生單位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的單位共同決定，三者取不同的單位，k的數(shù)值不一樣，在國際單位制中，k＝1．由此可知，在應用公式F＝ma進行計算時，F(xiàn)、m、a的單位必須統(tǒng)一為國際單位制中相應的單位．要點二、對牛頓第二定律的理解 (1)同一性【例】質量為m的物體置于光滑水平面上，同時受到水平力F的作用，如圖所示，試討論： ①物體此時受哪些力的作用? ②每一個力是否都產生加速度? ③物體的實際運動情況如何? ④物體為什么會呈現(xiàn)這種運動狀態(tài)? 【解析】①物體此時受三個力作用，分別是重力、支持力、水平力F． ②由“力是產生加速度的原因”知，每一個力都應產生加速度． ③物體的實際運動是沿力F的方向以a＝F/m加速運動． ④因為重力和支持力是一對平衡力，其作用效果相互抵消，此時作用于物體的合力相當于F．從上面的分析可知，物體只能有一種運動狀態(tài)，而決定物體運動狀態(tài)的只能是物體所受的合力，而不能是其中一個力或幾個力，我們把物體運動的加速度和該物體所受合力的這種對應關系叫牛頓第二定律的同一性．因此，牛頓第二定律F＝ma中，F(xiàn)為物體受到的合外力，加速度的方向與合外力方向相同． (2)瞬時性前面問題中再思考這樣幾個問題： ①物體受到拉力F作用前做什么運動? ②物體受到拉力F作用后做什么運動? ③撤去拉力F后物體做什么運動? 分析：物體在受到拉力F前保持靜止．當物體受到拉力F后，原來的運動狀態(tài)被改變．并以a＝F/m加速運動．撤去拉力F后，物體所受合力為零，所以保持原來(加速時)的運動狀態(tài)，并以此時的速度做勻速直線運動．從以上分析知，物體運動的加速度隨合力的變化而變化，存在著瞬時對應的關系． F＝ma對運動過程中的每一瞬間成立，某一時刻的加速度大小總跟那一時刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度產生．外力停止作用，加速度隨即消失，在持續(xù)不斷的恒定外力作用下，物體具有持續(xù)不斷的恒定加速度．外力隨著時間而改變，加速度就隨著時間而改變． (3)矢量性從前面問題中，我們也得知加速度的方向與物體所受合外力的方向始終相同，合外力的方向即為加速度的方向．作用力F和加速度a都是矢量，所以牛頓第二定律的表達式F＝ma是一個矢量表達式，它反映了加速度的方向始終跟合外力的方向相同，而速度的方向與合外力的方向無必然聯(lián)系． (4)獨立性——力的獨立作用原理 ①什么是力的獨立作用原理，如何理解它的含義? 物體受到幾個力的作用時，每個力各自獨立地使物體產生一個加速度，就像其他力不存在一樣，這個性質叫做力的獨立作用原理． ②對力的獨立作用原理的認識 a．作用在物體上的一個力，總是獨立地使物體產生一個加速度，與物體是否受到其他力的作用無關．如落體運動和拋體運動中，不論物體是否受到空氣阻力，重力產生的加速度總是g． b．作用在物體上的一個力產生的加速度，與物體所受到的其他力是同時作用還是先后作用無關．例如，跳傘運動員開傘前，只受重力作用(忽略空氣阻力)，開傘后既受重力作用又受阻力作用，但重力產生的加速度總是g． c．物體在某一方向受到一個力，就會在這個方向上產生加速度．這一加速度不僅與其他方向的受力情況無關，還和物體的初始運動狀態(tài)無關．例如，在拋體運動中，不論物體的初速度方向如何，重力使物體產生的加速度總是g，方向總是豎直向下的． d．如果物體受到兩個互成角度的力F1和F2的作用，那么F1只使物體產生沿F1方向的加速度，F(xiàn)2只使物體產生沿F2方向的加速度．在以后的學習過程中，我們一般是先求出物體所受到的合外力，然后再求出物體實際運動的合加速度． (5)牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎? 牛頓第一定律說明維持物體的速度不需要力，改變物體的速度才需要力．牛頓第一定律定義了力，而牛頓第二定律是在力的定義的基礎上建立的，如果我們不知道物體在不受外力情況下處于怎樣的運動狀態(tài)，要研究物體在力的作用下將怎樣運動，顯然是不可能的，所以牛頓第一定律是研究力學的出發(fā)點，是不能用牛頓第二定律代替的，也不是牛頓第二定律的特例．要點三、利用牛頓第二定律解題的一般方法和步驟 (1)明確研究對象． (2)進行受力分析和運動狀態(tài)分析，畫出示意圖． (3)求出合力． (4)由列式求解．用牛頓第二定律解題，就要對物體進行正確的受力分析，求合力．物體的加速度既和物體的受力相聯(lián)系，又和物體的運動情況相聯(lián)系，加速度是聯(lián)系力和運動的紐帶．故用牛頓第二定律解題，離不開對物體的受力情況和運動情況的分析．【說明】①在選取研究對象時，有時整體分析、有時隔離分析，這要根據實際情況靈活選?。?/span> ②求出合力時，要靈活選用力的合成或正交分解等手段處理．一般受兩個力時，用合成的方法求合力，當物體受到兩個以上的力作用而產生加速度時，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上有：(沿加速度方向)．(垂直于加速度方向)．特殊情況下分解加速度比分解力更簡單．應用步驟一般為：①確定研究對象；②分析研究對象的受力情況并畫出受力圖；③建立直角坐標系，把力或加速度分解在x軸或y軸上；④分別沿x軸方向和y軸方向應用牛頓第二定律列出方程；⑤統(tǒng)一單位，計算數(shù)值．【注意】在建立直角坐標系時，不管選取哪個方向為x軸正方向，所得的最后結果都應是一樣的，在選取坐標軸時，應以解題方便為原則來選取．【典型例題】類型一、對牛頓第二定律的理解例1、物體在外力作用下做變速直線運動時：（）A．當合外力增大時，加速度增大 B．當合外力減小時，物體的速度也減小C．當合外力減小時，物體的速度方向與外力方向相反 D．當合外力不變時，物體的速度也一定不變【思路點撥】對同一物體，合外力的大小決定了加速度大小，但是，加速度與速度沒有必然的聯(lián)系。【答案】A【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力減小，加速度一定減小，但速度不一定減小，比如此時速度與加速度同方向。加速度的方向與合外力方向相同，速度方向與合外力方向之間沒有必然的聯(lián)系。合外力不變，加速度一定不變，但只要合外力不為零，物體的速度就一定變化。【點評】物體加速度的方向一定與合外力的方向相同。物體加速的條件是速度與加速度同方向或速度與合外力同方向。例2、下列對牛頓第二定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是( ) A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比 B．由可知，物體的質量與其所受合力成正比，與其運動的加速度成反比 C．由可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質量成反比 D．由可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力而求出【思路點撥】物體的質量是由物體本身決定的，與受力無關。【答案】CD【解析】牛頓第二定律的表達式F＝ma表明了各物理量之間的數(shù)量關系，即已知兩個量，可求第三個量，但物體的質量是由物體本身決定的，與受力無關；作用在物體上的合力，是由和它相互作用的物體作用產生的，與物體的質量和加速度無關；故排除A、B，選C、D．舉一反三【變式】如圖所示，物體P置于光滑的水平面上，用輕細線跨過質量不計的光滑定滑輪連接一個重力G=10N的重物，物體P向右運動的加速度為a1；若細線下端不掛重物，而用F=10N的力豎直向下拉細線下端，這時物體P的加速度為a2，則：（）A. a1<a2 B.a1=a2 C. a1>a2 D.條件不足，無法判斷【答案】A 【解析】根據牛頓第二定律F合=ma，對左邊圖以整體為研究對象（1）對右邊圖：（2）因此a1<a2類型二、牛頓第二定律的應用例3、一個質量為20kg的物體，只受到兩個互成角度90°，大小分別為30N和40N的力的作用，兩個力的合力多大？產生的加速度多大？【思路點撥】由平行四邊形定則求出合外力，由牛頓第二定律可求出加速度的大小。【解析】由平行四邊形定則求出合外力：由牛頓第二定律求出加速度：【點評】本題所述情況使物體受力的理想情況，題目并沒有說物體是否放在水平面上、豎直面上其它情況，不能具體考慮。舉一反三【變式1】一個質量為2kg的物體在三個力的作用下處于平衡，撤去一個大小為10N向東的力，求撤去該力瞬間此時物體的加速度？【答案】5m/s2 向西【解析】撤去為10N向東的力，物體的合力就是向西的10N。根據牛頓第二定律，F合=ma，，方向向西。【高清課程：牛頓第二定律例1】【變式2】一個空心小球從距離地面16m的高處由靜止開始落下，經2s小球落地，已知球的質量為0.4kg，求它下落過程中所受空氣阻力多大？(g=10m/s2）【答案】0.8N 類型三、瞬時加速度問題例4、如圖甲、乙所示，圖中細線均不可伸長，物體均處于平衡狀態(tài)。如果突然把兩水平細線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。【思路點撥】瞬時加速度關鍵能求瞬時的合外力。繩的拉力能突變，彈簧的彈力不能突變。甲圖中剪斷水平細線后，球A將做圓周運動，剪斷瞬間，小球的加速度方向沿圓周的切線方向。乙圖中水平細線剪斷瞬間，B球受重力和彈簧彈力不變，合力水平向右。【解析】水平細線剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱?，圖甲中OA繩拉力由T突變?yōu)?/span>T'，但是圖乙中OB彈簧要發(fā)生形變需要一定時間，彈力不能突變。（1）對A球受力分析，如圖（a），剪斷水平細線后，球A將做圓周運動，剪斷瞬間，小球的加速度方向沿圓周的切線方向。（2）水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力不變，如圖（b）所示，則【點評】(1)牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，加速度和力同時產生、同時變化、同時消失。分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析物體所受的合外力。(2)彈簧的彈力瞬間不發(fā)生突變，繩子上的力、桿上的力瞬間發(fā)生突變。舉一反三【變式1】如圖所示，質量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)．當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為( ) A．0 B．大小為，方向豎直向下 C．大小為，方向垂直于木板向下 D．大小為，方向水平向右【答案】C【解析】在未撤離木板時，小球處于平衡狀態(tài)，受到重力G、彈簧的拉力F、木板的彈力FN，在撤離木板的瞬間，彈簧的彈力大小和方向均沒有發(fā)生變化，而小球的重力是恒力，故小球在此時受到重力G、彈簧的拉力F的合力，與木板提供的彈力大小相等，方向相反，故可知加速度的方向是垂直于木板向下．由此可知選項C是正確的．【高清課程：牛頓第二定律例4】【變式2】一根質量不計的彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時彈簧伸長了4㎝。再將重物向下拉1㎝，然后放手，則在剛釋放瞬間，重物的加速度和速度的情況是（）A、a=g/4向上，v=0； B、a=g/4向上，v向上；C、a=g向上，v向上； D、a=5g/4向上，v=0。【答案】A【變式3】如圖所示，質量分別為mA和mB的A、B兩球用輕質彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態(tài)．如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬間加速度各是多少?【答案】【解析】物體在某一瞬間的加速度，由這一時刻的合外力決定，分析繩斷瞬間兩球的受力情況是關鍵．由于輕彈簧兩端連著物體，物體要發(fā)生一段位移，需要一定的時間，故剪斷細線瞬間，彈力與斷前相同．先分析平衡(細線未剪斷)時，A和B的受力情況．如圖所示，A球受重力mAg、彈簧彈力F1及繩子拉力F2，且mAg+F1＝F2；B球受重力mBg、彈力，且．剪斷細線瞬間，F2消失，但彈簧尚未收縮，仍保持原來的形態(tài)，不變，故B球所受的力不變，此時，而A球的加速度為：，方向豎直向下．類型四、圖象問題例5、物體甲乙都靜止在同一水平面上，他們的質量為m甲、m乙它們與水平面間的摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，用平行于水平面的拉力F分別拉兩物體，其加速度a與拉力F的關系分別如圖所示，由圖可知：（）A．μ甲=μ乙 m甲＜ m乙 B．μ甲＜μ乙 m甲＞m乙C．μ甲＞μ乙 m甲=m乙 D．μ甲＞μ乙 m甲＜m乙【思路點撥】分析好物體受力情況，根據牛頓第二定律即可求出加速度。【答案】D【解析】根據牛頓第二定律，所以。即斜率表示質量的倒數(shù)，甲的斜率大，質量小。甲在縱軸的截距大，因此摩擦因數(shù)大。【點評】對于圖象最好能寫函數(shù)關系式，要清楚圖象中的斜率和截距表示的物理意義。舉一反三【變式】質量為1 kg的物體沿光滑水平面向右運動，它的速度圖象如圖所示，則它在15s時所受的作用力的大小和方向是（）A．2N向左 B．2N向右 C．1 N向左 D．1 N向右【答案】C【解析】從速度時間圖象中可以看出：物體在10到15在向右減速運動，此過程加速度大小，方向向左，根據牛頓第二定律，，所以F=1N，方向向左類型五、牛頓第二定律在臨界問題中的應用 1.在物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，往往達到某一個特定狀態(tài)時，有關的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，相應的物理量的值為臨界值．臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，它在一定條件下才會出現(xiàn)．若題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語，常用臨界問題．解決臨界問題一般用極端分析法，即把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件，應用物理規(guī)律列出在極端情況下的方程，從而找出臨界條件． 2.動力學中的典型臨界問題． ①接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力FN＝0． ②相對靜止或相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值或為零． ③繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是絕對張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT＝0． ④加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度．當出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，所對應的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值．例6、如圖所示，質量為M的木板上放著一質量為m的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，加在木板上的力F為多大，才能將木板從木塊下抽出?【思路點撥】能將木板從木塊下抽出，M和m發(fā)生相對滑動，M的加速度大于m的加速度，可先用整體法，再對m用隔離法，聯(lián)立求解。【答案】【解析】只有當M和m發(fā)生相對滑動時，才有可能將M從m下抽出，此時對應的臨界狀態(tài)是：M與m間的摩擦力達到最大靜摩擦力，且m運動的加速度為二者共同運動時的最大加速度．隔離m，根據牛頓第二定律有．就是系統(tǒng)在此臨界狀態(tài)下的加速度．設此時作用于M上的力為F0，對系統(tǒng)整體，根據牛頓第二定律有：，即．當時必能將M抽出，故．【點評】極端法往往包含有假設，即假設運動過程(狀態(tài))達到極端，然后根據極限狀態(tài)滿足的條件，作出正確的分析判斷．這種方法是探求解題途徑、尋求解題突破口、提高解題效率的一種行之有效的方法．此外，運用極限思維的方法往往還可以檢驗解題的結果．請看下題．舉一反三【變式】如圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛質量為m0的平盤，盤中放有物體，質量為m．當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了，今向下拉盤使彈簧再伸長而停止，然后松手放開，求剛松開手時盤對物體的支持力．【答案】【解析】當盤靜止時由平衡條件得． ① 當彈簧再伸長，剛放手瞬間，由牛頓第二定律得 ② ③由①②③式解得．【點評】本題可用極端法檢驗解題的結果．當△＝0時，即不向下拉盤時，盤對物體的支持力FN＝mg．

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