分組后能用提公因式法分組后能用公式法
一根鋼管的橫截面如圖，r表示內(nèi)半徑，h表示鋼管的厚度. 怎樣表示這根鋼管的面積？
1. 當多項式不能使用提取公因式法和公式法進行分解時，可以將多項式進行分組，這種分解因式的方法叫做分組分解法．一般地，這類多項式有四項或四項以上．2. 分組的目的是組與組之間有公因式可提或可以運用公式進行分解．
把下列各式分解因式：(1)x2－y2＋ax＋ay；(2)a2＋2ab＋b2－c2.
在(1)式中，把第一、二項作為一組，可以用平方差公式分解因式，其中一個因式是(x＋y)；第三、四項作為另一組，在提取公因式a后，另一個因式也是(x＋y)；在(2)式中，把前三項作為一組，它是一個完全平方式(a＋b)2；把第四項－c2
作為另一組，那么(a＋b)2－c2是平方差形式的多項式，可再次利用公式分解因式.
(1) x2－y2＋ax＋ay；＝(x2－y2)＋(ax＋ay)＝(x＋y) (x－y)＋a(x＋y)＝(x＋y)(x－y＋a).
(2) a2＋2ab＋b2－c2＝(a2＋2ab＋b2)－c2＝(a＋b)2－c2＝ (a＋b＋c) (a＋b－c).
分解因式：ab－ac＋bc－b2＝_____________.
ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝(b－c)(a－b)．
本題考查了利用分組分解法分解因式，首先把前兩項分成一組，后兩項分成一組，每一組可以提取公因式，然后再利用提公因式法分解即可．
分解因式：a2－2ab＋b2－c2.
當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．將a2－2ab＋b2分為一組，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．
a2－2ab＋b2－c2＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b－c)(a－b＋c)．
本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項符合完全平方公式，應(yīng)考慮將前三項分為一組．
1　多項式x2－4與x2－4x＋4的公因式為(　　)A．x＋4 B．x－4 C．x＋2 D．x－2
3　把多項式4x2－2x－y2－y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是(　　)A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y)
把下列各式分解因式：(1)a3－4a2＋4a； (2)(x2－1)2＋6(1－x2)＋9．
(1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式，進而得出答案即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式．
(1) a3－4a2＋4a＝a(a2－4a＋4)＝a(a－2)2；(2) (x2－1)2＋6(1－x2)＋9＝(x2－1－3)2＝(x＋2)2(x－2)2．
因式分解時，要注意綜合運用所學的分解方法，常用的分析思路是：① 提公因式法；②公式法． 有時，需要反復利用公式法因式分解，直至每一個因式都不能分解為止．注意綜合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．
1　把多項式3x2－27分解因式，結(jié)果正確 的是(　　)A．3(x2－27) B．3(x－3)2C．3(x＋3)(x－3) D．
2　(中考·宜賓)把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，結(jié)果正確的是(　　)A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟，即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解，若上述方法都行不通，則可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(添項)等方法．

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初中數(shù)學滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

8.4 因式分解

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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