1.(多選)一物體做變速運動時，下列說法正確的有( )


A.合力一定對物體做功，使物體動能改變


B.物體所受合力一定不為零


C.合力一定對物體做功，但物體動能可能不變


D.物體加速度一定不為零


解析 物體的速度發(fā)生了變化，則合力一定不為零，加速度也一定不為零，B、D正確；物體的速度變化，可能是大小不變，方向變化，故動能不一定變化，合力不一定做功，A、C錯誤。


答案 BD


2.(多選)改變汽車的質(zhì)量和速度大小，都能使汽車的動能發(fā)生變化，則下列說法正確的是( )


A.質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍


B.速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍


C.質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍


D.速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，動能不變


解析 動能Ek＝eq \f(1,2)mv2，所以質(zhì)量m不變，速度v增大為原來的2倍時，動能Ek增大為原來的4倍，A錯誤；當速度不變，質(zhì)量m增大為原來的2倍時，動能Ek也增大為原來的2倍，B正確；若質(zhì)量減半，速度增大為原來的4倍，則動能增大為原來的8倍，C錯誤；速度v減半，質(zhì)量增大為原來的4倍，則Ek′＝eq \f(1,2)×4meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,2)mv2＝Ek，即動能不變，D正確。


答案 BD





3.甲、乙兩輛汽車的質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶1，它們剎車時的初動能相同，若它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)相同，則它們滑行的距離之比s1∶s2等于( )


A.1∶1 B.1∶2


C.1∶4 D.4∶1


解析 對兩輛汽車由動能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正確。


答案 B





如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水平面運動，物塊通過A點和B點的速度分別是vA和vB，物塊由A點運動到B點的過程中，力F對物塊做的功W為( )





A.W＞eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)


B.W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)


C.W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)


D.由于F的方向未知，W無法求出


解析 物塊由A點到B點的過程中，只有力F做功，由動能定理可知，W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，故B正確。


答案 B


5.(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是( )








A.力F對甲物體做功多


B.力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多


C.甲物體獲得的動能比乙大


D.甲、乙兩個物體獲得的動能相同


解析 由功的公式W＝Flcs α＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ff s＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。


答案 BC


6.物體在合力作用下做直線運動的v－t圖象如圖所示，下列表述正確的是( )








A.在0～1 s內(nèi)，合力做正功


B.在0～2 s內(nèi)，合力總是做負功


C.在1～2 s內(nèi)，合力不做功


D.在0～3 s內(nèi)，合力總是做正功


解析 由v－t圖知0～1 s內(nèi)，v增加，動能增加，由動能定理可知合力做正功，A正確；1～2 s內(nèi)v減小，動能減小，合力做負功，可見B、C、D錯誤。


答案 A








7.質(zhì)量為m的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在水平力F作用下開始運動，發(fā)生位移x1時撤去力F，問物體還能運動多遠？


解析 研究對象：質(zhì)量為m的物體。


研究過程：從靜止開始，先加速，后減速至零。


受力分析、運動過程草圖如圖所示，其中物體受重力(mg)、水平外力(F)、彈力(FN)、滑動摩擦力(Ff)，設(shè)加速位移為x1，減速位移為x2。





解法一：可將物體運動分成兩個階段進行求解


物體開始做勻加速運動位移為x1，水平外力F做正功，F(xiàn)f做負功，mg、FN不做功；初動能Ek0＝0，末動能Ek1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)


滑動摩擦力Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mg


根據(jù)動能定理：Fx1－μmgx1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－0


撤去外力F后，物體做勻減速運動位移為x2，F(xiàn)f做負動，mg、FN不做功、初動能Ek1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，末動能Ek2＝0


根據(jù)動能定理得－μmgx2＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)


即Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0


得x2＝eq \f(（F－μmg）x1,μmg)


解法二：從靜止開始加速，然后減速為零，對全過程進行分析求解。


設(shè)加速過程中位移為x1，減速過程中位移為x2；水平外力F在x1段做正功，滑動摩擦力Ff在(x1＋x2)段做負功，mg、FN不做功；


初動能Ek0＝0，末動能Ek＝0


在豎直方向上：FN－mg＝0 滑動摩擦力Ff＝μFN


根據(jù)動能定理得：Fx1－μmg(x1＋x2)＝0－0


得x2＝eq \f(（F－μmg）x1,μmg)


答案 eq \f(（F－μmg）x1,μmg)


如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上。已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：





圖


(1)小物塊落地時的動能Ek；


(2)小物塊的初速度大小v0。


解析 (1)根據(jù)動能定理mgh＝Ek－eq \f(1,2)mv2


解得Ek＝mgh＋eq \f(1,2)mv2＝0.9 J


(2)由動能定理－μmgl＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)


故v0＝eq \r(v2＋2μgl)


＝eq \r(3.02＋2×0.25×10×1.4) m/s＝4 m/s


答案 (1)0.9 J (2)4 m/s


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第3節(jié) 動能和動能定理

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