【精品試卷】中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題測(cè)試-25 銳角三角形（基礎(chǔ)）（教師版）

專題25 銳角三角形（專題測(cè)試-基礎(chǔ)）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、        選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（2013·四川中考真題）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（ ）A．40m    B．80m    C．120m    D．160m【答案】D【解析】過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．2．（2018·四川中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠α的一邊與x軸正半軸重合，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，另一邊過點(diǎn)A（1，2），那么sinα的值為（　?。?/span>A． B． C．2 D．【答案】A【解析】過A向x軸作垂線，垂足為B，因?yàn)?/span>A（1，2），即OB=1，AB=2，所以OA=，由銳角三角函數(shù)的定義可知，．故選A．3．（2019·天津市紅光中學(xué)中考模擬）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，則tanA的值為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【解析】試題解析：由中, 得 由 得 故選D.4．（2019·四川中考模擬）如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為(　  　)A．m B．m C． m D． m【答案】A【詳解】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故選A．5．（2018·重慶中考真題）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度，坡長(zhǎng)米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離米，則旗桿AB的高度約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米【答案】B【詳解】延長(zhǎng)AB交地面于點(diǎn)H，作CM⊥DE，則四邊形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，∵，i=CM：DM，∴DM=0.75CM，∵DM2+CM2=CD2，，∴CM=1.6，DM=1.2，∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=，即=1.6，∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），故選B.6．（2019·湖南中考真題）已知為銳角，且，則 （　　）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．7．（2017·重慶中考模擬）如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（    ）．A． B．51 C． D．101【答案】C【解析】解：設(shè)AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．則AB=50+1（米）．故選C．8．（2019·天津二十中中考模擬）在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（    ）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【詳解】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=， =cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故選C．9．（2019·江蘇中考模擬）如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习饵c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，則這段河的寬度為(　　)A．60(+1)米 B．30(+1)米 C．(90﹣30)米 D．30(﹣1)米【答案】B【詳解】作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，則x﹣x＝60，解得)，答：這段河的寬約為30()米．故選B．10．（2012·湖北中考模擬）在Rt△ABC中，DC=90°，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的2倍，則DA的正弦值（ ）A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．?dāng)U大4倍 D．不變【答案】D【解析】根據(jù)相似三角形的概念，知若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則sinA的值不變．故選D．11．（2019·廣東中考模擬）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（      ）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．12．（2019·吉林中考模擬）如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角為，扶梯長(zhǎng)為米，則扶梯高的長(zhǎng)為（  ）A．米 B． 米 C． 米 D．米【答案】A【詳解】解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函數(shù)關(guān)系可知，
AC=AB?sinα=9sin31°（米）．
故選：A．二、        填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（2019·浙江中考真題）如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東方向的處，則此時(shí)這般船與哨所的距離約為________米。（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】566【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點(diǎn)， 根據(jù)題意，所以，在中，因?yàn)?/span>，所以，中，因?yàn)?/span>，所以（米）。故答案為：566.14．（2019·浙江中考真題）如圖，人字梯，的長(zhǎng)都為2米.當(dāng)時(shí)，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）【答案】1.5.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為：1.5.15．（2019·山東中考真題）如圖，一架長(zhǎng)為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)測(cè)得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時(shí)又測(cè)得，那么的長(zhǎng)度約為______米．（，，，）【答案】【詳解】由題意可得：∵，，，解得：，∵，，，解得：，則，答：的長(zhǎng)度約為米．故答案為：．16．（2019·四川省成都市簇錦中學(xué)中考模擬）如果α是銳角，且sinα＝cos20°，那么α＝_____度．【答案】70.【詳解】解：∵sinα＝cos20°，∴α＝90°﹣20°＝70°．故答案為：70．17．（2019·上海中考模擬）為了測(cè)量某建筑物BE的高度(如圖)，小明在離建筑物15米(即DE＝15米)的A處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂部B的仰角為45°，已知測(cè)角儀高AD＝1.8米，則BE＝_____米．【答案】16.8【詳解】解：如圖，∠CAB=45°AD=1.8BE=BC+CE=16.8故答案為：16.8三、        解答題（共4小題，每小題8分，共32分）18．（2019·河南中考模擬）如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）【答案】云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米.   【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵    ，                                             ∴，∴四邊形為矩形.∴米.                              ∴（米），由題意可知，，，∵，∴，在中，，∴（米）. 在中，，∴（米）. ∴（米）.答：云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米.19．（2019·湖南中考模擬）“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答．如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【答案】高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)為151cm．【解析】在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE=在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF=.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四邊形CEFH是矩形，∴CH=EF=151（cm）.答：高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)為151cm．20．（2019·天津中考模擬）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國(guó)﹣南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測(cè)得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【答案】標(biāo)語牌CD的長(zhǎng)為6.3m．【解析】如圖作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），答：標(biāo)語牌CD的長(zhǎng)為6.3m．21．（2019·四川中考模擬）如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高是米，坡面的傾斜角，在距點(diǎn)米處有一建筑物.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角，若新坡面下處與建筑物之間需留下至少米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】該建筑物需要拆除.【解析】由題意得，米，米，在中，，∴，在中，，∴，∴ （米），∵米米，∴該建筑物需要拆除.