中考總復(fù)習(xí)：圓綜合復(fù)習(xí)--鞏固練習(xí)（提高）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1．（2015?楊浦區(qū)三模）已知半徑分別是3和5的兩個圓沒有公共點，那么這兩個圓的圓心距d的取值范圍是（）
A．d＞8B．d＞2C．0≤d＜2D．d＞8或d＜2
2．如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB＝1，BC＝2，則OA＝( )
A． B． C． D．
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是( )
A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交

第2題第3題第5題
4．已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1＝3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是( )
A．相交或相切 B．相切或相離 C．相交或內(nèi)含 D．相切或內(nèi)含
5．如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為( )
A．19 B．16 C．18 D．20
6．如圖，MN是半徑為0.5的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為( )
A． B． C．1 D．2
二、填空題
7．如圖，分別以A，B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C，D兩點，則∠CAD的度數(shù)為_______．
8．如圖，現(xiàn)有圓心角為90°的一個扇形紙片，該扇形的半徑是50cm．小紅同學(xué)為了在圣誕節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，那么被剪去的扇形紙片的圓心角應(yīng)該是________度．

第7題第8題第9題
9．如圖，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，與關(guān)于點O中心對稱，則AB、BC、、所圍成的面積是________cm2．
10．如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點，若兩圓的半徑分別為3 cm和5 cm，則AB的長為________cm．
11．將半徑為4 cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐內(nèi)接一個圓柱(如圖所示)，當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時，圓柱的底面半徑是________cm．

第10題第11題
12．（2015?安徽模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結(jié)論：
①∠BOC=90°+∠A；②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn； ④EF是△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是．
三、解答題
13．（2015?滕州市校級模擬）如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑的⊙O上．
（1）證明：BC是⊙O的切線；
（2）若DC=4，AC=6，求圓心O到AD的距離；
（3）若，求的值．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，連接BE．
(1)若BE是△DEC外接圓的切線，求∠C的大??；
(2)當(dāng)AB＝1，BC＝2時，求△DEC外接圓的半徑．

15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
(1)證明：AF平分∠BAC；
(2)證明：BF＝FD；
(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的長．

16. 如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD＝2PA．
(1)證明：直線PB是⊙O的切線；
(2)探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
(3)求sin∠OPA的值．

【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】D ；
【解析】沒有公共點的兩個圓的位置關(guān)系，應(yīng)該是內(nèi)含和外離，
當(dāng)內(nèi)含時，這兩個圓的圓心距d的取值范圍是d＜R﹣r，即d＜2；
當(dāng)外離時，這兩個圓的圓心距d的取值范圍是d＞R+r，即d＞8．
故選D．
2.【答案】A ；
【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是E，F(xiàn)，連接BD，
則AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，
設(shè)AE＝x，則AD＝2+2x．
由△ABE∽△ADB可得，
即，解得．
∴ AD＝2+2x＝1+，則．
3.【答案】B ；
【解析】如圖，過C作CD⊥AB于D，

在Rt△CBD中，BC＝4cm，∠B＝30°，
∴ CD＝BC＝(cm)．
又⊙C的半徑為2cm，
∴ d＝r．
∴ 直線AB與⊙C相似．
4.【答案】A ；
【解析】因為AO1＝3，所以點A在圓O1上，又因為點A在圓O2上，
所以圓O1與圓O2的位置關(guān)系是相交或相切．
5.【答案】D ；
【解析】延長AO交BC于D點，過O作OE⊥BD于E．
∵ ∠A＝∠B＝60°，∴ ∠ADB＝60°．
∴ △DAB是等邊三角形，BD＝AB＝12．
在Rt△ODE中，OD＝12-8＝4，∠ODE＝60°，
∴ DE＝OD·cs 60°＝，∴ BE＝10，故BC＝2BE＝2×10＝20．
6.【答案】A；
【解析】過B作BB′⊥MN交⊙O于B′，連接AB′交MN于P，此時PA+PB＝AB′最?。?br> 連AO并延長交⊙O于C，連接CB′，在Rt△ACB′中，AC＝1，∠C＝，
∴ ．

二、填空題
7．【答案】120°；
【解析】連接BC，BD，則△ABC與△ABD都是等邊三角形，故∠CAB＝∠DAB＝60°，
所以∠CAD＝60°+60°＝120°．
8．【答案】18 ；
【解析】設(shè)被剪去的扇形紙片的圓心角為θ度，
則由題意．
∴ θ＝18．
9．【答案】2 ；
【解析】連接AC，因為與關(guān)于點O中心對稱，所以A，O，C三點共線，，
所以所求圓形的面積＝△ABC的面積(cm2)．
10．【答案】8 ；
【解析】連接OC，OA，則OC垂直平分AB，由勾股定理知，
所以AB＝2AC＝8．
11．【答案】1 ；
【解析】如圖是幾何體的軸截面，由題意得OD＝OA＝4，2πCD＝4π，
∴ CD＝2．
則．
設(shè)EF＝x，EC＝y(tǒng)，由△OEF∽△OCD得，
∴ ．
∴ ．
∴ 當(dāng)x＝1時，S有最大值．
12．【答案】①②；
【解析】如圖
∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
而∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠1+2∠2+∠A=180°，
∴∠1+∠2=90°﹣∠A，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，
∴∠BOC=90°∠A，所以①正確；
∵EF∥BC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠1=∠EBO，∠2=∠FCO，
∴∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，
∴EB=EO，F(xiàn)C=FO，
∴BE+FC=EF，
∴以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，所以②正確；
連OA，過O作OG⊥AE于G，如圖，
∵點O為△ABC的內(nèi)心，
∴OA平分∠BAC，
∴OG=OD=m，
∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE?m+AF?m=（AE+AF）?m=mn，所以③不正確；
∵EB=EO，F(xiàn)C=FO，
若EF是△ABC的中位線，則EB=AE，F(xiàn)C=AF，
∴AE=EO，AF=FO，
∴AE+AF=EO+FO=EF，這不符合三角形三邊的關(guān)系，所以④不正確．
故答案為：①②．
三、解答題
13.【答案與解析】
解：（1）連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠DAC，
∴AC∥OD，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
即BC是⊙O的切線．
（2）在Rt△ADC中，∠ACD=90°，由勾股定理，
得：，
作OF⊥AD于F，根據(jù)垂徑定理得
可證△AOF∽△ADC
∴∴
∴；
（3）連接ED，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AE為直徑，
∴∠ADE=90°，
∴在Rt△AED中，tan∠EAD==tan∠DAC=，
∵∠AED=90°，
∴∠EDB+∠ADC=90°，
∵∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠EDB=∠DAC=∠EAD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BDA，
∴．
14.【答案與解析】
(1)∵ DE垂直平分AC，∴ ∠DEC＝90°．
∴ DC為△DEC外接圓的直徑．
∴ DC的中點O即為圓心．
連接OE，又知BE是⊙O的切線，
∴ ∠EBO+∠BOE＝90°．
在Rt△ABC中，E是斜邊AC的中點，
∴ BE＝EC．
∴ ∠EBC＝∠C．
又∵ ∠BOE＝2∠C，∴ ∠C+2∠C＝90°．
∴ ∠C＝30°．
(2)在Rt△ABC中，，
∴ ．
∵ ∠ABC＝∠DEC＝90°，∴ △ABC∽△DEC．
∴ ．∴ ．
∴ △DEC外接圓的半徑為．
15.【答案與解析】
(1)證明：連接OF．
∵ FH是⊙O的切線，
∴ OF⊥FH．
∵ FH∥BC，
∴ OF垂直平分BC．
∴ ．
∴ AF平分∠BAC．

(2)證明：由(1)及題設(shè)條件可知
∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，
∴ ∠1+∠4＝∠2+∠3．
∴ ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB＝FBD．
∴ BF＝FD．
(3)解：在△BFE和△AFB中，
∵ ∠5＝∠2＝∠1，∠BFE＝∠AFB，
∴ △BFE∽△AFB．
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16.【答案與解析】
(1)證明：連接OB．
∵ BC∥OP，
∴ ∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．
又∵ OC＝OB，∴ ∠BCO＝∠CBO．
∴ ∠POB＝∠POA．
又∵ PO＝PO，OB＝OA，
∴ △POB≌△POA．
∴ ∠PBO＝∠PAO＝90°．
∴ PB是⊙O的切線．
(2)解：2PO＝3BC．(寫PO＝BC亦可)
證明：∵ △POB≌△POA，∴ PB＝PA．
∵ BD＝2PA，∴ BD＝2PB．
∵ BC∥PO，∴ △DBC∽△DPO．
∴ ，
∴ 2PO＝3BC．
(3)解：∵ △DBC∽△DPO，
∴ ，即，
∴ DC＝2OC．
設(shè)OA＝x，PA＝y(tǒng)，則OD＝3x，OB＝x，BD＝2y．
在Rt△OBD中，由勾股定理，得(3x)2＝x2+(2y)2，即2x2＝y(tǒng)2．
∵ x＞0，y＞0，
∴ ，．
∴ ．

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