一、選擇題
1．如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng) B．弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)
C． D．∠BAC＝30°
2．如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長(zhǎng)為( )
A．7 B． C． D．9

第1題 第2題 第3題
3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長(zhǎng)為( )
A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
4．已知：⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，則AB，CD之間的距離為( )
A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm
5．（2015?西藏）已知⊙O1與⊙O2相交，且兩圓的半徑分別為2cm和3cm，則圓心距O1O2可能是（ ）
A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm
6．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是( )
A．1 B． C． D．
二、填空題
7．在⊙O中直徑為4，弦AB＝，點(diǎn)C是圓上不同于A，B的點(diǎn)，那么∠ACB度數(shù)為________．
8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝50°，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，則∠D＝________．

第8題 第9題
9．如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B＝60°，∠C＝70°，則∠BOD的度數(shù)是________度．
10．若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一個(gè)圓的半徑為________．
11．（2015?鹽城校級(jí)模擬）如圖，將一個(gè)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形圍成一圓錐側(cè)面（OA、OB重合），則圍成的圓錐底面半徑是 cm．
12．如圖，在4×4的方格紙中(共有16個(gè)小方格)，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于________．(結(jié)果保留根號(hào)及π)

三、解答題
13．（2014秋?北京期末）如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAD=∠BAC；
（2）若sin∠BAC=，BC=6，求DE的長(zhǎng)．
14. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1＝∠C．
(1)求證：CB∥PD；
(2)若BC＝3，，求⊙O的直徑．

15．如圖，已知⊙O1與⊙O2都過點(diǎn)A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)C，連接O2C．
(1)求證：O2C⊥O1O2；
(2)證明：AB·BC＝2O2B?BO1；
(3)如果AB?BC＝12，O2C＝4，求AO1的長(zhǎng)．

16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點(diǎn)為F．
(1)求證：OE∥AB；
(2)求證：；
(3)若，求的值．

【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】D ；
【解析】∵ OA＝AB＝OB，∴ ∠AOB＝60°．
又∵ CO⊥AB，∴ ．
又∠BOC和∠BAC分別是對(duì)的圓心角和圓周角，
∴ ．
∴ D錯(cuò)．
2.【答案】B ；
【解析】連接AD，BD，由AB是⊙O的直徑得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACD＝∠BCD＝45°，BC＝8，AD＝BD＝．由△ACD∽△OCB，得，即CO·CD＝6×8＝48．
由△DOB∽△DBC，得，即OD·CD＝．
∴ CO·CD+OD·CD＝(CO+OD)·CD＝CD2＝98．
∴ ．
3.【答案】D ；
【解析】連接AO，由垂徑定理知，
所以Rt△AOD中，．所以DC＝OC-OD＝OA-OD＝5-4＝1．
4.【答案】D ；
【解析】如圖，在Rt△OAE中，(cm)．

在Rt△OCF中，(cm)．
∴ EF＝OF-OE＝12-5＝7(cm)．
同理可求出OG＝12(cm)．
∴ EG＝5+12＝17(cm)．
則AB，CD的距離為17cm或7cm．
5.【答案】B ；
【解析】?jī)蓤A半徑差為1，半徑和為5，
兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，
所以，1＜O1O2＜5．符合條件的數(shù)只有B．
6.【答案】C ；
【解析】圓錐底面的周長(zhǎng)等于其側(cè)面展開圖半圓弧的長(zhǎng)度，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，
則，
∴ ．

二、填空題
7．【答案】120°或60°；
【解析】如圖，過O作OD⊥AB于D，
在Rt△ODB中，OB＝2，．
∴ ．
∴ ∠DOB＝60°，∴ ∠AOB＝60°×2＝120°．
如圖中點(diǎn)C有兩種情況：
∴ 或．
8．【答案】40°；
【解析】∵ AC是⊙O的直徑，
∴ ∠ABC＝90°，∴ ∠A＝40°，∴ ∠D＝∠A＝40°．
9．【答案】100；
【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°，
∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠A＝50°，∴ ∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°．
10．【答案】3或17；
【解析】顯然兩圓只能內(nèi)切，設(shè)另一圓半徑為r，則|r-10|＝7，∴ r＝3或17．
11.【答案】2；
【解析】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，r=2cm．
故答案為2．
12．【答案】 ；
【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝．
∴ ．
三、解答題
13.【答案與解析】
（1）證明：連接OC，
∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO．
又∵OC=OA，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠CAD=∠OAC，
即∠CAD=∠BAC．
（2）過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，連接BE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
又AD⊥l于點(diǎn)D，
∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°，
∴四邊形DEBF是矩形，
∴DE=BF．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°．
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCF=∠CAD．
∵∠CAD=∠BAC，
∴∠BCF=∠BAC．
在Rt△BCF中，BC=6，
sin∠BCF==sin∠BAC=，
∴BF==，
∴DE=BF=．
14.【答案與解析】
(1)證明：∵ ，∴ ∠BCD＝∠P．
又∵ ∠1＝∠BCD，∴ ∠1＝∠P．
∴ CB∥PD．
(2)解：連接AC．
∵ AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．
又∵ CD⊥AB，∴ ．
∴ ∠A＝∠P，∴ sin A＝sin P．
在Rt△ABC中，，
∵ ，∴ ．
又∵ BC＝3，∴ AB＝5，
即⊙O的直徑為5．
15.【答案與解析】
(1)證明：∵ AO1是⊙O2的切線，∴ O1A⊥AO2，
∴ ∠O2AB+∠BAO1＝90°．
又O2A＝O2C，O1A＝O1B，
∴ ∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1．
∴ ∠O2CB+∠O2BC＝∠O2AB+∠BAO1＝90°．
∴ O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2．
(2)證明：延長(zhǎng)O2O1，交⊙O1于點(diǎn)D，連接AD．
∵ BD是⊙O1的直徑，
∴ ∠BAD＝90°．
又由(1)可知∠BO2C＝90°，
∴ ∠BAD＝∠BO2C，又∠ABD＝∠O2BC，
∴ ．
∴ AB·BC＝O2B·BD．又BD＝2BO1，
∴ AB·BC＝2O2B·BO1．
(3)解：由(2)證可知∠D＝∠C＝∠O2AB，即∠D＝∠O2AB．
又∠AO2B＝∠DO2A，
∴ △AO2B∽△DO2A．
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ． ①
又由(2)AB·BC＝O2B·BD． ②
由①－②得，即．
∴ O2B＝2，又O2B·BD＝AB·BC＝12，
∴ BD＝6．
∴ 2AO1＝BD＝6，
∴ AO1＝3．
16.【答案與解析】
(1)證明：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴ ∠B＝∠C．
∵ OE＝OC，∴ ∠OEC＝∠C．
∴ ∠B＝∠OEC．∴ OE∥AB．
(2)證明：連接OF，如圖．
∵ ⊙O與AB切于點(diǎn)F，∴ OF⊥AB．
∵ EH⊥AB，∴ OF∥EH．
又∵ OE∥AB，∴ 四邊形OEHF為平行四邊形．
∴ EH＝OF．
∵ ，
∴ ．
(3)解：連接DE，如圖．
∵ CD是直徑，∴ ∠DEC＝90°．
∴ ∠DEC＝∠EHB．
又∵ ∠B＝∠C，∴ △EHB∽△DEC．
∴ ．
∵ ，設(shè)BH＝k，
∴ BE＝4k，，
∴ ．
∴ ．

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