【教學目標】


1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；


2、了解分類的標準與分類結(jié)果的相關(guān)性，進一步了解體會“集合”的含義；


3、了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意。


【學難點與重點】


難點：理解實數(shù)的概念。


重點：正確理解實數(shù)的概念。


【教學過程】


創(chuàng)設情境


學生以前學過有理數(shù)，可以請學生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．


試一試


1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？


3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流．


（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）


可以在此基礎上啟發(fā)學生得到結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．


2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？


（課件展示）


閱讀下列材料：


設x=0. SKIPIF 1 < 0 =0.333…①


則10x=3.333…②


則②－①得9x=3，即x= SKIPIF 1 < 0


即0. SKIPIF 1 < 0 =0.333…= SKIPIF 1 < 0


根據(jù)上面提供的方法，你能把0. SKIPIF 1 < 0 ，0. SKIPIF 1 < 0 化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？


在此基礎上與學生一起得到結(jié)論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。











引入新知


1、在前面兩節(jié)的學習中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分數(shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．


例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？


（2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？


解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”


2、實數(shù)的分類


（1）畫一畫


學生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖．


（2）挑戰(zhàn)自己


請學生嘗試畫出實數(shù)的分類圖．


例2把下列各數(shù)填人相應的集合內(nèi)：





整數(shù)集合｛ … ｝


負分數(shù)集合｛ …｝


正數(shù)集合｛ …｝


負數(shù)集合｛ …｝


有理數(shù)集合｛ …｝


無理數(shù)集合｛ …｝





探一探


我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3， SKIPIF 1 < 0 和－ SKIPIF 1 < 0 等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。


請學生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，| SKIPIF 1 < 0 |= SKIPIF 1 < 0 等等．實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同．


試一試完成課本第176頁思考題．


引導學生類比地歸納出下列結(jié)論：


數(shù)a的相反數(shù)是－a


一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.





練一練


例1 求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：


2.5，－ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 －3


例2 一個數(shù)的絕對值是 SKIPIF 1 < 0 ，求這個數(shù)。


例3 求下列各式的實數(shù)x：


（1）|x|=|－ SKIPIF 1 < 0 |；


（2）求滿足x≤4 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)x


課堂小結(jié)


布置作業(yè)





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6.3 實數(shù)

版本： 人教版

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