2020年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

 絕密★啟用前2020年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：xxx 分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分     評卷人得分  一、 選擇題（共8題）1.  早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各式計算結(jié)果為負數(shù)的是．A． B． C． D．2.  中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示，隨著二胎政策全面開放，升學(xué)就業(yè)競爭壓力的不斷增大，滿足用戶碎片化學(xué)習(xí)需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長，預(yù)計年中國在線教育用戶規(guī)模將達到人．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．A． B． C． D．3.  下列計算正確的是．A． B． C． D．4.  如圖是由個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是． A．B．C．D．5.  如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓(xùn)練課的次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，下列判斷正確的是． A．乙的最好成績比甲高B．乙的成績的平均數(shù)比甲小C．乙的成績的中位數(shù)比甲小D．乙的成績比甲穩(wěn)定6.  如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為． A． B． C． D．7.  在平面直角坐標系中，對于橫、縱坐標相等的點稱為“好點”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點”的是．A． B． C． D．8.  如圖，在矩形中，，，是的中點，將沿直線翻折，點落在點處，連結(jié)，則的值為． A． B． C． D． 評卷人得分  二、 填空題（共8題）9.  點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點表示的數(shù)的相反數(shù)是         ． 10. 因式分解：         11. 如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：         ， ． 12. 若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是         ．13. 某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動，七年級準備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時選中的概率是         ．14. 如圖，海上有一燈塔，位于小島北偏東方向上，一艘輪船從小島出發(fā)，由西向東航行到達處，這時測得燈塔在北偏東方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達燈塔的正南方，此時輪船與燈塔的距離是         ．（結(jié)果保留一位小數(shù)，） 15. 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，，，，，，若，，表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想，，滿足的關(guān)系式是         ．16. 如圖，四邊形是邊長為的正方形，點是邊上一動點（不與點，重合），，且交正方形外角的平分線于點，交于點，連接，有下列結(jié)論：① ；②；③ ；④ 的面積的最大值為．其中正確結(jié)論的序號是         ．（把正確結(jié)論的序號都填上）  評卷人得分  三、 解答題（共8題）17. （1）計算：；（2）解不等式組：18. 如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，在上截取．連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）請用無刻度的直尺在平行四邊形內(nèi)找一點，使．（標出點的位置，保留作圖痕跡，不寫作法） 19. 如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）的面積為         ；（3）直接寫出時的取值范圍． 20. 隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間（單位：），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．在線閱讀時間頻數(shù)分布表 組別在線閱讀時間人數(shù)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有         人，         ，　   　；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有名學(xué)生，請估計全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于？ 21. 如圖，在中，，點在上，以為半徑的半圓交于點，交于點，過點作半圓的切線，交于點．（1）求證：；（2）若，，，求半圓的半徑長． 22. 月日，我市九年級學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課．為切實做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準備在民聯(lián)藥店購買口罩和水銀體溫計發(fā)放給每個學(xué)生．已知每盒口罩有只，每盒水銀體溫計有支，每盒口罩價格比每盒水銀體溫計價格多元．用元購買口罩盒數(shù)與用元購買水銀體溫計所得盒數(shù)相同．（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放只口罩和支水銀體溫計，且口罩和水銀體溫計均整盒購買．設(shè)購買口罩盒（為正整數(shù)），則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過元后，超出元的部分可享受折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級有名學(xué)生，需要購買口罩和水銀體溫計各多少盒？所需總費用為多少元？23. 定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形．理解：（1）若四邊形是對余四邊形，則與的度數(shù)之和為         證明：（2）如圖，是的直徑，點，，在上，，相交于點．求證：四邊形是對余四邊形；探究：（3）如圖，在對余四邊形中，，，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由． 24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點且與直線相交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線上的一動點，當(dāng)時，求點的坐標；（3）點,在軸的正半軸上，點是軸正半軸上的一動點，且滿足． ① 求與之間的函數(shù)關(guān)系式；② 當(dāng)在什么范圍時，符合條件的點的個數(shù)有個？  參考答案及解析一、 選擇題1.  【答案】C 【解析】．，故不符合題意；．，故不符合題意；．，故符合題意；．，故不符合題意．綜上，只有計算結(jié)果為負．故選：2.  【答案】B 【解析】．故選：3.  【答案】B 【解析】，因此選項計算錯誤，不符合題意；，因此選項計算正確，符合題意；，因此選項計算錯誤，不符合題意；，因此選項計算錯誤，不符合題意．故選：4.  【答案】A 【解析】從左面看有兩層，底層是個正方形，上層的左邊是個正方形．故選：5.  【答案】D 【解析】由折線圖可知，甲的次射擊成績?yōu)?/span>，，，，，乙的次射擊成績?yōu)?/span>8，，，，， ， 甲的最好成績比乙高，故選項錯誤，不符合題意； ?，?， 乙的成績的平均數(shù)與甲相等，故選項錯誤，不符合題意； 甲的成績按從小到大的順序排列為：，，，，，所以中位數(shù)為，乙的成績按從小到大的順序排列為：，，，，，所以中位數(shù)為， 乙的成績的中位數(shù)與甲相等，故選項錯誤，不符合題意； ?，?，， 乙的成績比甲穩(wěn)定，故選項正確，符合題意．故選：6.  【答案】D 【解析】 ， ， ?．故選：7.  【答案】B 【解析】 橫、縱坐標相等的點稱為“好點”， 當(dāng)時，．，解得；不符合題意；．，此方程無解，符合題意；．，解得，不符合題意；．，解得，，不符合題意．故選：8.  【答案】C 【解析】如圖， 四邊形是矩形， ， 是的中點，， ， ，由翻折變換的性質(zhì)得：?， ，， ， ， ， ， ．故選：二、 填空題9.  【答案】； 【解析】 點在數(shù)軸上表示的數(shù)是， 點表示的數(shù)的相反數(shù)是．故答案為：10. 【答案】； 【解析】．11. 【答案】或或； 【解析】 或或， ．故答案為：或或12. 【答案】； 【解析】原方程可變形為． 該方程有實數(shù)根， ，解得：．故答案為：．13. 【答案】； 【解析】利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小聰和小慧同時被選中的有種， ?．故答案為：14. 【答案】； 【解析】過作于． ，， ， ．在直角中，．即此時輪船與燈塔的距離約為．故答案為： 15. 【答案】； 【解析】 ，，，，，，，，，，，，，，，， ，，滿足的關(guān)系式是．故答案為：16. 【答案】① ② ③； 【解析】① 四邊形是正方形， ， ， ， ， ，故① 正確；② 在上截取，如圖， 四邊形為正方形， ，， 為等腰直角三角形， ， ， ， ， 為正方形外角平分線， ， ， ， ，而， ，在和中， ?， ，故② 正確；③ ，， ， ， ， ，故③ 正確；④ 設(shè)，則，，，當(dāng)時，有最大值，故④ 錯誤．故答案為：① ② ③三、 解答題17. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為18. 【答案】（1）答案見解析 【解析】（1）證明： 四邊形是平行四邊形， ， ， 四邊形是平行四邊形， ， 四邊形是菱形；（2）如圖所示：點即為所求： 19. 【答案】（1） （2）（3）或 【解析】（1）把代入中，解得：，故反比例函數(shù)的解析式為；把代入，解得，故，把，代入，得，解得：，故一次函數(shù)解析式為； （2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點，令，得． 點的坐標是， ．故答案為：（3）由圖象可知，當(dāng)或時，直線落在雙曲線上方，即，所以時的取值范圍是或． 20. 【答案】（1），，（2）（3） 【解析】（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有（人），， ， ．故答案為：，，（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù)為：；（3）（人），估計全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于的有人．21. 【答案】（1）答案見解析（2） 【解析】（1）連接，如圖， 過點作半圓的切線，交于點， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）連接，，如圖，設(shè)圓的半徑為，則， ，，， ，， ， ， ．故圓的半徑為22. 【答案】（1）元，元（2）（3）購買口罩和水銀體溫計各盒、盒，所需總費用為元 【解析】（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是元，元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解， ，每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是元、元；（2）設(shè)購買水銀體溫計盒能和口罩剛好配套，根據(jù)題意，得，則，購買水銀體溫計盒能和口罩剛好配套；（3）若， ， ，即時，；若，則，綜上所述：．若該校九年級有名學(xué)生，需要購買口罩：（支），水銀體溫計：（支），此時（盒），（盒），則（元）．購買口罩和水銀體溫計各盒、盒，所需總費用為元．23. 【答案】（1）或（2）答案見解析（3）答案見解析 【解析】（1） 四邊形是對余四邊形， 或，故答案為：或（2）證明： 是的直徑，點，，在上， ，即， 四邊形是對余四邊形；（3）線段，和之間數(shù)量關(guān)系為：，理由如下： 對余四邊形中，， ， ，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，如圖所示： ?， ，，， 是等邊三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 【答案】（1）（2）或（3）答案見解析 【解析】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，則點、的坐標分別為、，將點、的坐標代入拋物線表達式得，解得，故拋物線的表達式為：① ；（2）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交拋物線于點，則，由點、的坐標得，直線的表達式為：② ，聯(lián)立① ② 并解得：或，故點的坐標為或；（3）① 過點作軸于點， 0 ， ，， ， ，即，即，解得：； ② ， ，故有最大值，當(dāng)時，的最大值為，而， 故時，符合條件的點的個數(shù)有個．