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    [精] 2021版高考文科數(shù)學(xué)人教通用版大一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)自查學(xué)案:4.3 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例

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    2021版高考文科數(shù)學(xué)人教通用版大一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)自查學(xué)案:4.3 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例第1頁
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    2021版高考文科數(shù)學(xué)人教通用版大一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)自查學(xué)案:4.3 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例

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    溫馨提示:    此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例知識(shí)體系必備知識(shí)1.向量的夾角定義圖示范圍共線與垂直已知兩個(gè)非零向量ab,=a,=b,AOB就是ab的夾角設(shè)θab的夾角,θ的取值范圍是θ180°θ=0°θ=180°?ab,θ=90°?ab2.平面向量的數(shù)量積定義設(shè)兩個(gè)非零向量a,b的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cos__θ__叫做ab的數(shù)量積,記作a·b投影|a|cos__θ叫做向量ab方向上的投影,|b|cos__θ叫做向量ba方向上的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|ba的方向上的投影|b|cos__θ的乘積3.數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a,b都是非零向量,e是單位向量ab(e)的夾角.(1)e·a=a·e=|a|cos__θ. (2)cos θ=.(3)a·b|a||b|.4.數(shù)量積的運(yùn)算律(1)交換律:a·b=b·a.(2)數(shù)乘結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·b).(3)分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量ab的夾角為θ,數(shù) 量 積a·b=x1x2+y1y2|a|=夾 角cos θ=向量垂直的充要條件ab?a·b=0?x1x2+y1y2=01.易錯(cuò)點(diǎn):(1)當(dāng)ab同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)ab反向時(shí),a·b=-|a||b|.(2)性質(zhì):|a·b||a||b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)?|x1x2+y1y2|·.2.注意點(diǎn):確定夾角的范圍:數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角,數(shù)量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角,數(shù)量積小于0且兩向量不共線時(shí)兩向量的夾角為鈍角.基礎(chǔ)小題1.給出下列說法:(1)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量,而不是向量.(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量.(3)兩個(gè)向量的夾角的范圍是.(4)(a·b)c=a(b·c).其中正確的是________. 【解析】由向量的數(shù)量積的幾何意義知道(1)是正確的;兩個(gè)向量的數(shù)量積是實(shí)數(shù),向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量,所以(2)正確;向量夾角的范圍是[0,π],所以(3)不正確;因?yàn)閿?shù)量積是實(shí)數(shù),所以(a·b)c等于實(shí)數(shù)乘以c,a(b·c)等于實(shí)數(shù)乘以a,因?yàn)?/span>a,c方向大小都不確定,(4)不正確.答案:(1)(2)2.(教材改編)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,ab的夾角為????????????? (  )A. B. C. D.【解析】C.(2a-3b)·(2a+b)=61a·b=-6,設(shè)ab的夾角為θ,cos θ===-,所以θ=.3.已知平面向量a,b的夾角為,|a|=,|b|=2,ABC,=2a+2b,=2a-6b,DBC中點(diǎn),||等于 (  )A.2 B.4 C.6 D.8【解析】A.因?yàn)?/span>=(+)=(2a+2b+2a-6b)=2a-2b,所以||2=4(a-b)2=4(a2-2b·a+b2)=4×(3-2×2××cos+4)=4,||=2.4.(教材改編)已知|a|=5,|b|=4,ab的夾角θ=120°,則向量b在向量a方向上的投影為________. 【解析】由數(shù)量積的定義知,ba方向上的投影為|b|cos θ=4×cos 120°=-2.答案:-25.等邊三角形ABC,=a,=b,a,b的夾角為________. 【解析】求兩向量的夾角要求兩向量的起點(diǎn)是同一點(diǎn),因此a,b的夾角為120°.答案:120°6.平面上有三個(gè)點(diǎn)A(-2,y),B,C(x,y),,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為________. 【解析】由題意得=,=,,所以·=0,·=0,化簡(jiǎn)得y2=8x(x0).答案:y2=8x(x0) 關(guān)閉Word文檔返回原板塊  

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