[研讀考綱明方向]



[重讀教材定方法]
(對(duì)應(yīng)人教版選修3－2的頁(yè)碼及相關(guān)問(wèn)題)
1．P32圖5.1－3，思考：
(1)若自線圈從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫出電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式。
提示：e＝nBSωsinωt。
(2)若自線圈與磁感線平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫出電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式。
提示：e＝nBSωcosωt。
(3)線圈每轉(zhuǎn)一周，電流方向改變幾次？在什么位置改變？
提示：兩次。中性面位置。
2．P34[問(wèn)題與練習(xí)]T5，思考圖示時(shí)刻導(dǎo)線框中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)大小及電流方向。
提示：e＝BSω，N→M→L→K→N。
3．P35圖5.2－2，該交變電流有效值多大？
提示：I＝ A≈1.7 A。
4．P36[問(wèn)題與練習(xí)]T2，能否把這個(gè)電容器接在交流電壓是10 V的電路兩端？為什么？
提示：不能。10 V交流電壓最大值為10 V>10 V，電容器會(huì)被擊穿。
5．P36～37[問(wèn)題與練習(xí)]T3：通過(guò)燈絲電流的峰值是多少？T5：該電熱器消耗功率為多大？
提示：T3：銘牌標(biāo)注的為有效值，Im＝I＝＝ A。T5：求功率用有效值，P＝967.21 W。
6．P37圖5.3－1，若提高交流電頻率，燈泡亮度如何變？
提示：變暗。
7．P38圖5.3－4，若提高交流電頻率，燈泡亮度如何變？
提示：變亮。
8．P40[問(wèn)題與練習(xí)]T1，三個(gè)電表讀數(shù)如何變化？
提示：A1示數(shù)增大，A2示數(shù)減小，A3示數(shù)不變。
9．P43閱讀“科學(xué)漫步”。
10．P44[問(wèn)題與練習(xí)]T3：求原線圈匝數(shù)。T4：哪個(gè)線圈應(yīng)該用較粗的導(dǎo)線？為什么？
提示：T3：＝，n1＝n2＝1600。T4：副線圈。因?yàn)楦本€圈中電流大于原線圈中電流。
11．P44[問(wèn)題與練習(xí)]T5，用戶用電器增加時(shí)，各表讀數(shù)如何變？
提示：設(shè)、、、、的示數(shù)分別為U1、U2、U3、I1、I2，則U1、U2不變，R減小，所以I2增大，I1增大，U3＝U2－I2R0，減小。
12．P45[思考與討論]如何降低P損更有效？
提示：P損＝I2r。I一定，r變?yōu)樵瓉?lái)的，則P損變?yōu)樵瓉?lái)的；r一定，I變?yōu)樵瓉?lái)的，則P損變?yōu)樵瓉?lái)，所以減小輸電電流對(duì)降低輸電損耗更有效。用戶的P不變，則應(yīng)提高輸電電壓。
13．P47閱讀“科學(xué)漫步”。
14．P50[問(wèn)題與練習(xí)]T2，思考：這段推導(dǎo)錯(cuò)在哪里？
提示：公式(1)P損＝UI和(2)U＝Ir錯(cuò)誤，U為輸電電壓，而非輸電線上的電壓降。


第56講　交變電流的產(chǎn)生和描述

考點(diǎn)一　交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律


1．交變電流
(1)定義：方向隨時(shí)間做周期性變化的電流。
(2)圖象：如圖甲、乙、丙、丁所示都屬于交變電流。其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦交變電流，如圖甲所示。

2．正弦交流電的產(chǎn)生
(1)產(chǎn)生：如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可產(chǎn)生正弦式交變電流。

(2)兩個(gè)特殊位置


3．正弦式交變電流的變化規(guī)律(從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí))



4．正(余)弦式交變電流的注意事項(xiàng)
(1)電流方向的改變：線圈通過(guò)中性面時(shí)，電流方向發(fā)生改變，一個(gè)周期內(nèi)線圈通過(guò)中性面兩次，電流的方向改變兩次。
(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)，與線圈形狀無(wú)關(guān)。
(3)若自中性面的垂面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律為正弦規(guī)律；電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律為余弦規(guī)律。

1. 如圖所示，一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在轉(zhuǎn)過(guò)180°這段時(shí)間內(nèi)(　　)

A．線圈中的感應(yīng)電流一直在減小
B．線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小
C．穿過(guò)線圈的磁通量一直在增大
D．穿過(guò)線圈的磁通量的變化率先減小后增大
答案　D
解析　在線圈轉(zhuǎn)過(guò)180°這段時(shí)間，為0～T，穿過(guò)線圈的磁通量先增大后減小，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生余弦式交流電，故線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先減小后增大，磁通量的變化率先減小后增大，故感應(yīng)電流先減小后增大，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
2．(2018·安徽蚌埠期末)如圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。以下判斷正確的是(　　)

A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為25 r/s
B．電流表的示數(shù)為10 A
C．1 s鐘內(nèi)線圈中電流方向改變了50次
D．0.01 s時(shí)線圈平面與中性面重合
答案　B
解析　由題圖乙可知周期T＝0.02 s，則轉(zhuǎn)速n＝＝ r/s＝50 r/s，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知交變電流的最大值是Im＝10 A，由于電流表的示數(shù)為有效值，故示數(shù)I＝ A＝10 A，故B正確；交流電的周期為0.02 s，每個(gè)周期內(nèi)電流方向改變2次，故1 s鐘內(nèi)線圈
中電流方向改變了100次，C錯(cuò)誤；0.01 s時(shí)線圈中的感應(yīng)電流達(dá)到最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則穿過(guò)線圈的磁通量變化最快，磁通量為0，故線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，與中性面垂直，故D錯(cuò)誤。
3．[教材母題]　(人教版選修3－2 P34·T4)一臺(tái)發(fā)電機(jī)在產(chǎn)生正弦式電流。如果發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em＝400 V，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝314 rad/s，試寫出電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式。如果這個(gè)發(fā)電機(jī)的外電路只有電阻元件，總電阻為2 kΩ，電路中電流的峰值為多少？寫出電流瞬時(shí)值的表達(dá)式。
[變式子題]　如圖所示，有一閉合的正方形線圈，匝數(shù)N＝100匝，邊長(zhǎng)為10 cm，線圈總電阻為10 Ω，線圈從圖示位置開(kāi)始，繞OO′軸在B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)1500轉(zhuǎn)，求：

(1)該線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)最大值是多少？
(2)寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
(3)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？
答案　(1)78.5 V　(2)e＝78.5sin50πt(V)
(3)39.25 V
解析　(1)f＝1500 r/min＝25 Hz，ω＝2πf＝50π rad/s。
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
Em＝NBSω＝100×0.5×0.01×50×3.14 V＝78.5 V。
(2)由題圖可以看出，是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式應(yīng)為
e＝Emsinωt＝78.5sin50πt(V)。
(3)轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為
E1＝Emsin30°＝78.5× V＝39.25 V。


考點(diǎn)二　交變電流的有效值

1．交變電流有效值的規(guī)定
設(shè)交變電流i、恒定電流I直分別通過(guò)同一電阻R，在交流的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算)。
2．對(duì)有效值的理解
(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值。
(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值。
(3)計(jì)算熱量、電功率及保險(xiǎn)絲的熔斷電流指的是有效值。
(4)沒(méi)有特別加以說(shuō)明的，是指有效值。
(5)“交流的最大值是有效值的倍”僅適用于正(余)弦式交變電流。
3．計(jì)算交變電流有效值的方法
(1)計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，據(jù)此列式求解。
(2)一般應(yīng)分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量。
(3)利用兩個(gè)公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值。
(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝、U＝求解。

如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為(　　)


A．Um B. C. D.
解析　從U-t圖象上看，每個(gè)周期正弦波形的有效值U1＝，根據(jù)有效值的定義：T＝××2＋0，解得：U＝，D正確。
答案　D

方法感悟
幾種典型的電流的有效值






如圖所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值為(　　)

A.I0 B.I0 C.I0 D．I0
答案　C
解析　由i-t圖象知交變電流的周期T＝2 s。一個(gè)周期內(nèi)：前半個(gè)周期電流的有效值：I1＝，后半個(gè)周期電流的有效值：I2＝I0。設(shè)交變電流的有效值為I，據(jù)交變電流有效值的定義有I2RT＝IR＋I(xiàn)R＝2R·＋I(xiàn)R，解得I＝I0。故C正確。



考點(diǎn)三　交變電流“四值”的比較和應(yīng)用

交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較







如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，邊長(zhǎng)L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，求：

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
(4)交流電壓表的示數(shù)；
(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做的功；
(6)周期內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為多少。
解析　(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
e＝Emcos60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(3)轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E＝N＝N＝ V
≈2.6 V。
(4)電壓表示數(shù)為外電壓的有效值
U＝Em·＝×3.14× V≈1.78 V。
(5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量
W＝Q＝2·＝2·
＝2× J≈0.99 J。
(6)周期內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量
q＝·＝·＝·＝
＝ C≈0.0866 C。
答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V
(5)0.99 J　(6)0.0866 C
方法感悟

特別注意有效值和平均值的區(qū)別
(1)有效值是從電流熱效應(yīng)角度等效的值；平均值是一個(gè)時(shí)間段內(nèi)對(duì)電流取的平均值。
(2)求電功、電熱用有效值，求電荷量用平均值，一般情況兩者大小不同，不能混用。




1．兩只相同的電阻，分別通以如圖所示的正弦波形的交變電流和方波形的交變電流，兩種交變電流的最大值相等，且周期相等。在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)，正弦波形的交變電流在電阻上產(chǎn)生的熱量為Q1，方波形的交變電流在電阻上產(chǎn)生的熱量為Q2，則Q1∶Q2等于(　　)

A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶3
答案　C
解析　正弦式交變電流的有效值I1＝，而方波形的交變電流的有效值I2＝Im。因Q＝I2Rt，又Rt相同，所以Q1∶Q2＝2∶1＝1∶2。故C正確。
2．一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦交流電源上，其消耗的電功率為。如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為(　　)
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
答案　C
解析　設(shè)電熱器電阻為R，正弦交流電源的電壓有效值為U有效，接10 V直流電源時(shí)，P＝＝?、伲唤咏涣麟娫磿r(shí)＝?、?，聯(lián)立①②得U有效＝5 V，故交流電壓最大值Um＝U有效＝10 V，C正確。

課后作業(yè)
[鞏固強(qiáng)化練]
1．交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emsinωt，若發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和線圈的匝數(shù)都增加到原來(lái)的兩倍，這時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為(　　)
A．e＝2Emsinωt B．e＝2Emsin2ωt
C．e＝4Emsinωt D．e＝4Emsin2ωt
答案　D
解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em＝NBSω，當(dāng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和線圈的匝數(shù)都增加到原來(lái)的兩倍時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em′＝4Em，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e′＝Em′sin2ωt＝4Emsin2ωt，故D正確。
2.(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生正弦交變電流的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生正弦交變電流的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交變電流的說(shuō)法正確的是(　　)

A．交變電流b電壓的有效值為 V
B．在圖中t＝0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零
C．交變電流a的電壓瞬時(shí)值u＝10sin5πt(V)
D．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2
答案　ACD
解析　正弦交變電流a電壓最大值Um＝nBSω＝nBS·＝10 V，交變電流b的電壓最大值Um′＝nBS·，由題圖可知Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，聯(lián)立兩式可得Um′＝ V，交變電流b電壓的有效值U＝＝ V，A正確。在t＝0時(shí)，交變電流產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為零，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率為零，B錯(cuò)誤。線圈的轉(zhuǎn)速n＝，則線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2，D正確。交變電流a的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u＝Umsint，即u＝10sin5πt(V)，C正確。
3．如圖所示是一交變電流的i-t圖象，則該交變電流的有效值為(　　)

A．4 A B. A C. A D．2 A
答案　B
解析　設(shè)交變電流的有效值為I，周期為T，電阻為R，則I2RT＝2R·＋42·R·T，解得I＝ A，故B正確。
4.交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數(shù)為9 V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)(　　)

A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10 V
B．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9 V
C．交流發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10 V
D．交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 V
答案　D
解析　用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數(shù)為9 V，則電路中的電流：I＝＝ A＝1 A，所以，電路中的電動(dòng)勢(shì)：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9) V＝10 V，電壓表的讀數(shù)是交流電的有效值，所以10 V是電路中電動(dòng)勢(shì)的有效值，其最大值：Em＝nBSω＝E＝10 V，故A、B錯(cuò)誤；由交流電的產(chǎn)生與變化的規(guī)律可知，交流發(fā)電機(jī)線圈通過(guò)中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為零，故C錯(cuò)誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：＝n＝n＝＝ V，故D正確。
5．如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為(　　)

A. B.
C. D.
答案　D
解析　線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，而線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有的時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時(shí)感應(yīng)電流的大小為：I＝＝，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：2R·＝IRT，解得I有＝，故D正確。

6．(多選)如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻為2 Ω。從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的感應(yīng)電流為1 A。那么(　　)

A．線圈消耗的電功率為4 W
B．線圈中感應(yīng)電流的有效值為2 A
C．任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e＝4cost
D．任意時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為Φ＝sint
答案　AC
解析　線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imcos60°＝1 A，解得Im＝2 A，則正弦交變電流的有效值為I＝＝ A，B錯(cuò)誤；線圈消耗的電功率P＝I2R＝4 W，A正確；由歐姆定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為Em＝ImR＝4 V，所以其瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝4cost，C正確；穿過(guò)線圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsint，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω＝Φm×，Φm＝，聯(lián)立解得 Φ＝sint，D錯(cuò)誤。
7．(多選)圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型，在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連，在某一風(fēng)速時(shí)，傳感器顯示如圖乙所示，則(　　)

A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10 r/s
B．線圈兩端電壓的有效值為6 V
C．交流的電壓表達(dá)式為u＝12sin5πt(V)
D．該交流電可以直接加在擊穿電壓為9 V的電容器上
答案　BC
解析　電壓的周期為T＝0.4 s，故磁鐵的轉(zhuǎn)速為n＝＝ r/s＝2.5 r/s，故A錯(cuò)誤；通過(guò)乙圖可知電壓的最大值為12 V，故有效值U＝＝ V＝6 V，故B正確；周期T＝0.4 s，故ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故電壓的表達(dá)式為u＝12sin5πt(V)，故C正確；交流電壓的最大值為12 V，大于電容器的擊穿電壓，故D錯(cuò)誤。
8．(多選)如圖甲的電路中，電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無(wú)窮大)，在A、B之間加一個(gè)如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時(shí)，uAB>0)。由此可知(　　)

A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2×10－2 s
B．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝220sin50πt(V)
C．加在R1上電壓的有效值為55 V
D．加在R1上電壓的有效值為55 V
答案　AC
解析　由圖象可得交流電的周期為：T＝2×10－2 s，故A正確。電壓最大值為：Um＝220 V，電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為：u＝Umsinωt＝220sint＝220sin100πt(V)，故B錯(cuò)誤。當(dāng)電源電壓為正值時(shí)A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，二極管導(dǎo)通，即R1被短路；電源電壓為負(fù)值時(shí)B點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)，二極管截止，R1，R2串聯(lián)；設(shè)R1上電壓的有效值為U1，根據(jù)有效值的定義得：T＝×，解得：U1＝55 V，故C正確，D錯(cuò)誤。
[真題模擬練]
9．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)一電阻接到方波交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交變電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值為u0，周期為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1
答案　D
解析　根據(jù)題述，正弦交變電流的電壓有效值為，而方波交流電的有效值為u0，根據(jù)焦耳定律和歐姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一個(gè)周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與電壓有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D正確。
10．(2017·天津高考)(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2 Ω，則(　　)

A．t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線
B．t＝1 s時(shí)，線圈中的電流改變方向
C．t＝1.5 s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
D．一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2 J
答案　AD
解析　t＝0時(shí)，Φ＝0，故線圈平面平行于磁感線，A正確；線圈每經(jīng)過(guò)一次中性面電流的方向改變一次，線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s時(shí)線圈中的電流改變方向，在t＝1 s時(shí)線圈平面平行于磁感線，線圈中的電流方向不變，B錯(cuò)誤；線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，磁通量最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，磁通量為0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故t＝1.5 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，C錯(cuò)誤；線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBωS＝nωΦm＝nΦm＝100××0.04 V＝4π V，有效值E＝＝2πV，故在一個(gè)周期內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量Q＝T＝×2 J＝8π2 J，D正確。
11．(2018·太原一模)(多選)圖1中，單匝矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。改變線圈的轉(zhuǎn)速，穿過(guò)該線圈的磁通量隨時(shí)間分別按圖線甲、乙的正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈的電阻為1.0 Ω，則(　　)

A．圖線甲對(duì)應(yīng)線圈在t＝0時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
B．圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈在t＝0.2 s時(shí)，線圈平面均平行于磁感線
C．圖線甲、乙對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為5∶4
D．圖線甲對(duì)應(yīng)的線圈中交變電流的峰值為2.5π A
答案　BC
解析　圖線甲t＝0時(shí)Φ最大，由E＝知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，A錯(cuò)誤；t＝0.2 s時(shí)，甲、乙線圈磁通量為0，線圈平面平行于磁感線，B正確；由圖2知兩線圈的周期：T甲＝0.16 s，T乙＝0.2 s，則n甲∶n乙＝∶＝5∶4，C正確；圖甲線圈交變電流的峰值Im＝＝＝＝5π A，D錯(cuò)誤。
12．(2018·衡水中學(xué)5月沖刺考試)電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電阻r＝2 Ω，與R＝8 Ω的電阻串聯(lián)接在線圈上，如圖所示，已知線圈面積為 m2，共100匝，線圈的電阻為2 Ω，線圈在B＝ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以轉(zhuǎn)速n＝600 r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在合上開(kāi)關(guān)S后電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，電壓表的示數(shù)為100 V，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．電路中電流的最大值為5 A
B．電路中電流的最大值為10 A
C．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率為1000 W
D．電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率為800 W
答案　B
解析　線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度：ω＝2π·n＝2π×10 rad/s＝20π rad/s；線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為：Em＝NBSω＝100×××20π V＝200 V；有效值為：E＝＝200 V；設(shè)線圈的電阻為r′，則電路中的電流為：I＝＝ A＝10 A；故電流最大值為10 A，A錯(cuò)誤，B正確；電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出功率為：P＝UI－I2r＝100×10 W－102×2 W＝800 W，故C、D錯(cuò)誤；故選B。
13．(2018·黃岡中學(xué)月考)如圖所示，匝數(shù)為100匝、面積為0.01 m2的線圈，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)線圈繞O1O2軸以轉(zhuǎn)速n＝300 r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V、1 A。電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r＝1 Ω，牽引一根原來(lái)靜止的、長(zhǎng)L＝1 m、質(zhì)量m＝0.2 kg的導(dǎo)體棒MN沿軌道上升。導(dǎo)體棒的電阻R＝1 Ω，架在傾角為30°的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體棒沿軌道上滑1.6 m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，這一過(guò)程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為4 J。不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10 m/s2。求：

(1)若從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
(2)導(dǎo)體棒MN的最大速度；
(3)導(dǎo)體棒MN從靜止到達(dá)到最大速度所用的時(shí)間。
答案　(1)e＝10sin10πt(V)　(2)2 m/s　(3)1.0 s
解析　(1)轉(zhuǎn)速n＝300 r/min＝5 r/s，ω＝2πn＝10π rad/s。
線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
Em＝NB1Sω＝100××0.01×10π V＝10 V
則從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為：e＝Emsinωt＝10sin10πt(V)。
(2)電動(dòng)機(jī)的電流：I＝1 A
電動(dòng)機(jī)的輸出功率：P出＝IU－I2r，又P出＝Fv
而棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流：I′＝＝
速度最大時(shí)棒處于平衡狀態(tài)，故有：
F＝mgsin30°＋B2I′L
由以上各式代入數(shù)值，解得棒的最大速度：
v＝2 m/s或v＝－3 m/s(舍去)。
(3)由能量守恒定律得：P出t＝mgh＋mv2＋Q
其中h＝xsin30°＝0.80 m
解得：t＝1.0 s。


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