2020高考數學一輪復習檢測：第3章第4節(jié)　函數f（x）＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應用(含解析)-試卷下載-教習網

A級　基礎夯實練
1．若將函數y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為(　　)
A．x＝－(k∈Z)　　　　 B．x＝＋(k∈Z)
C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)
解析：選B.將函數y＝2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數y＝2sin 2＝2sin的圖象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后圖象的對稱軸為x＝＋(k∈Z)．
2．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f的值為(　　)

A．－ B．－
C．－ D．－1
解析：選D.由函數圖象可得A＝，最小正周期T＝4×＝π，則ω＝＝2.
又f＝sin＝－，|φ|0)個單位長度得P′.因為P′在函數y＝sin 2x的圖象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，又s>0，所以s的最小值為.
4．(2018·衡水模擬)將函數y＝f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位長度，再把所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，則下面對函數y＝g(x)的敘述正確的是(　　)
A．函數g(x)＝2sin
B．函數g(x)的周期為π
C．函數g(x)的一個對稱中心為點
D．函數g(x)在區(qū)間上單調遞增
解析：選C.將函數f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位，可得函數y＝2sin＝2sin的圖象；
再把所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)＝2sin的圖象，
故g(x)的周期為＝，排除A，B.
令x＝－，求得g(x)＝0，可得g(x)的一個對稱中心為，故C滿足條件．
在區(qū)間上，4x＋∈，函數g(x)沒有單調性，故排除D.
5．(2018·廣東珠海質檢)函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，為了得到g(x)＝cos 2x的圖象，則只需將f(x)的圖象(　　)

A．向右平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向左平移個單位長度
解析：選D.根據函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜)的圖象，可得A＝1，×＝－，
∴ω＝2.
因此f(x)＝sin(2x＋φ)．
由題圖，知f＝sin＝－1，
∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)．
又|φ|＜，∴φ＝.
∴f(x)＝sin.
∵f(x)＝sin＝cos
＝cos＝cos＝cos，
故把f(x)＝sin的圖象向左平移個單位，可得g(x)＝cos 2x的圖象．
6．(2018·太原模擬)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象與直線y＝b(0＜b＜A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　)
A．[6kπ，6kπ＋3]，k∈Z B．[6k－3，6k]，k∈Z
C．[6k，6k＋3]，k∈Z D．[6kπ－3，6kπ]，k∈Z
解析：選C.因為函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象與直線y＝b(0＜b＜A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，
所以T＝6＝，所以ω＝，且當x＝3時函數取得最大值，所以×3＋φ＝，所以φ＝－，
所以f(x)＝Asin，
所以－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，k∈Z，
所以6k≤x≤6k＋3，k∈Z.
7．(2018·唐山模擬)已知角φ的終邊經過點P(－4，3)，函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為________．
解析：由角φ的終邊經過點P(－4，3)，可得cos φ＝－.
根據函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，
可得周期為＝2×，解得ω＝2，
∴f(x)＝sin(2x＋φ)，
∴f＝sin＝cos φ＝－.
答案：－
8．(2018·南昌模擬)電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象如右圖所示，則當t＝秒時，電流強度是______安．
解析：由函數圖象知A＝10，＝－＝，
∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)，
∵圖象過點，
∴10sin＝10，
∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵0＜φ＜，∴φ＝.
∴I＝10sin，
當t＝秒時，I＝－5(安)．
答案：－5
9．(2018·河北邯鄲調研)已知函數f(x)＝2cos2 ωx－1＋2cos ωxsin ωx(0＜ω＜1)，直線x＝是f(x)圖象的一條對稱軸．
(1)試求ω的值；
(2)已知函數y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到的，若g＝，α∈，求sin α的值．
解：f(x)＝2cos2 ωx－1＋2cos ωxsin ωx＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝2sin.
(1)由于直線x＝是函數f(x)＝2sin圖象的一條對稱軸，
∴sin＝±1.
∴ω＋＝kπ＋(k∈Z)，
∴ω＝k＋(k∈Z)．
又0＜ω＜1，∴－＜k＜.
又∵k∈Z，從而k＝0，∴ω＝.
(2)由(1)知f(x)＝2sin，由題意可得
g(x)＝2sin，即g(x)＝2cosx.
∵g＝2cos＝，
∴cos＝.
又α∈，
∴＜α＋＜，
∴sin＝，
∴sin α＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.
10．已知函數f(x)＝sin ωx－sin(ω＞0)．
(1)若f(x)在[0，π]上的值域為，求ω的取值范圍；
(2)若f(x)在上單調，且f(0)＋f＝0，求ω的值．
解：f(x)＝sin ωx－sin＝sin ωx－sin ωx－cos ωx＝sin ωx－cos ωx＝sin.
(1)由x∈[0，π]?ωx－∈，又f(x)在[0，π]上的值域為，即最小值為－，最大值為1，則由正弦函數的圖象可知≤ωπ－≤，解得≤ω≤.∴ω的取值范圍是.
(2)因為f(x)在上單調，所以≥－0，則≥，即ω≤3，又ω＞0，所以0＜ω≤3，由f(0)＋f＝0且f(x)在上單調，得是f(x)圖象的對稱中心，∴－＝kπ，k∈Z?ω＝6k＋2，k∈Z，又0＜ω≤3，所以ω＝2.
B級　能力提升練
11．(2017·天津卷)設函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　)
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－
C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝
解析：選A.∵f＝2，f＝0，∵f(x)的最小正周期大于2π.
∴－＝，∴T＝3π，
∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.
由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.
又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝.
12．(2018·石家莊質檢)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，將函數f(x)的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，得到函數g(x)的圖象關于點對稱，則m的值可能為(　　)

A. B．
C. D．
解析：選D.依題意得解得
＝＝－＝，
故ω＝2，則f(x)＝sin(2x＋φ)＋.
又f＝sin＋＝，
故＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)．
因為|φ|＜，故φ＝，
所以f(x)＝sin＋.
將函數f(x)的圖象向左平移m個單位長度后得到g(x)＝sin＋的圖象，又函數g(x)的圖象關于點對稱，即h(x)＝sin的圖象關于點對稱，故sin＝0，即＋2m＝kπ(k∈Z)，故m＝－(k∈Z)．令k＝2，則m＝.
13．(2018·青島二中月考)函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈(－，)，則f(x1)＝f(x2)，且f(x1＋x2)＝________．

解析：觀察題中圖象可知，A＝1，T＝π，
∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．
將代入上式得sin＝0，
由已知得φ＝，故f(x)＝sin.
函數圖象的對稱軸為x＝＝.
又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，
∴f(x1＋x2)＝f＝f
＝sin＝.
答案：
14．某同學用“五點法”畫函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)請將表中數據補充完整，并直接寫出函數f(x)的解析式；
(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值．
解：(1)根據表中已知數據，得A＝5，ω＝2，φ＝－.數據補全如表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函數解析式為f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
得g(x)＝5sin.
因為y＝sin x的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函數y＝g(x)的圖象關于點成中心對稱，令＋－θ＝，k∈Z，
解得θ＝－，k∈Z.由θ＞0可知，當k＝1時，θ取得最小值.
15．已知函數f(x)＝2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx的部分圖象如圖所示．

(1)求φ的值及圖中x0的值；
(2)將函數f(x)的圖象上的各點向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的倍，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝2cos πx·cos2＋sin[(x＋1)π]·sin φ－cos πx＝cos πx·－sin πx·sin φ
＝cos πx·cos φ－sin πx·sin φ＝cos(πx＋φ)．
由題圖可知，cos φ＝，又0＜φ＜，所以φ＝.
又cos＝，所以πx0＋＝，
所以x0＝.
(2)由(1)可知f(x)＝cos，將圖象上的各點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝cos
＝cos的圖象，然后將各點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的倍后得到g(x)＝cos的圖象．
因為x∈，所以－≤πx＋≤.
所以當πx＋＝0，即x＝－時，g(x)取得最大值；
當πx＋＝，即x＝時，g(x)取得最小值－.
C級　素養(yǎng)加強練
16．(2018·廣東中山質檢)已知函數f(x)＝msin x＋ncos x，且f是它的最大值(其中m，n為常數，且mn≠0)．給出下列命題：
①f為偶函數；
②函數f(x)的圖象關于點對稱；
③f是函數f(x)的最小值；
④函數f(x)的圖象在y軸右側與直線y＝的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|＝π.其中正確命題的個數是________個．
解析：由于函數f(x)＝msin x＋ncos x＝sin(x＋φ)，且f是它的最大值，
∴＋φ＝2kπ＋，
∴φ＝2kπ＋，k∈Z.
∴f(x)＝sin
＝sin.
對于①，由于f＝·sin(x＋＋)＝cos x是偶函數，故①正確；
對于②，由于當x＝時，f(x)＝0，故函數f(x)的圖象關于點對稱，故②正確；
對于③，由于f＝·sin＝－是函數f(x)的最小值，故③正確；
對于④，由正弦函數的圖象可知，|P2P4|等于最小正周期2π.故④不正確．
答案：3