?2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練《一次函數(shù)》
1．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：
（1）求乙離開A城的距離y與x的關(guān)系式；
（2）求乙出發(fā)后幾小時追上甲車？

解：（1）設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b
將點(diǎn)（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：
解得：，
∴乙對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝100x﹣100；


（2）易得甲車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，
聯(lián)立，
解得：，2.5﹣1＝1.5（小時），
∴乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車．




2．如圖①所示，甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿相同路線前往同一目的地，途中經(jīng)過B地．甲車先出發(fā)，當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車開始出發(fā)．當(dāng)乙車到達(dá)B地時，甲車與B地相距km設(shè)甲、乙兩車與B地之間的距離為，y1（km），y2（km），乙車行駛的時間為x（h），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）A，B兩地之間的距離為　20　km；
（2）當(dāng)x為何值時，甲、乙兩車相距5km？

解：（1）A，B兩地之間的距離為20km．
故答案為：20；

（2）乙車的速度為：20÷＝120（km/h），
甲車的速度為：＝100（km/h），
甲比乙早出發(fā)的時間為：20÷100＝0.2（h），
相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75；
相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25；
答：當(dāng)x為0.75或1.25時，甲、乙兩車相距5km．





3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，以DE為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A（　﹣2　，　0?。?，B（　0　，　2?。?；
（2）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），連接FB并延長交x軸于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

解：（1）∵直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2）
故答案為：（﹣2，0），（0，2）
（2）如圖，過點(diǎn)F作FM⊥y軸，過點(diǎn)E作EN⊥y軸，

∴∠FMD＝∠EDF＝90°
∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，
∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，
∴△DFM≌△EDN（AAS）
∴EN＝DM，F(xiàn)M＝BN，
∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），
∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣b+3，3+a），
∵點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，
∴3+a＝﹣b+3+2
∴a+b＝2，
∴點(diǎn)F（a，2﹣a）
設(shè)直線BF的解析式為y＝kx+2，
∴2﹣a＝ka+2
∴k＝﹣1，
∴直線BF的解析式為y＝﹣x+2，
∴點(diǎn)G（2，0）
4．某學(xué)校甲、乙兩名同學(xué)去愛國主義教育基地參觀，該基地與學(xué)校相距2400米．甲從學(xué)校步行去基地，出發(fā)5分鐘后乙再出發(fā)，乙從學(xué)校騎自行車到基地．乙騎行到一半時，發(fā)現(xiàn)有東西忘帶，立即返回，拿好東西之后再從學(xué)校出發(fā)．在騎行過程中，乙的速度保持不變，最后甲、乙兩人同時到達(dá)基地．已知，乙騎行的總時間是甲步行時間的．設(shè)甲步行的時間為x（分），圖中線段OA表示甲離開學(xué)校的路程y（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象．圖中折線B﹣C﹣D和線段EA表示乙離開學(xué)校的路程y（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：
（1）甲步行的速度和乙騎行的速度；
（2）甲出發(fā)多少時間后，甲、乙兩人第二次相遇？
（3）若s（米）表示甲、乙兩人之間的距離，當(dāng)15≤x≤30時，求s（米）關(guān)于x（分）的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）由題意得：（米/分），
＝240（米/分）；

（2）由題意可得：C（10，1200），D（15，0），A（30，2400），
設(shè)線段CD的解析式為：y＝kx+b，則
，
解得
∴線段CD的解析式為：y＝﹣240x+3600，
易知線段OA的解析式為：y＝80x，根據(jù)題意得
240x+3600＝80x，
解得：x＝，
∴甲出發(fā)分后，甲、乙兩人第二次相遇；

（3）∵E（20，0），A（30，2400），
設(shè)線段EA的解析式為：y＝mx+n，
，
解得，
∴線段EA的解析式為：y＝240x﹣4800，
∴當(dāng)15≤x≤20時，s＝y(tǒng)OA﹣0＝80x，
當(dāng)20＜x≤30時，s＝y(tǒng)OA﹣yEA＝80x﹣（240x﹣4800）＝﹣160x+4800，
∴．
5．對于給定的△ABC，我們給出如下定義：
若點(diǎn)M是邊BC上的一個定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓．
若點(diǎn)M是邊BC上的一個動點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓．

（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
①如圖1，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝1，直接寫出點(diǎn)D關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長；
②如圖2，畫出BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在直線y＝x上運(yùn)動（P不與O重合），將OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓半徑記為R，當(dāng)≤R≤1時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍．
解：（1）①如圖1，過D作DE⊥AC于E，

∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴∠C＝∠B＝45°，
∵CD＝1，
∴BD＝2﹣1＞CD，
∴D到AC的距離小于到AB的距離，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DE＝，
即點(diǎn)D關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長是；

②當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時，BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓為⊙D，如圖2，

∴BD＝BC＝，
同理可得：BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓半徑DE＝1．
（2）過點(diǎn)E作EF⊥OE，與直線y＝x交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)M是OE上的動點(diǎn)，
i）當(dāng)點(diǎn)P在線段OF上運(yùn)動時（P不與O重合），OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓是以M為圓心，分別與OP，PE相切的半圓，如圖3，連接PM，

∵直線OF：y＝x
∴∠FOE＝30°
由（1）可知：當(dāng)M為線段中點(diǎn)時，存在OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓，
∴當(dāng)R＝時，如圖3，DM＝，此時PM⊥x軸，P的橫坐標(biāo)t＝OM＝；
如圖4，當(dāng)P與F重合時，M在∠EFO的角平分線上，⊙M分別與OF，F(xiàn)E相切，

此時R＝1，P的橫坐標(biāo)t＝OE＝3；
∴當(dāng)≤R≤1時，t的取值范圍是≤t≤3．

ii）當(dāng)點(diǎn)P在OF的延長線上運(yùn)動時，OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓是以M為圓心，經(jīng)過點(diǎn)E且與OP相切的半圓，如圖5．

∴當(dāng) R＝1 時，t的取值范圍是t≥3．

iii）當(dāng)點(diǎn)P 在OF的反向延長上運(yùn)動時（P不與O重合），OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓是以M為圓心，經(jīng)過點(diǎn)O且與EP相切的半圓，如圖6．

∵∠FOE＝∠OPE+∠OEP＝30°，
∴∠OEP＜30°，
∴OM＜1，
當(dāng)R＝時，如圖6，過P作PA⊥x軸于A，N是切點(diǎn)，連接MN，MN⊥PE，此時OM＝MN＝，ME＝3﹣＝，
∴EN＝＝＝，
Rt△OPA中，∠POA＝30°，OA＝﹣t，
∴PA＝﹣t，
∵∠ENM＝∠EAP＝90°，∠MEN＝∠AEP，
∴△EMN∽△EPA，
∴，即＝
解得：t＝﹣，
∴當(dāng)≤R＜1時，t的取值范圍是t≤﹣．
綜上，點(diǎn)P在直線y＝x上運(yùn)動時（P不與O重合），當(dāng)≤R≤1時，t的取值范圍是t≤﹣或t≥．
6．已知，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線y＝x相交于點(diǎn)C．過點(diǎn)B作x軸的平行線l．點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若S△AOC＝S△BCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E是直線y＝x上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解：（1）一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，
則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，6）；

（2）聯(lián)立y＝﹣x+6、y＝x并解得：x＝3，故點(diǎn)C（3，），
S△AOC＝8×＝15＝S△BCP＝BP×（yP﹣yC）＝BP×（6﹣），
解得：BP＝，
故點(diǎn)P（，6）或（﹣，6）

（3）設(shè)點(diǎn)E（m， m）、點(diǎn)P（n，6）；
①當(dāng)∠EPA＝90°時，如左圖，

∵∠MEP+∠MPE＝90°，∠MPE+∠NPA＝90°，
∴∠MEP＝∠NPA，AP＝PE，∵△EMP≌△PNA（AAS），
則ME＝PN＝6，MP＝AN，
即|m﹣n|＝6， m﹣6＝8﹣n，
解得：m＝或16，
故點(diǎn)E（，）或（14，）；
②當(dāng)∠EAP＝90°時，如右圖，
同理可得：△AMP≌△ANE（AAS），
故MP＝EN，AM＝AN＝6，
即m＝n﹣8，|8﹣m|＝6，解得：m＝2或14，
故點(diǎn)E（2，）或（16，20）；
上，E（，）或（14，）或；（2，）或（16，20）．
7．如圖，A，B是直線y＝x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y＝﹣2x+b過點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時，在x軸上找一點(diǎn)E，使ED+EB的和最小，畫出點(diǎn)E的位置，并求E點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)D是折線A﹣B﹣C上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使AACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解：（1）在y＝x+4中，
令x＝0，得y＝4，
令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．
把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，
得b＝4
∴直線BC為：y＝﹣2x+4．
在y＝﹣2x+4中，
令y＝0，得x＝2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；

（2）如圖點(diǎn)E為所求
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．
點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，﹣4）．
設(shè)直線DB1的解析式為y＝kx+b．
把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：
故該直線方程為：y＝﹣3x﹣4．
令y＝0，得E點(diǎn)的坐標(biāo)為．


（3）存在，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）或．
①當(dāng)點(diǎn)D在AB上時，由OA＝OB＝4
得到：∠BAC＝45°，
由等腰直角三角形求得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）；
②當(dāng)點(diǎn)D在BC上時，如圖，設(shè)AD交y軸于點(diǎn)F．

在△AOF與△BOC中，∠FAO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，
∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），
易得直線AD的解析式為，與y＝﹣2x+4組成方程組并解得：
x＝，∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
8．（1）模型建立：

如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：
①如圖2，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為　C（4，6）或C（6，2）?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）
②如圖3，在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝45°，連接BD、AE，作CM⊥AE于M點(diǎn)，延長MC與BD交于點(diǎn)N，求證：N是BD的中點(diǎn)．
解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△BEC和△CDA中
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；

（2）①根據(jù)題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（4，6）或C（6，2）；
故答案為： C（4，6）或C（6，2）；
②如圖，作BP⊥MN交MN的延長線于P，作DQ⊥MN于Q

∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，
∵∠BCA＝∠AMC，
∴∠BCP＝∠CAM，
在△CBP與△ACM中，
，
∴△CBP≌△ACM（AAS），
∴MC＝BP，
同理，CM＝DQ，
∴DQ＝BP
在△BPN與△DQN中，
，
∵△BPN≌△DQN（AAS），
∴BN＝ND，
∴N是BD的中點(diǎn)．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝﹣x+4與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為線段AB、OB上的動點(diǎn)，將△BEF沿EF折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)D恰好落在線段OA上（不與端點(diǎn)重合）．連接OC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，連接FM．
（1）求tan∠ABO的值；
（2）試判斷DE與FM的位置關(guān)系，并加以證明；
（3）若MD＝MN，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）直線l：y＝﹣x+4與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，
則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（0，4）、（3，0）；
tan∠ABO＝＝＝tanα；

（2）DE與FM的位置關(guān)系為相互垂直，理由：
點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
則∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α，∠ONF＝∠DNM，
∴∠DMN＝∠DFO，
∴O、F、M、D四點(diǎn)共圓，
∴∠DMF+∠DOF＝180°，
∴∠DOF＝90°，即：DE⊥FM；

（3）MD＝MN，
∴∠MDN＝∠MND＝α，
而∠COB＝α，∠DNM＝∠ONF＝α，
即△OCF為以O(shè)N為底，底角為α的等腰三角形，
則tan∠NFO＝＝＝tanβ，則cosβ＝（證明見備注）；
設(shè)OF＝m，則DF＝FB＝3﹣m，
cos∠DFO＝cosβ＝，
解得：m＝，
OD2＝DF2﹣OF2＝（3﹣m）2﹣m2＝；
則OD＝，
故點(diǎn)D（0，）．

備注：如下圖，

過點(diǎn)N作HN⊥OF于點(diǎn)H，tanα＝，則sinα＝，作FM⊥ON于點(diǎn)M，
設(shè)FN＝OF＝5a，則FN＝4a，則ON＝6a，
同理可得：NH＝，
tan∠NFO＝＝＝tanβ，則cosβ＝．
10．如圖，直線l1：y＝x+與y軸的交點(diǎn)為A，直線l1與直線l2：y＝kx的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（3，a）．
（1）求a和k的值；
（2）直接寫出關(guān)于x的不等式x+＜kx的解集；
（3）若點(diǎn)B在x軸上，MB＝MA，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：（1）∵直線l1與直線l2的交點(diǎn)為M（3，a），
∴M（3，a）在直線y＝x+上，也在直線y＝kx上，
∴a＝×3+＝3，
∴M（3，3），
∴3＝3k，
解得k＝1；
（2）不等式x+＜kx的解集為x＞3；
（3）作MN⊥x軸于N，
∵直線l1：y＝x+與y軸的交點(diǎn)為A，
∴A（0，），
∵M(jìn)（3，3），
∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，
∵M(jìn)N＝3，MB＝MA，
∴BN＝＝，
∴B（，0）或B（，0）．

11．如圖，長方形OBCD的OB邊在x軸上，OD在y軸上，把OBC沿OC折疊得到OCE，OE與CD交于點(diǎn)F．
（1）求證：OF＝CF；
（2）若OD＝4，OB＝8，寫出OE所在直線的解析式．

解：（1）∵四邊形OBCD為矩形，
∴DO＝BC，∠OBC＝∠ODC．
由翻折的性質(zhì)可知∠E＝∠OBC，CE＝BC，
∴OD＝CE，∠E＝∠ODC．
在△ODF和△CEF中，

∴△ODF≌△CEF（AAS），
∴OF＝CF．
（2）∵OF＝CF．
設(shè)DF＝x，則OF＝CF＝8﹣x．
在Rt△ODF中，OD＝4，根據(jù)勾股定理得，OD2+DF2＝OF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴F（3，4），
設(shè)直線OE的解析式為y＝kx，
把F（3，4）代入得4＝3k，
解得k＝，
∴OE所在直線的解析式y(tǒng)＝x．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+m過點(diǎn)A（5，﹣2）且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，過點(diǎn)A畫AD∥x軸，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）在線段AD上存在點(diǎn)P，使BP+CP最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵y＝﹣x+m過點(diǎn)A（5，﹣2），
∴﹣2＝﹣5+m，
∴m＝3，
∴y＝﹣x+3，
令y＝0，∴x＝3，
∴B（3，0），
令x＝0，∴y＝3，
∴C（0，3）；
（2）過C作直線AD對稱點(diǎn)Q，
可得Q（0，﹣7），
連結(jié)BQ，交AD與點(diǎn)P
可得直線BQ：，
令y′＝﹣2，
∴，
∴．

13．如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（4，1），直線l1與l2交于點(diǎn)C（m，3）．
（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解．

解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，
∴D（，0），
∵點(diǎn)C（m，3）在直線y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m＝，
∴C（，3）；
（2）設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為Y＝KX+B（K≠0），
由題意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+；
（3）由圖可知，二元一次方程組的解為．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點(diǎn)為C（m，4）．
（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）?。?br />
解：（1）∵點(diǎn)C在正比例函數(shù)圖象上，
∴m＝4，解得：m＝3，
∵點(diǎn)C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數(shù)圖象上，
∴代入一次函數(shù)解析式可得，解這個方程組得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；
（2）在中，令x＝0，解得y＝2，
∴B（0，2）
∴S△BOC＝×2×3＝3；
（3）過點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F，如圖，
∵點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，
∴AB＝BD2，
∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，
∴△BED1≌△AOB（AAS），
∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，
即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，5）；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣5，3），
∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，
∴∠AD3B＝90°，
∴D3（，），
綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．

15．如圖1中的三種情況所示，對于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段PN，就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”．
（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知S（﹣3，1），P（1，3），Q（﹣1，﹣3），M（﹣2，4）．
①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，　點(diǎn)P　是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；
②在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：
點(diǎn)　S　是點(diǎn)　P　關(guān)于點(diǎn)　M　的“正矩點(diǎn)”，寫出一種情況即可；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3（k＜0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為C（xc，yc）．
①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xc的值；
②若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)yc滿足﹣1＜yc≤2，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍．

解：（1）①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)S繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P，
故答案為點(diǎn)P；
②點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”（答案不唯一）；
故答案為：S，P，M；

（2）①如圖1，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，

∠BFC＝∠AOB＝90°，點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A（﹣，0），
∵∠ABO+∠CBO＝90°，∠CBO+∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠ABO，BC＝BA，
∴△BCF≌△AOB（AAS），
∴FC＝OB＝3，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣3，3+），
即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xc的值為﹣3；
②點(diǎn)C（﹣3，3+），如圖2，
﹣1＜yc≤2，即：﹣1＜3+≤2，
則﹣3≤k．


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