第15講　動(dòng)力學(xué)中的三種典型物理模型
熱點(diǎn)概述　(1)本熱點(diǎn)是動(dòng)力學(xué)方法在三類典型模型問(wèn)題中的應(yīng)用，其中“等時(shí)圓”模型常在選擇題中考查，而“滑塊—木板”模型和“傳送帶”模型常以計(jì)算題壓軸題的形式命題。(2)通過(guò)本熱點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達(dá)等物理學(xué)科素養(yǎng)。經(jīng)過(guò)針對(duì)性的專題強(qiáng)化，通過(guò)題型特點(diǎn)和解題方法的分析，幫助同學(xué)們迅速提高解題能力。(3)用到的相關(guān)知識(shí)有：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)。
熱點(diǎn)一　“等時(shí)圓”模型
　　　　　　　　　　　　　　　　　　


1．“等時(shí)圓”模型
設(shè)想半徑為R的豎直圓內(nèi)有一條光滑直軌道，該軌道是一端與豎直直徑相交的弦，傾角為θ，一個(gè)物體從軌道頂端滑到底端，則下滑的加速度a＝gsinθ，位移x＝2Rsinθ，而x＝at2，解得t＝2，這也是沿直徑自由下落的時(shí)間。
總結(jié)：物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿(或光滑斜面)由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)(或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn))的時(shí)間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。
2．三種典型情況

(1)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓上沿不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示。
(2)質(zhì)點(diǎn)從豎直圓上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示。
(3)兩個(gè)豎直圓相切且兩圓的豎直直徑均過(guò)切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦從上端由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖丙所示。

如圖所示，ab、cd是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，b點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)，c點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，若每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，將兩滑環(huán)同時(shí)從a、c處由靜止釋放，用t1、t2分別表示滑環(huán)從a到b、從c到d所用的時(shí)間，則(　　)

A．t1＝t2 B．t1>t2 C．t1t3
C．t1aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故A錯(cuò)誤，B、C、D均正確。
2. (2018·東北三校模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C兩點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，A、M分別為此圓與y軸、x軸的切點(diǎn)。B點(diǎn)在y軸上且∠BMO＝60°，O′為圓心?，F(xiàn)將a、b、c三個(gè)小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，如所用時(shí)間分別為tA、tB、tC，則tA、tB、tC大小關(guān)系是(　　)

A．tAtEF
C．tABv時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速
b．v0v時(shí)返回速度為v，當(dāng)v0tanθ時(shí)，可能一直加速上滑，也可能先加速后勻速，勻速后摩擦力將突變?yōu)殪o摩擦力
b．μtanθ時(shí)，可能一直加速下滑，也可能先加速后勻速，勻速后摩擦力將突變?yōu)殪o摩擦力
b．μ

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