A.    B.     C.  D. 8．如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是(    )A．   B． C．  D．9．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（    ）   A.         B.       C.          D. 10．已知函數(shù)，則不等式的解集是（    ）．A.    B.    C.     D.   第二部分（非選擇題   共110分）二.填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分，答案寫在橫線上.11. ，，三個數(shù)中最大數(shù)的是         ．12．函數(shù)的定義域是_____________________．13．已知{}是各項均為正的等比數(shù)列，為其前項和，若，，則公比____，____．14．已知向量，，若，則___________.15．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．三.解答題:本大題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD,底面ABCD為正方形，M、N分別為AD、PD的中點。（1）求證：（2） 求直線PB與平面MNC所成角的正弦值                   17. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期； （2）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.             18.（本小題14分）在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．                          19.（本小題14分）已知{}是公比為q的無窮等比數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足是否存在正整數(shù)k,使得若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由。從（1）q=2  ,  (2)    (3) q=-2 這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。                               20．（本小題14分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)；（2）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程及函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．                              21. （本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時，求a的值．                         2020-2021學(xué)年北京師范大學(xué)亞太實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇：1A 2,C 3,A 4,D 5,A,6,A,7,D,8,C.9,C,10,D二、填空11，    12， （-1，1）      13，    14，  -5   15，130，15三、解答題16解：（Ⅰ）因為分別為的中點， 所以．           …………… 2分                                   又因為平面，   …………… 3分                                     所以平面．      …………… 5分                                   （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，，，                                                   ……………… 7分，．設(shè)平面的法向量為，則　即                         ……………… 10分令，則，．所以．            ……………… 12分設(shè)直線與平面所成角為，所以．　       　      ……………… 14分           17【解析】，所以的最小正周期為.    ……..6分（2）由（1）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.      …….12分所以的最小值為.  …….14分18．【詳解】選擇條件①（Ⅰ）    …….6分（Ⅱ）由正弦定理得：   ……..10分選擇條件②（Ⅰ）正弦定理得：（Ⅱ）   …….14分19．解1：選擇①                                                因為，所以．                              ……………… 4分所以公式給3分                       ………………9分令， 即．                          ……………… 12分所以使得的正整數(shù)的最小值為．           ……………… 14分           解2：選擇②                                                           因為，所以．                             ……………… 4分．                           ……………… 9分因為，                                   ……………… 12分所以不存在滿足條件的正整數(shù).                         ……………… 14分 解3：選擇③                                                 因為，所以．                               ……………… 4分所以．                        ……………… 9分令, 即，整理得．    ……………… 12分當(dāng)為偶數(shù)時，原不等式無解；當(dāng)為奇數(shù)時，原不等式等價于， 所以使得的正整數(shù)的最小值為．             ……………… 14分20．解：（1）當(dāng)x=1時，ln1=0，所以f（1）=4，所以函數(shù)f（x）的圖象無論a為何值都經(jīng)過定點（1，4）。…….4分（2）當(dāng)a=1時，f（x）=（x+1）2﹣3lnx．f（1）=4，，f'（1）=1，則切線方程為y﹣4=1×（x﹣1），即y=x+3．   ……8分在x∈（0，+∞）時，如果，即時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；如果，即時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．,,,,,,,,10分（3），x＞0．當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增．f（x）min=f（1）=4，f（x）≤4不恒成立．當(dāng)a＞0時，設(shè)g（x）=2x2+2x﹣3a，x＞0．∵g（x）的對稱軸為，g（0）=﹣3a＜0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且存在唯一x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0．∴當(dāng)x∈（0，x0）時，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；∴當(dāng)x∈（x0，+∞）時，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）在[1，e]上的最大值f（x）max=max{f（1），f（e）}．∴，得（e+1）2﹣3a≤4，解得．……..14分21．解：（Ⅰ）由得．令，即，得或．又，，所以曲線的斜率為1的切線方程是與，即與．……6分（Ⅱ）令．由得．令得或．的情況如下：       所以的最小值為，最大值為．故，即． …….12分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上，當(dāng)最小時，．  …….15分。   

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