?2019-2020學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．線段 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．等邊三角形
2．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（　?。?br /> A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
3．（3分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（　　）

A．甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定
B．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定
C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定
D．無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定
4．（3分）如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（　　）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC
5．（3分）已知關(guān)于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1
6．（3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5□，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差
7．（3分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬元，如果每月比上一個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則每月的平均增長(zhǎng)率為（　?。?br /> A．10% B．15% C．20% D．25%
8．（3分）設(shè)，則可以表示為（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別是S1，S2，S4，下列關(guān)于S1，S2，S3，S4的等量關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．S1+S3＝S2+S4 B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4 D．S2＝2S1
10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）與一元一次方程dx+e＝0有一個(gè)公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（　?。?br /> A．a(chǎn)（x1﹣x2）＝d B．a(chǎn)（x2﹣x1）＝d
C．a(chǎn)（x1﹣x2）2＝d D．a(chǎn)（x2﹣x1）2＝d
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共24分
11．（3分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是　 　．
12．（3分）已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　 ?。?br /> 13．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠D＝65°，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則∠BCE的度數(shù)為　 ?。?br /> 14．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某車間10名員工的日平均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)為8個(gè)，方差為2.5個(gè)2．引入新技術(shù)后，每名員工每天都比原先多生產(chǎn)1個(gè)零件，則現(xiàn)在日平均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)為　 　個(gè)，方差為　 　個(gè)2．
15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝1和x2＝2，則b＝　 　c＝　 　．
16．（3分）若，則a3﹣a+1＝　 　．
三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）計(jì)算：
（1）4；
（2）．
18．（12分）用適當(dāng)方法解下列方程：
（1）（3x﹣1）2＝9；
（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；
（3）＝0．
19．（10分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：
度數(shù)
9
10
11
天數(shù)
3
1
1
（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；
（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）學(xué)校共有36個(gè)班級(jí)，若該月按22天計(jì)，試估計(jì)該校該月的總用電量．
20．（10分）設(shè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．
（1）計(jì)算：；
（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．
21．（10分）為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了本次活動(dòng)．
（1）x的值是多少？
（2）再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過10000人？
22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE．
（1）求∠DCE的度數(shù)．
（2）設(shè)BC＝a，AC＝b．
①線段BE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一個(gè)根嗎？說明理由．
②若D為AE的中點(diǎn)，求的值．

23．（10分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且分別平分∠DAB，∠ABC．
（1）請(qǐng)求出∠AOB的度數(shù)，寫出AD，AB，BC之間的等量關(guān)系，并給予證明．
（2）設(shè)點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PB＝5，若AD+BC＝16，四邊形ABCD的面積為，求AP的長(zhǎng)．

2019-2020學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．線段 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．等邊三角形
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
2．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（　?。?br /> A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】根據(jù)＝|a|進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：＝3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握＝|a|．
3．（3分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定
B．乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定
C．甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定
D．無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
4．（3分）如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（　　）

A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解決問題的關(guān)鍵．
5．（3分）已知關(guān)于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1
【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得m+1≠0，再解可得答案．
【解答】解：由題意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
6．（3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，5□，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差
【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與第4個(gè)數(shù)無關(guān)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)．
7．（3分）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬元，如果每月比上一個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則每月的平均增長(zhǎng)率為（　?。?br /> A．10% B．15% C．20% D．25%
【分析】利用關(guān)系式：一月份的營(yíng)業(yè)額×（1+增長(zhǎng)率）2＝三月份的營(yíng)業(yè)額，設(shè)出未知數(shù)列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)這兩個(gè)月的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)的百分率是x．
200×（1+x）2＝288，
解得：x1＝﹣2.2（不合題意舍去），x2＝0.2，
答：每月的平均增長(zhǎng)率為20%．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的應(yīng)用；得到三月份營(yíng)業(yè)額的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）設(shè)，則可以表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】首先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，為便于開方根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)論．
【解答】解：＝＝＝＝＝＝；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是二次根式化簡(jiǎn)時(shí)把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，注意嘗試怎樣拆分?jǐn)?shù)據(jù)可簡(jiǎn)便運(yùn)算．
9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別是S1，S2，S4，下列關(guān)于S1，S2，S3，S4的等量關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（　　）

A．S1+S3＝S2+S4 B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4 D．S2＝2S1
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD，
∴S2：S1＝OA：OC，S3：S4＝OA：OC，S1+S3＝S2+S4，S3﹣S1＝S2﹣S4，
即，
但不能得出S2＝2S1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答是關(guān)鍵．
10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）與一元一次方程dx+e＝0有一個(gè)公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（　　）
A．a(chǎn)（x1﹣x2）＝d B．a(chǎn)（x2﹣x1）＝d
C．a(chǎn)（x1﹣x2）2＝d D．a(chǎn)（x2﹣x1）2＝d
【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0與dx+e＝0的一個(gè)公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一個(gè)解．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x1＝﹣，整理后即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0與關(guān)于x的一元一次方程dx+e＝0有一個(gè)公共解x＝x1，
∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一個(gè)解．
∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，
∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，
∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴x1+x1＝﹣，
整理得：d＝a（x2﹣x1）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，明確方程的解的含義及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共24分
11．（3分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是　a＜　．
【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案．
【解答】解：∵二次根式有意義，
∴1﹣2a＞0，
解得：a＜．
故答案為：a＜．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．（3分）已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　6?。?br /> 【分析】任何多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是720°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意，得
（n﹣2）?180＝720，
解得：n＝6．
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，難度適中．
13．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠D＝65°，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則∠BCE的度數(shù)為　25°?。?br /> 【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的對(duì)角相等，進(jìn)而得出答案，
【解答】解：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D＝65°，
∵CE⊥AB，
∴∠EBC＝90°，
∴∠BCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
故答案為：25°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某車間10名員工的日平均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)為8個(gè)，方差為2.5個(gè)2．引入新技術(shù)后，每名員工每天都比原先多生產(chǎn)1個(gè)零件，則現(xiàn)在日平均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)為　9　個(gè)，方差為　2.5　個(gè)2．
【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)公式計(jì)算．
【解答】解：日平均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)＝＝9（個(gè)），
S'2＝[（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（x10+1﹣9）2]
＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…（x10﹣8）2
＝2.5（個(gè)2）
故答案為9，2.5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，熟練運(yùn)用方差公式是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝1和x2＝2，則b＝　﹣6　c＝　4?。?br /> 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
【解答】解：∵一元二次方程2x2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝1和x2＝2，
∴﹣＝1+2，＝1×2，
解得b＝﹣6，c＝4．
故答案為：﹣6；4．
【點(diǎn)評(píng)】考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
16．（3分）若，則a3﹣a+1＝　?。?br /> 【分析】將a的值代入原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1，再進(jìn)一步計(jì)算可得．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，
原式＝a（a2﹣1）+1
＝a（a+1）（a﹣1）+1
＝××+1
＝+1
＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的有關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)．
三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）計(jì)算：
（1）4；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法則運(yùn)算．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣
＝；
（2）原式＝12﹣4+1+
＝13﹣4+2
＝13﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
18．（12分）用適當(dāng)方法解下列方程：
（1）（3x﹣1）2＝9；
（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；
（3）＝0．
【分析】（1）利用直接開平方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得；
（3）整理后利用公式法求解可得．
【解答】解：（1）∵（3x﹣1）2＝9，
∴3x﹣1＝±3，
解得；
（2）∵x（2x﹣4）＝（2﹣x）2，
∴（x﹣2）（2x﹣x+2）＝0，
∴（x﹣2）（x+2）＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
，

則b2﹣4ac﹣88＞0，
∴，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
19．（10分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：
度數(shù)
9
10
11
天數(shù)
3
1
1
（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；
（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）學(xué)校共有36個(gè)班級(jí)，若該月按22天計(jì)，試估計(jì)該校該月的總用電量．
【分析】（1）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算平均用電量即可；
（2）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可；
（3）用班級(jí)數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．
【解答】解：（1）平均用電量為：（9×3+10×1+11×1）÷5＝9.6度；

（2）9度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為9度；
第3天的用電量是9度，故中位數(shù)為9度；

（3）總用電量為22×9.6×36＝7603.2度．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量都應(yīng)帶單位．
20．（10分）設(shè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．
（1）計(jì)算：；
（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．
【分析】（1）首先確定a、b的值，然后再利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）利用平方差計(jì)算，然后再代入a、b的值計(jì)算即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2，
（1）|b﹣|＝|﹣2|＝|﹣2|＝||，
∵（）2＝7，（）2＝，
∴，
∴|b﹣|＝﹣；

（2）（2a+b）（2a﹣b），
＝4a2﹣b2，
＝4×4﹣（﹣2）2，
＝16﹣（7+4﹣4）
＝16﹣11+4，
＝5+4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，以及實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是確定的整數(shù)部分和小數(shù)部分．
21．（10分）為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了本次活動(dòng)．
（1）x的值是多少？
（2）再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過10000人？
【分析】（1）一輪轉(zhuǎn)發(fā)之后有（x+1）人參與，兩輪轉(zhuǎn)發(fā)之后有（1+x+x2）人參與，根據(jù)經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了本次活動(dòng)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）分別求出三輪轉(zhuǎn)發(fā)及四輪轉(zhuǎn)發(fā)之后參與活動(dòng)的人數(shù)，將其與10000比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）依題意，得：1+x+x2＝111，
整理，得：x2+x﹣110＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合題意，舍去）．
答：x的值為10．
（2）三輪轉(zhuǎn)發(fā)之后，參與人數(shù)為1+10+100+1000＝1111（人），
四輪轉(zhuǎn)發(fā)之后，參與人數(shù)為1+10+100+1000+10000＝11111（人）．
∵11111＞10000，
∴再經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過10000人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE．
（1）求∠DCE的度數(shù)．
（2）設(shè)BC＝a，AC＝b．
①線段BE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一個(gè)根嗎？說明理由．
②若D為AE的中點(diǎn)，求的值．

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案；
（2）①直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用配方法解方程得出答案；
②直接利用勾股定理得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，
又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，
則90°+2∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝45°．

（2）①線段BE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一個(gè)根．
理由如下：
由勾股定理得：，
∴
解關(guān)于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，
（x+b）2＝a2+b2，
得，
∴線段BE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一個(gè)根；

②∵D為AE的中點(diǎn)，
∴，
由勾股定理得：，
則b2﹣ab＝0，
故b﹣a＝0，
整理得：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握和運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理．
23．（10分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且分別平分∠DAB，∠ABC．
（1）請(qǐng)求出∠AOB的度數(shù)，寫出AD，AB，BC之間的等量關(guān)系，并給予證明．
（2）設(shè)點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PB＝5，若AD+BC＝16，四邊形ABCD的面積為，求AP的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出AD，AB，BC之間的等量關(guān)系即可；
（2）分兩種情況進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°．
∵AC，BD分別平分∠DAB，∠ABC，
∴，
∴∠AOB＝90°，
AD，AB，BC之間的等量關(guān)系為AD＝AB＝BC．
證明如下：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，
∴AD＝AB＝BC；
（2）∵AD＝BC，AD+BC＝16，
∴AD＝BC＝AB＝8，
①∠ABC＞90°時(shí)，
如圖 1，過點(diǎn)D作DE⊥AB，
∵四邊形ABCD的面積為，
∴，
∴，
∴點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，，
∴AD＝BD＝AB，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴，而PB＝5，
∴OP＝3，
∴或
②當(dāng)∠ABC＜90°時(shí)，
如圖 2，按照上面的推理發(fā)現(xiàn)，

所以這樣的點(diǎn)P不存在，故排除．
綜上所述AP的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．

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