2021高三統(tǒng)考北師大版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第9章第2講　兩直線的位置關(guān)系-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第2講　兩直線的位置關(guān)系
基礎(chǔ)知識整合

1．兩條直線的位置關(guān)系
(1)兩條直線平行與垂直
①兩條直線平行
(ⅰ)對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.
(ⅱ)當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2.
②兩條直線垂直
(ⅰ)如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1k2＝－1.
(ⅱ)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1⊥l2.
(2)兩條直線的交點(diǎn)
直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解．
2．幾種距離
(1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝.
(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝.
(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離d＝.

1．三種常見的直線系方程
(1)平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Ax＋By＋C0＝0(C≠C0)；
(2)垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Bx－Ay＋C0＝0；
(3)過兩條已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，這個直線系不包括直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，解題時，注意檢驗(yàn)l2是否滿足題意，以防漏解)．
2．四種常見的對稱
(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為(－y，－x)．
(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對稱點(diǎn)為(x,2b－y)．
(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對稱點(diǎn)為(2a－x,2b－y)．
(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＋y＝k的對稱點(diǎn)為(k－y，k－x)，關(guān)于直線x－y＝k的對稱點(diǎn)為(k＋y，x－k)．
3．點(diǎn)到直線、兩平行線間的距離公式的使用條件
(1)求點(diǎn)到直線的距離時，應(yīng)先化直線方程為一般式．
(2)求兩平行線之間的距離時，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等．

1．(2019·廣東惠陽模擬)點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為(　　)
A．2 B．
C． D．
答案　C
解析　點(diǎn)A(2,5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為d＝＝.故選C．
2．過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
答案　A
解析　因?yàn)樗笾本€與直線x－2y－2＝0平行，所以設(shè)直線方程為x－2y＋c＝0，又直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，得出c＝－1，故所求直線方程為x－2y－1＝0.
3．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案　A
解析　若兩直線平行，則a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件．
4．若直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則實(shí)數(shù)n的值為(　　)
A．－12 B．－2
C．0 D．10
答案　A
解析　由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.解得p＝－2.又因?yàn)榇棺?1，－2)在直線2x－5y＋n＝0上，解得n＝－12.
5．(2019·重慶模擬)光線從點(diǎn)A(－3,5)射到x軸上，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10)，則光線從A到B的距離為(　　)
A．5 B．2
C．5 D．10
答案　C
解析　點(diǎn)B(2,10)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B′(2，－10)，由對稱性可得光線從A到B的距離為|AB′|＝＝5.故選C．
6．(2019·云南師大附中適應(yīng)性月考)已知傾斜角為α的直線l與直線m：x－2y＋3＝0垂直，則cos2α＝________.
答案?。?br /> 解析　直線m：x－2y＋3＝0的斜率是，∵l⊥m，∴直線l的斜率是－2，故tanα＝－2，∴