2021年高考數學解答題專項突破練習-《數列》二(含答案)

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2021年高考數學解答題專項突破練習-《數列》二1.已知各項均為正數的等比數列{an}前n項和Sn，，.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設，求數列{bn}的前n項和Tn.         2.已知數列{an}的各項均為正數，記數列{an}的前n項和為Sn，數列{a}的前n項和為Tn，且3Tn=S＋2Sn，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求數列{an}的通項公式．          3.已知數列{an}的前項和為，且滿足.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設函數，數列滿足條件，，，若，求數列的前項和        4.已知{an}為等差數列，前項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0,b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)求數列{a2nb2n-1}的前n項和(n∈N*).          5.在數列{an}中，an＋1＋an=2n－44(n∈N*)，a1=－23．(1)求an；(2)設Sn為{an}的前n項和，求Sn的最小值．            6.{an}為等差數列，公差d＞0，Sn是數列{an}前n項和，已知a1a4=27，S4=24．
(1)求數列{an}的通項公式an；
(2)令bn=an?2n，求數列{bn}的前n項和Tn．              7.已知數列{an}是等比數列，首項為a1=1，公比q>0，其前n項和為Sn，且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數列.（1）求{an}的通項公式； （2）若數列{bn}滿足為數列{bn}前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值.          8.函數f（x）=ae2cosx（x∈[0，+∞），記xn為f（x）的從小到大的第n（n∈N*）個極值點．
（1）證明：數列{f（xn）}是等比數列；
（2）若對一切n∈N*，xn≤|f（xn）|恒成立，求a的取值范圍．         9.設數列{an}滿足.（1）求{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和.             10.設無窮等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，S3=12．(1)求a24與S7的值；(2)已知m、n均為正整數，滿足am=Sn．試求所有n的值構成的集合．        11.已知數列{an}與{bn}滿足an+1-an=2(bn+1-bn)(,n∈N).(1)若a1=1,bn=3n+5，求數列{an}的通項公式；(2)若a1=6，bn=2n(n∈N*)且λan>2n+n+2λ對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍.           12.已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+.(Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差數列，求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設雙曲線的離心率為en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，               13.已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn＋1=qSn＋1，其中q＞0，n∈N*.(1)若2a2，a3，a2＋2成等差數列，求數列{an}的通項公式；(2)設雙曲線x2－=1的離心率為en，且e2=，證明：e1＋e2＋…＋en＞.           14.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an＋1.(1) 求數列{an}的通項公式；(2)若數列{bn}滿足，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn.         15.已知數列滿足，，.
（1）求證：數列是等比數列，并且求出數列的通項公式；
（2）求數列的前項和. 
答案解析16.解：(Ⅰ) ；(Ⅱ) . 17.解：(1)由3T1=S＋2S1，得3a=a＋2a1，即a－a1=0.因為a1＞0，所以a1=1.(2)因為3Tn=S＋2Sn，①所以3Tn＋1=S＋2Sn＋1，②②－①，得3a=S－S＋2an＋1.因為an＋1＞0，所以3an＋1=Sn＋1＋Sn＋2，③所以3an＋2=Sn＋2＋Sn＋1＋2，④④－③，得3an＋2－3an＋1=an＋2＋an＋1，即an＋2=2an＋1，所以當n≥2時，=2.又由3T2=S＋2S2，得3(1＋a)=(1＋a2)2＋2(1＋a2)，即a－2a2=0.因為a2＞0，所以a2=2，所以=2，所以對n∈N*，都有=2成立，所以數列{an}的通項公式為an=2n－1，n∈N*.  18.（1）（2）19.                20.解：(1)∵an＋1＋an=2n－44(n∈N*)，①an＋2＋an＋1=2(n＋1)－44，②由②－①，得an＋2－an=2．又∵a2＋a1=2－44，a1=－23，∴a2=－19，同理得，a3=－21，a4=－17．故a1，a3，a5，…是以a1為首項，2為公差的等差數列，a2，a4，a6，…是以a2為首項，2為公差的等差數列．從而an=(2)當n為偶數時，Sn=(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)=(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2(n－1)－44]=2[1＋3＋…＋(n－1)]－×44=－22n，故當n=22時，Sn取得最小值為－242．當n為奇數時，Sn=a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)=a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]=a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44)=－23＋－22(n－1)=－22n－．故當n=21或n=23時，Sn取得最小值－243．綜上所述：當n為偶數時，Sn取得最小值為－242；當n為奇數時，Sn取得最小值為－243．  21.解：(1)∵a1a4=27，S4=24． ∴，解得a1=3，d=2． ∴an=3+2(n-1)=2n+1．
(2)bn=an?2n=(2n+1)?2n． ∴數列{bn}的前n項和Tn=3×2+5×22+…+(2n+1)?2n，
  2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1，
∴-Tn=6+2×(22+23+…+2n)-(2n+1)?2n+1=2+2×-(2n+1)?2n+1=-2+(1-2n)?2n+1，
∴Tn=(2n-1)?2n+1+2．  22.解： 23.解：24.解：    25.解： 26.解： 27.解：28.解：(1)由已知，Sn＋1=qSn＋1，Sn＋2=qSn＋1＋1，兩式相減得到an＋2=qan＋1，n≥1.又由S2=qS1＋1得到a2=qa1，故an＋1=qan對所有n≥1都成立.所以，數列{an}是首項為1，公比為q的等比數列.從而an=qn－1.由2a2，a3，a2＋2成等差數列，可得2a3=3a2＋2，即2q2=3q＋2，則(2q＋1)(q－2)=0，由已知，q＞0，故q=2.所以an=2n－1(n∈N*).(2)證明：由(1)可知，an=qn－1.所以雙曲線x2－=1的離心率en==.由e2==，解得q=.因為1＋q2(k－1)＞q2(k－1)，所以＞qk－1(k∈N*).于是e1＋e2＋…＋en＞1＋q＋…＋qn－1=，故e1＋e2＋…＋en＞. 29. (1) an=2n－1;(2)          30.