第2節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)一| 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1．概念：沿一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。
2．分類
(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a與v方向相同。
(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a與v方向相反。
3．基本規(guī)律


(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。 (×)
(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。 (√)
(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增加的。 (×)

考法1　對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解
1．(多選)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　)
A．物體的末速度一定與時(shí)間成正比
B．物體的位移一定與時(shí)間的平方成正比
C．物體的速度的變化與對(duì)應(yīng)時(shí)間成正比
D．若為勻加速運(yùn)動(dòng)，速度和位移都隨時(shí)間增加
CD　[由速度公式v＝v0＋at及v－v0＝at可知速度的變化與時(shí)間成正比，A錯(cuò)，C對(duì)。由x＝v0t＋at2，只有當(dāng)v0＝0時(shí)，x與t2成正比，B錯(cuò)。勻加速直線運(yùn)動(dòng)速度和位移都隨時(shí)間而增加，D對(duì)。]
考法2　對(duì)位移公式的理解及應(yīng)用
2．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質(zhì)點(diǎn)(　　)
A．第1 s內(nèi)的位移是5 m
B．前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s
C．任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m
D．任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s
D　[對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋at2，可知該質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2。
有x1＝(5×1＋12) m＝6 m，＝＝ m/s＝7 m/s，
Δx＝at2＝2×12 m＝2 m，Δv＝a·Δt＝2×1 m/s＝2 m/s。]
3．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變化Δv時(shí)發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的Δv時(shí)發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為(　　)
A．(Δv)2　　 B．2
C．(Δv)2 D．
D　[設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，速度分別為v1、v2和v3，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v－v＝2ax1，v－v＝2ax2，且v2－v1＝v3－v2＝Δv，聯(lián)立以上三式解得a＝，故D正確。]
考法3　基本規(guī)律在“剎車問題”中的應(yīng)用
4．一輛汽車以10 m/s的速度沿平直公路勻速前進(jìn)，因遇障礙物須立即剎車，以2 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)6 s汽車的位移是(　　)
A．24 m B．25 m
C．26 m D．30 m
B　[汽車剎車時(shí)的初速度v0＝10 m/s，加速度為a＝－2 m/s2，則剎車的時(shí)間為t＝＝ s＝5 s，產(chǎn)生的位移x＝v0t＋at2＝(10×5－×2×52) m＝25 m。]
[考法指導(dǎo)]　解決“剎車”類問題時(shí)，要首先判斷汽車實(shí)際剎車時(shí)間，而不是盲目套用公式，如本題中若機(jī)械地代入公式得x＝v0t＋at2＝(10×6－×2×62) m＝24 m，則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果，這是因?yàn)槠囋? s末已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)了，最后1 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)不再滿足勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
考法4　基本規(guī)律在多過程問題中的應(yīng)用
5．航天飛機(jī)水平降落在平直跑道上，其減速過程可簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)。航天飛機(jī)以水平速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后速度減為v，隨后航天飛機(jī)在無阻力傘情況下勻減速直至停止，已知兩個(gè)勻減速滑行過程的總時(shí)間為t，求：
(1)第二個(gè)減速運(yùn)動(dòng)階段航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度大小。
(2)航天飛機(jī)降落后滑行的總路程。
解析：(1)如圖所示，A為飛機(jī)著陸點(diǎn)，AB、BC分別為兩個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)過程，飛機(jī)在C點(diǎn)停下。

A到B過程，有
第一段勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝
則B到C過程所用的時(shí)間t2＝t－t1＝t－
B到C過程的加速度大小a2＝＝。
(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得
第一段勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝
第二段勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝＝
所以航天飛機(jī)降落后滑行的總路程
x＝x1＋x2＝＋＝。
答案：(1)　(2)
[考法指導(dǎo)]　(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定,直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颉?br /> (2)如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分階段分析，各階段交接處的速度往往是聯(lián)系各階段的紐帶。
知識(shí)點(diǎn)二| 勻變速直線運(yùn)動(dòng)重要推論和比例關(guān)系的應(yīng)用

1．兩個(gè)重要推論
(1)中間時(shí)刻速度v＝＝，即物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半。
(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量。可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2。
2．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)常用推論
(1)1T末、2T末、3T末……瞬時(shí)速度的比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。


(1)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。 (√)
(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)1T末、2T末、3T末的瞬時(shí)速度之比為1∶2∶3。 (×)
(3)若某質(zhì)點(diǎn)在任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差都相等且不為零，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 (√)

考法1　勻變速直線運(yùn)動(dòng)中“中間時(shí)刻”速度的應(yīng)用
1．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為(　　)
A.　 B.
C. D.
A　[勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度，即v1＝，v2＝，則a＝＝＝。]
考法2　“Δx＝aT2”的應(yīng)用
2．一輛長(zhǎng)為0.6 m的電動(dòng)小車沿水平面向右做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖是某監(jiān)測(cè)系統(tǒng)每隔2 s拍攝的一組照片，用刻度尺測(cè)量照片上的長(zhǎng)度，測(cè)量結(jié)果如圖所示。則小車的加速度為(　　)

A．0.2 m/s2 B．0.5 m/s2
C．1.0 m/s2 D．5.0 m/s2
B　[刻度尺測(cè)量出照片中電動(dòng)小車的長(zhǎng)度為1.2 cm，實(shí)際長(zhǎng)度為0.6 m，則電動(dòng)小車在相等時(shí)間內(nèi)的位移x1＝×0.6 m＝1.5 m，x2＝×0.6 m＝3.5 m，根據(jù)Δx＝aT2得a＝ m/s2＝0.5 m/s2，選項(xiàng)B正確。]
3．(2019·成都模擬)一小球沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2 s，則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是(　　)
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
B　[根據(jù)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故B點(diǎn)的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因?yàn)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，則由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故選項(xiàng)B正確。]
[考法指導(dǎo)]　做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰的相等時(shí)間內(nèi)位移的差是恒量，即Δx＝aT2。當(dāng)題中出現(xiàn)了兩段位移，并且這兩段位移對(duì)應(yīng)的時(shí)間相等，若是相鄰的，優(yōu)先考慮應(yīng)用該式；若不是相鄰的，則根據(jù)xm－xn＝(m－n)aT2求解。
考法3　勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的綜合應(yīng)用
4.(多選)如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB＝2 m，BC＝3 m。且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等，則下列說法正確的是(　　)

A．可以求出物體加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之間的距離為1.125 m
D．可求得OA之間的距離為1.5 m
BC　[設(shè)加速度為a，時(shí)間為T，則有Δx＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB＝，所以O(shè)B之間的距離為xOB＝＝3.125 m，OA之間的距離為xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，即B、C選項(xiàng)正確。]
5.從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對(duì)斜面上正在運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片，如圖所示?，F(xiàn)測(cè)得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相同。

(1)求小球的加速度；
(2)求拍攝時(shí)B球的速度；
(3)C、D兩球相距多遠(yuǎn)？
(4)A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有幾顆？
解析：(1)由Δx＝aT2得
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB得
xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。
(4)小球B從開始運(yùn)動(dòng)到題圖所示位置所需的時(shí)間為
tB＝＝ s＝0.35 s
則B球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有3顆，A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有2顆。
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)2顆
知識(shí)點(diǎn)三| 自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)


自由落體運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)條件
(1)物體只受重力作用
(2)由靜止開始下落
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)速度—位移公式：v2＝2gh

豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)速度公式：v＝v0－gt
(2)位移公式：h＝v0t－gt2
(3)速度—位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh
(4)上升的最大高度：H＝
(5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝

(1)在空氣中，將一枚鐵釘和一團(tuán)棉花同時(shí)從同一高度下落，兩者同時(shí)落地。 (×)
(2)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，下落的高度與時(shí)間成正比。 (×)
(3)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，上升階段與下落階段的加速度方向相反。 (×)

1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性(如圖)
(1)對(duì)稱性
①時(shí)間對(duì)稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA。
②速度對(duì)稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。
③能量的對(duì)稱性
物體從A→B和從B→A重力勢(shì)能變化量的大小相等，均等于mghAB。
(2)多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。
2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
分段法
上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向?yàn)檎较?
若v>0，物體上升；若v0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h0，說明物體5 s末在拋出點(diǎn)上方25 m處，故路程為65 m，位移大小為25 m，方向向上，A、B正確。速度的變化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C錯(cuò)誤。5 s末物體的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s>0，方向向上，D錯(cuò)誤。]
考法5　自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合
6．在離地面上高h(yuǎn)處質(zhì)點(diǎn)A做自由落體，與此同時(shí)在A的正下方的地面上有質(zhì)點(diǎn)B以初速度v0豎直上拋。若B在上升階段能與A相遇，求出v0的取值范圍；若B在下降階段與A相遇，求出v0的取值范圍。
解析：如圖所示，以B的初位置為原點(diǎn)O，豎直向上為y軸正方向。
A做自由落體運(yùn)動(dòng)，它的位置坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系為y1＝h－gt2；
B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它的位置坐標(biāo)和時(shí)間關(guān)系為y2＝v0t－gt2。
兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇的條件是y1＝y(tǒng)2，
即h－gt2＝v0t－gt2，可見A、B相遇的時(shí)間t0＝。
而B上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t1＝，
若要使B在上升時(shí)與A相遇，必須滿足t1≥t0，即≥，
所以B在上升時(shí)與A相遇的v0的取值范圍為v0≥；
若B在下降過程中與A相遇，必須滿足

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部