絕密★啟用前
2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷
試卷副標(biāo)題
考試范圍：xxx；考試時(shí)間：xxx 分鐘；命題人：xxx
題號(hào)
一
二
三
總分
得分





評(píng)卷人
得分



一、 選擇題（共16題）
1. （3分）下列圖形為正多邊形的是．
A.
B.
C.
D.
2. （3分）規(guī)定：表示向右移動(dòng)記作，則表示向左移動(dòng)記作．
A． B． C． D．
3. （3分）如圖，從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角是．

A． B． C． D．
4. （3分）語句“的與的和不超過”可以表示為．
A． B． C． D．
5. （3分）如圖，菱形中，，則．

A． B． C． D．
6. （3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：
①；
②；
③ ；
④ ．
其中一定成立的個(gè)數(shù)是．
A． B． C． D．
7. （3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容

則回答正確的是．
A． ◎代表
B． @代表同位角
C． ▲代表
D． ※代表
8. （3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為．
A． B． C． D．
9. （3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為．

A． B． C． D．
10. （3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是．
A．
B．
C．
D．
11. （2分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：
① 從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類
② 去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄
③ 繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比
④ 整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是．
A. ② →③ →① →④
B. ③ →④ →① →②
C. ① →② 一④ →③
D. ② →④ →③ →①
12. （2分）如圖，函數(shù)y=的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是．

A． 點(diǎn) B． 點(diǎn) C． 點(diǎn) D． 點(diǎn)
13. （2分）如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在．

A． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④
14. （2分）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用表示面積，，，則．

A． B．
C． D．
15. （2分）小剛在解關(guān)于的方程時(shí)，只抄對(duì)了，，解出其中一個(gè)根是．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的比原方程的值?。畡t原方程的根的情況是．
A． 不存在實(shí)數(shù)根
B． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C． 有一個(gè)根是
D． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
16. （2分）對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為、寬為的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)，再取最小整數(shù)．
甲：如圖2，思路是當(dāng)為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果?。?br /> 乙：如圖3，思路是當(dāng)為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取．
丙：如圖4，思路是當(dāng)為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果?。?br /> 下列正確的是．

A． 甲的思路錯(cuò)，他的值對(duì)
B． 乙的思路和他的值都對(duì)
C． 甲和丙的值都對(duì)
D． 甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)

評(píng)卷人
得分



二、 填空題（共3題）
17. （3分）若，則的值為 ．
18. （4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
示例：即
則（1）用含的式子表示 ；
（2）當(dāng)時(shí)，的值為 ．

19. （4分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了，，三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：）．筆直鐵路經(jīng)過，兩地．
（1），間的距離為 ；
（2）計(jì)劃修一條從到鐵路的最短公路，并在上建一個(gè)維修站，使到，的距離相等，則，間的距離為 ．


評(píng)卷人
得分



三、 解答題（共7題）
20. （8分）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)內(nèi)，填入，，，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．
（1）計(jì)算：；
（2）若，請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)；
（3）在“”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)．
21. （9分）已知：整式，整式．

嘗試 化簡(jiǎn)整式．
發(fā)現(xiàn)，求整式．
聯(lián)想由上可知，，當(dāng)時(shí)，，，為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖．填寫下表中的值：
直角三角形三邊



勾股數(shù)組Ⅰ
/

______
勾股數(shù)組Ⅱ

/
______

22. （9分）某球室有三種品牌的個(gè)乒乓球，價(jià)格是，，（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知．
（1）求這個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；
（2）若甲組已拿走一個(gè)元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．
① 所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；
② 乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到元球的概率．
又拿
先拿
















23. （9分）如圖，和中，，，，邊與邊交于點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)，在異側(cè)，為的內(nèi)心．
（1）求證：；
（2）設(shè)，請(qǐng)用含的式子表示，并求的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，分別直接寫出，的值．
24. （10分）如圖，和中，，，，邊與邊交于點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)，在異側(cè)，為的內(nèi)心．
（1）求證：；
（2）設(shè)，請(qǐng)用含的式子表示，并求的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，分別直接寫出，的值．
25. （10分）如圖1和2，?中，，，．點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作切于點(diǎn)，設(shè)．
（1）如圖1，為何值時(shí)，圓心落在上？若此時(shí)交于點(diǎn)，直接指出與的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)，并通過計(jì)算比較弦與劣弧長(zhǎng)度的大??；
（3）當(dāng)與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

26. （12分）如圖，若是正數(shù)，直線：與軸交于點(diǎn)；直線：與軸交于點(diǎn)；拋物線：的頂點(diǎn)為，且與軸右交點(diǎn)為．
（1）若，求的值，并求此時(shí)的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，求點(diǎn)與距離的最大值；
（3）設(shè)，點(diǎn)，，分別在，和上，且是，的平均數(shù)，求點(diǎn)與點(diǎn)間的距離；
（4）在和所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出和時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．


參考答案及解析
一、 選擇題
1. 【答案】D
【解析】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，
故選
根據(jù)正多邊形的定義；各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．
此題主要考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．
2. 【答案】B
【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果表示向右移動(dòng)記作，則表示向左移動(dòng)記作．
故選
在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果表示向右移動(dòng)記作，則表示向左移動(dòng)記作．
此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
3. 【答案】B
【解析】解：從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的視線是，水平線是，
從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角是，
故選
根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可．
本題主要考查了仰角的識(shí)別，熟記仰角的定義是解題的關(guān)鍵．仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
4. 【答案】A
【解析】解：“的與的和不超過”用不等式表示為．
故選
的即，不超過是小于或等于的數(shù)，按語言敘述列出式子即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．
5. 【答案】D
【解析】解：四邊形是菱形，，
，，
，
，
；
故選
由菱形的性質(zhì)得出，，求出，即可得出．
此題考查了菱形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
6. 【答案】C
【解析】解：① ，正確；
② ，正確；
③ ，正確；
④ ，錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算．
故選
直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
7. 【答案】C
【解析】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
則（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．
又，得．
故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故選
根據(jù)圖形可知※代表，即可判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表，即可判斷；利用等量代換得出▲代表，即可判斷；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角．
本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
8. 【答案】D
【解析】解：．
故選
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
9. 【答案】C
【解析】解：如圖所示，的最小值為，

故選
由等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案．
本題主要考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．
10. 【答案】C
【解析】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．
故選
根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖格選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．
11. 【答案】D
【解析】解：由題意可得，
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：② 去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④ 整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③ 繪制扇形圖來表示各個(gè)種類所占的百分比→① 從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，
故選
根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的步驟，可以解答本題．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟．
12. 【答案】A
【解析】解：由已知可知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，
所以點(diǎn)是原點(diǎn)；
故選
由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，即可求解；
本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13. 【答案】B
【解析】解
又為正整數(shù)，

故表示的值的點(diǎn)落在②
故選
將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．
14. 【答案】A
【解析】解：，，
俯視圖的長(zhǎng)為，寬為，
則俯視圖的面積，
故選
由主視圖和左視圖的寬為，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案．
本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高．
15. 【答案】A
【解析】解：小剛在解關(guān)于的方程時(shí)，只抄對(duì)了，，解出其中一個(gè)根是，
，
解得：，
故原方程中，
則，
則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根．
故選
直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出的值，再解方程求出答案．
此題主要考查了根的判別式，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
16. 【答案】B
【解析】解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為；
乙的思路與計(jì)算都正確；
乙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；
故選
平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；② 角：矩形的四個(gè)角都是直角；③ 邊：鄰邊垂直；④ 對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤ 矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．
本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、 填空題
17. 【答案】；
【解析】解：，
，
解得：．
故答案為
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18. 【答案】（1）；
（2）． ；
【解析】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：
；
故答案為
（2）根據(jù)約定的方法即可求出
．
當(dāng)時(shí)，．
解得．
．
故答案為
（1）根據(jù)約定的方法即可求出；
（2）根據(jù)約定的方法即可求出．
本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的約定方法．
19. 【答案】（1）；
（2）．；
【解析】解：（1）由、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：軸，
；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交直線于點(diǎn)，
由（1）可知：，
，
設(shè)，
，
由勾股定理可知：，
解得：，
，
故答案為，
（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同即可求出的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)、、三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出與的長(zhǎng)度，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可求出的值．
本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)、、三點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型．

三、 解答題
20. 【答案】（1）；
（2）；
（3）這個(gè)最小數(shù)是．
【解析】解：（1）


；
（2）


內(nèi)的符號(hào)是；
（3）這個(gè)最小數(shù)是
理由：在“”的內(nèi)填入符號(hào)后使計(jì)算所得數(shù)最小
的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可
的最小值是
的最小值是
這個(gè)最小數(shù)是．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到內(nèi)的符號(hào)；
（3）先寫出結(jié)果，然后說明理由即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題得關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
21. 【答案】
【解析】解：，
，，
，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，．
故答案為；
先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出，進(jìn)而求出，再把的值代入即可解答．
本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．
22. 【答案】（1）這個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為元
（2）① 答案見解析
② 答案見解析
【解析】解：（1），
元球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），按照從小到大的順序排列為，，，，
這個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為元；
（2）① 所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：
原來個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為，，，，
原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為（元），
所剩的個(gè)球價(jià)格為，，，
∴ 所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為元，
∴ 所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；
② 列表如圖所示：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到元球的結(jié)果有個(gè)，
∴ 乙組兩次都拿到元球的概率為．
（1）由概率公式求出元球的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；
（2）① 由中位數(shù)的定義即可得出答案；
② 用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到元球的結(jié)果有個(gè)，由概率公式即可得出答案．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
23. 【答案】解：（1）在和中，（如圖1）



即
．
（2），，

當(dāng)時(shí)，最小，即為的最大值．
（3）如圖2，設(shè)，則，



，，，
為的內(nèi)心
、分別平分，，
，




，
，即，
，．
【解析】（1）由條件易證，得，．
（2），點(diǎn)在線段上且不與、重合，的最小值即時(shí)的長(zhǎng)度，此時(shí)可得最大值．
（3）為的內(nèi)心，即為角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于“及角平分線定義即可表示出，從而得到，的值．
本題是一道幾何綜合題，考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心概念及角平分線定義等，解題關(guān)鍵是將最大值轉(zhuǎn)化為的最小值．
24. 【答案】解：（1）在和中，（如圖1）



即
．
（2），，

當(dāng)時(shí)，最小，即為的最大值．
（3）如圖2，設(shè)，則，



，，，
為的內(nèi)心
、分別平分，，
，




，
，即，
，．
【解析】（1）由條件易證，得，．
（2），點(diǎn)在線段上且不與、重合，的最小值即時(shí)的長(zhǎng)度，此時(shí)可得最大值．
（3）為的內(nèi)心，即為角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于“及角平分線定義即可表示出，從而得到，的值．
本題是一道幾何綜合題，考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心概念及角平分線定義等，解題關(guān)鍵是將最大值轉(zhuǎn)化為的最小值．
25. 【答案】解：（1）如圖1，經(jīng)過圓心，與相切于，
，

?，
，

，設(shè)，，由，
得，解得（舍去），，
，
故當(dāng)時(shí)，圓心落在上；
是的直徑，
，
，
?，


（2）如圖2，過點(diǎn)作于，
?，
，

，
設(shè)，，由勾股定理得：，解得，
，，，，

，
；

連接，，過點(diǎn)作于，則，，
在中，，
是的切線，
，，


，即，，

劣弧長(zhǎng)度=，

弦的長(zhǎng)度>劣弧長(zhǎng)度．
（3）如圖3，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心位于直線下方，且，

當(dāng)，時(shí)，此時(shí)取得最小值，過點(diǎn)作于，
，

，

，

【解析】（1）由三角函數(shù)定義知：中，，設(shè)，，由勾股定理可求得，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得，由此可得；
（2）作，運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)可求和，再應(yīng)用三角函數(shù)求，應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求劣弧長(zhǎng)度，再比較它與長(zhǎng)度的大小；
（3）當(dāng)與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，與相切于點(diǎn)，或與線段的延長(zhǎng)線相交于另一點(diǎn)，此時(shí)，只有最小值，即．
本題是一道幾何綜合題，考查了圓的切線性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理，弧長(zhǎng)計(jì)算等；綜合性較強(qiáng)，學(xué)生解題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題．
26. 【答案】解：（1）當(dāng)吋，，
，
，而，
，
．
：，
的對(duì)稱軸，
當(dāng)吋，，
的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)為；
（2），
的頂點(diǎn)
點(diǎn)在下方，
與的距離，
點(diǎn)與距離的最大值為；
（3）由題意得，即，
得
解得或．但，取，
對(duì)于，當(dāng)吋，，即，
解得，，
，
右交點(diǎn)．
點(diǎn)與點(diǎn)間的距離
（4）① 當(dāng)時(shí)，拋物線解析式：
直線解析式：
聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：，，
可知每一個(gè)整數(shù)的值 都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)值，且和之間（包括和）共有個(gè)整數(shù)；
另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，
線段和拋物線上各有個(gè)整數(shù)點(diǎn)
總計(jì)個(gè)點(diǎn)，
這兩段圖象交點(diǎn)有個(gè)點(diǎn)重復(fù)重復(fù)，
美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：（個(gè)）；
② 當(dāng)時(shí)，
拋物線解析式：，
直線解析式：，
聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：，，
當(dāng)取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)上，取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為，
在二次函數(shù)圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，
可知到之 間有個(gè)偶數(shù)，并且在和之間還有整數(shù)，驗(yàn)證后可知也符合
條件，因此“美點(diǎn)”共有個(gè)．
故時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為個(gè)，時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為個(gè)．
【解析】（1）當(dāng)吋，，所以，而，而，則，．所以：，對(duì)稱軸，當(dāng)吋，，于是的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)為；
（2），頂點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)在下方，則與的距離，所以點(diǎn)與距離的最大值為；
（3）由題意得，即，得解得=0或．但，取，對(duì)于，當(dāng)吋，，即，解得，，右交點(diǎn)．因此點(diǎn)與點(diǎn)間的距離
（4）① 當(dāng)時(shí)，拋物線解析式：直線解析式：，美點(diǎn)”總計(jì)個(gè)點(diǎn)，
② 當(dāng)時(shí)，拋物線解析式：，直線解析式：，“美點(diǎn)”共有個(gè)．
本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

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