數(shù)學(xué)必修2第四章 圓與方程4.3 空間直角坐標(biāo)系精品測(cè)試題

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突破4.3  空間直角坐標(biāo)系【基礎(chǔ)鞏固】1.．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,7,6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在xOz平面上的射影的坐標(biāo)為(　　)A．(4,0,6)  B．(－4,7，－6)  C．(－4,0，－6)  D．(－4,7,0)【答案】：C【解析】：點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是M′(－4,7，－6)，點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4,0，－6)，故選C.2．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的一點(diǎn)P(1,2,3)有下列說(shuō)法：①OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為；②點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－2，－3)；③點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2，－3)；④點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2，－3)．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　)A．2    B．3    C．4    D．1【答案】：A【解析】：①顯然正確；點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2，－3)，故②錯(cuò)；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－2，－3)，故③錯(cuò)；④顯然正確．3．設(shè)點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P′，則|PP′|＝(　　)A.  B．2 C．|a＋b＋c|  D．2|a＋b＋c|【答案】：B【解析】：P(a，b，c)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P′(－a，－b，－c)，則|PP′|＝＝2.4．已知點(diǎn)A（1，a，－5），B（2a，－7，－2）（a∈R）則|AB|的最小值是（    ）A．3  B．3       C．2  D．2【答案】B【解析】|AB|2＝（2a－1）2＋（－7－a）2＋（－2＋5）2＝5a2＋10a＋59＝5（a＋1）2＋54．∴a＝－1時(shí)，|AB|2的最小值為54．∴|AB|min＝＝3．故選B．5．點(diǎn)（2，0，3）在空間直角坐標(biāo)系中的（    ）A．y軸上   B．xOy面上       C．xOz面上  D．第一象限內(nèi)【答案】C【解析】因?yàn)樵擖c(diǎn)的y坐標(biāo)為0，根據(jù)坐標(biāo)平面上點(diǎn)的特點(diǎn)可知該點(diǎn)在xOz面上．故選C．6．空間兩點(diǎn)A(2,5,4)，B(－2,3,5)之間的距離等于________．【答案】【解析】|AB|＝＝.7．如圖，以長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為（4，3，2），則的坐標(biāo)__________．【答案】（﹣4，3，2）【解析】如圖，以長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵的坐標(biāo)為（4，3，2），∴A（4，0，0），C1（0，3，2），∴（﹣4，3，2）．故答案為：（﹣4，3，2）． 8.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，PA⊥平面OAB，PA＝OA＝2，∠AOB＝30°.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若|PB|＝，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】(1)過(guò)A作AE⊥OB于E，則AE＝1，OE＝，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，，0)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，，2)．(2)因?yàn)辄c(diǎn)B在y軸上，因此可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0，b,0)，則|PB|＝＝，解得b＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，，0)．
【能力提升】9.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD -A1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，|CF|＝|AB|＝2|CE|，|AB|∶|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出E，F點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA1的方向分別為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．10.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1． 試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】建立如圖所示坐標(biāo)系．方法一：點(diǎn)在面上的射影為，豎坐標(biāo)為．所以． 在面上的射影為的中點(diǎn)，豎坐標(biāo)為1．所以．方法二：，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．故點(diǎn)的坐標(biāo)為即，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．11.如圖，已知正方體ABCD -A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，M為BD′的中點(diǎn)，點(diǎn)N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，試求|MN|的長(zhǎng)．因?yàn)?/span>|A′N|＝3|NC′|，所以N為A′C′的四等分點(diǎn)，從而N為O′C′的中點(diǎn)，故N.根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式，可得|MN|＝＝a.12．如圖所示，V-ABCD是正棱錐，O為底面中心，E，F分別為BC，CD的中點(diǎn)．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，試分別寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】V（0，0，3），A（－1，－1，0），B（1，－1，0），C（1，1，0），D（－1，1，0）．【解析】∵底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1．∵O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴C（1，1，0），同樣的方法可以確定B（1，－1，0），A（－1，－1，0），D（－1，1，0）．∵V在z軸上，∴V（0，0，3）．13．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz．（1）若點(diǎn)P在線段BD1上，且滿(mǎn)足3|BP|＝|BD1|，試寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫(xiě)出P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（2）在線段C1D上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）P′；（2）當(dāng)m＝時(shí)，|MP|取得最小值，此時(shí)點(diǎn)M為．【解析】（1）由題意知P的坐標(biāo)為，P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．（2）設(shè)線段C1D上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m，m），則有|MP|＝＝＝．當(dāng)m＝時(shí)，|MP|取得最小值，所以點(diǎn)M為．