一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）
A. B. C. D.
2．已知，則=（ ）
A. B. C. D.
3．已知平面向量，且，則 ( )
A. B. C. D.
4．“”是“直線互相平行”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5．已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6．若定義在上的偶函數(shù)是上的遞增函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝4x＋y的最大值為（ ）
A．10 B．8 C．2 D．0
8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A. B. C. D.
10．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為（ ）
A． B． C． D．
11．直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
12．在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，.給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)
13．拋物線＝的準(zhǔn)線方程是
14．函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是 .
15．已知三邊長分別為4、5、6的的外接圓恰好是球的一個(gè)大圓，為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐的體積為
16．在中，的內(nèi)心，若
，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．（本小題滿分12分）如圖，底面是正三角形的直三棱 柱中，D是BC的中點(diǎn)，.
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.
19．（本小題滿分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級(jí)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損．
（1）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170cm，求污損處的數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率．
20. （本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)钠椒志€為時(shí)，求直線的斜率．
21．（本小題滿分12分）己知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若對(duì)任意，恒有，求的取值范圍.
請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答。如果多選，則按所做第一題計(jì)分。
22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍．
23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
關(guān)于的不等式 ．
（1）當(dāng)時(shí)，解此不等式；
（2）設(shè)函數(shù) ，當(dāng)m為何值時(shí)， 恒成立？

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